Aljabar Contoh

$\ln (\frac{2 x + 4}{5}) = 3$

Langkah 1

Untuk menyelesaikan $x$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (\frac{2 x + 4}{5})} = e^{3}$

Langkah 2

Tulis kembali $\ln (\frac{2 x + 4}{5}) = 3$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{3} = \frac{2 x + 4}{5}$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{2 x + 4}{5} = e^{3}$ .

$\frac{2 x + 4}{5} = e^{3}$

Langkah 3.2

Kalikan kedua ruas dengan $5$ .

$\frac{2 x + 4}{5} \cdot 5 = e^{3} \cdot 5$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Sederhanakan $\frac{2 x + 4}{5} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$\frac{2 (x) + 4}{5} \cdot 5 = e^{3} \cdot 5$

Langkah 3.3.1.1.1.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot 2}{5} \cdot 5 = e^{3} \cdot 5$

Langkah 3.3.1.1.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 x + 2 \cdot 2$ .

$\frac{2 (x + 2)}{5} \cdot 5 = e^{3} \cdot 5$

Langkah 3.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (x + 2)}{5} \cdot 5 = e^{3} \cdot 5$

Langkah 3.3.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 (x + 2) = e^{3} \cdot 5$

Langkah 3.3.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x + 2 \cdot 2 = e^{3} \cdot 5$

Langkah 3.3.1.1.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$2 x + 4 = e^{3} \cdot 5$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $e^{3}$ .

$2 x + 4 = 5 e^{3}$

Langkah 3.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x = 5 e^{3} - 4$

Langkah 3.4.2

Bagi setiap suku pada $2 x = 5 e^{3} - 4$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 5 e^{3} - 4$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5 e^{3}}{2} + \frac{- 4}{2}$

Langkah 3.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5 e^{3}}{2} + \frac{- 4}{2}$

Langkah 3.4.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{5 e^{3}}{2} + \frac{- 4}{2}$

Langkah 3.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.1

Bagilah $- 4$ dengan $2$ .

$x = \frac{5 e^{3}}{2} - 2$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{5 e^{3}}{2} - 2$

Bentuk Desimal:

$x = 48.21384230 \dots$