Aljabar Contoh

$g (x) = \frac{1}{3 x} - 7$

Langkah 1

Tuliskan $g (x) = \frac{1}{3 x} - 7$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{1}{3 x} - 7$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \frac{1}{3 y} - 7$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{1}{3 y} - 7 = x$ .

$\frac{1}{3 y} - 7 = x$

Langkah 3.2

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{1}{3 y} = x + 7$

Langkah 3.3

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$3 y, 1, 1$

Langkah 3.3.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$3 y$

Langkah 3.4

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{3 y} = x + 7$ dengan $3 y$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{3 y} = x + 7$ dengan $3 y$ .

$\frac{1}{3 y} (3 y) = x (3 y) + 7 (3 y)$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$3 \frac{1}{3 y} y = x (3 y) + 7 (3 y)$

Langkah 3.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 y$ .

$3 \frac{1}{3 (y)} y = x (3 y) + 7 (3 y)$

Langkah 3.4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \frac{1}{3 y} y = x (3 y) + 7 (3 y)$

Langkah 3.4.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{y} y = x (3 y) + 7 (3 y)$

Langkah 3.4.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{y} y = x (3 y) + 7 (3 y)$

Langkah 3.4.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 = x (3 y) + 7 (3 y)$

Langkah 3.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$1 = 3 x y + 7 (3 y)$

Langkah 3.4.3.1.2

Kalikan $3$ dengan $7$ .

$1 = 3 x y + 21 y$

Langkah 3.5

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $3 x y + 21 y = 1$ .

$3 x y + 21 y = 1$

Langkah 3.5.2

Faktorkan $3 y$ dari $3 x y + 21 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Faktorkan $3 y$ dari $3 x y$ .

$3 y (x) + 21 y = 1$

Langkah 3.5.2.2

Faktorkan $3 y$ dari $21 y$ .

$3 y (x) + 3 y (7) = 1$

Langkah 3.5.2.3

Faktorkan $3 y$ dari $3 y (x) + 3 y (7)$ .

$3 y (x + 7) = 1$

Langkah 3.5.3

Bagi setiap suku pada $3 y (x + 7) = 1$ dengan $3 (x + 7)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1

Bagilah setiap suku di $3 y (x + 7) = 1$ dengan $3 (x + 7)$ .

$\frac{3 y (x + 7)}{3 (x + 7)} = \frac{1}{3 (x + 7)}$

Langkah 3.5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 y (x + 7)}{3 (x + 7)} = \frac{1}{3 (x + 7)}$

Langkah 3.5.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y (x + 7)}{x + 7} = \frac{1}{3 (x + 7)}$

Langkah 3.5.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y (x + 7)}{x + 7} = \frac{1}{3 (x + 7)}$

Langkah 3.5.3.2.2.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{1}{3 (x + 7)}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $g^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$g^{- 1} (x) = \frac{1}{3 (x + 7)}$

Langkah 5

Periksa apakah $g^{- 1} (x) = \frac{1}{3 (x + 7)}$ merupakan balikan dari $g (x) = \frac{1}{3 x} - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $g^{- 1} (g (x)) = x$ dan $g (g^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $g^{- 1} (g (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$g^{- 1} (g (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $g^{- 1} (\frac{1}{3 x} - 7)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$g^{- 1} (\frac{1}{3 x} - 7) = \frac{1}{3 ((\frac{1}{3 x} - 7) + 7)}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Tambahkan $- 7$ dan $7$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{3 x} - 7) = \frac{1}{3 (\frac{1}{3 x} + 0)}$

Langkah 5.2.3.2

Tambahkan $\frac{1}{3 x}$ dan $0$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{3 x} - 7) = \frac{1}{3 (\frac{1}{3 x})}$

Langkah 5.2.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{3 x}$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{3 x} - 7) = \frac{1}{\frac{3}{3 x}}$

Langkah 5.2.4.2

Kurangi pernyataan $\frac{3}{3 x}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$g^{- 1} (\frac{1}{3 x} - 7) = \frac{1}{\frac{3}{3 x}}$

Langkah 5.2.4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$g^{- 1} (\frac{1}{3 x} - 7) = \frac{1}{\frac{1}{x}}$

Langkah 5.2.5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$g^{- 1} (\frac{1}{3 x} - 7) = 1 x$

Langkah 5.2.6

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{3 x} - 7) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $g (g^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$g (g^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $g (\frac{1}{3 (x + 7)})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$g (\frac{1}{3 (x + 7)}) = \frac{1}{3 (\frac{1}{3 (x + 7)})} - 7$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{3 (x + 7)}$ .

$g (\frac{1}{3 (x + 7)}) = \frac{1}{\frac{3}{3 (x + 7)}} - 7$

Langkah 5.3.3.2

Kurangi pernyataan $\frac{3}{3 (x + 7)}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$g (\frac{1}{3 (x + 7)}) = \frac{1}{\frac{3}{3 (x + 7)}} - 7$

Langkah 5.3.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$g (\frac{1}{3 (x + 7)}) = \frac{1}{\frac{1}{x + 7}} - 7$

Langkah 5.3.3.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$g (\frac{1}{3 (x + 7)}) = 1 (x + 7) - 7$

Langkah 5.3.3.4

Kalikan $x + 7$ dengan $1$ .

$g (\frac{1}{3 (x + 7)}) = x + 7 - 7$

Langkah 5.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $x + 7 - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Kurangi $7$ dengan $7$ .

$g (\frac{1}{3 (x + 7)}) = x + 0$

Langkah 5.3.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$g (\frac{1}{3 (x + 7)}) = x$

Langkah 5.4

Karena $g^{- 1} (g (x)) = x$ dan $g (g^{- 1} (x)) = x$ , maka $g^{- 1} (x) = \frac{1}{3 (x + 7)}$ merupakan balikan dari $g (x) = \frac{1}{3 x} - 7$ .

$g^{- 1} (x) = \frac{1}{3 (x + 7)}$