Aljabar Contoh

${(\frac{a^{3} b^{4}}{a^{2} b})}^{6} = a^{x} b^{y}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $a^{x} b^{y} = {(\frac{a^{3} b^{4}}{a^{2} b})}^{6}$ .

$a^{x} b^{y} = {(\frac{a^{3} b^{4}}{a^{2} b})}^{6}$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangi pernyataan $\frac{a^{3} b^{4}}{a^{2} b}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $a^{2}$ dari $a^{3} b^{4}$ .

$a^{x} b^{y} = {(\frac{a^{2} (a b^{4})}{a^{2} b})}^{6}$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $a^{2}$ dari $a^{2} b$ .

$a^{x} b^{y} = {(\frac{a^{2} (a b^{4})}{a^{2} (b)})}^{6}$

Langkah 2.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$a^{x} b^{y} = {(\frac{a^{2} (a b^{4})}{a^{2} b})}^{6}$

Langkah 2.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$a^{x} b^{y} = {(\frac{a b^{4}}{b})}^{6}$

Langkah 2.2

Kurangi pernyataan $\frac{a b^{4}}{b}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $b$ dari $a b^{4}$ .

$a^{x} b^{y} = {(\frac{b (a b^{3})}{b})}^{6}$

Langkah 2.2.2

Naikkan $b$ menjadi pangkat $1$ .

$a^{x} b^{y} = {(\frac{b (a b^{3})}{b^{1}})}^{6}$

Langkah 2.2.3

Faktorkan $b$ dari $b^{1}$ .

$a^{x} b^{y} = {(\frac{b (a b^{3})}{b \cdot 1})}^{6}$

Langkah 2.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

$a^{x} b^{y} = {(\frac{b (a b^{3})}{b \cdot 1})}^{6}$

Langkah 2.2.5

Tulis kembali pernyataannya.

$a^{x} b^{y} = {(\frac{a b^{3}}{1})}^{6}$

Langkah 2.3

Bagilah $a b^{3}$ dengan $1$ .

$a^{x} b^{y} = {(a b^{3})}^{6}$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $a^{x} b^{y} = {(a b^{3})}^{6}$ dengan $b^{y}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $a^{x} b^{y} = {(a b^{3})}^{6}$ dengan $b^{y}$ .

$\frac{a^{x} b^{y}}{b^{y}} = \frac{{(a b^{3})}^{6}}{b^{y}}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $b^{y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{a^{x} b^{y}}{b^{y}} = \frac{{(a b^{3})}^{6}}{b^{y}}$

Langkah 3.2.1.2

Bagilah $a^{x}$ dengan $1$ .

$a^{x} = \frac{{(a b^{3})}^{6}}{b^{y}}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $a b^{3}$ .

$a^{x} = \frac{a^{6} {(b^{3})}^{6}}{b^{y}}$

Langkah 3.3.1.2

Kalikan eksponen dalam ${(b^{3})}^{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{x} = \frac{a^{6} b^{3 \cdot 6}}{b^{y}}$

Langkah 3.3.1.2.2

Kalikan $3$ dengan $6$ .

$a^{x} = \frac{a^{6} b^{18}}{b^{y}}$

Langkah 3.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $b^{18}$ dan $b^{y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Faktorkan $b^{y}$ dari $a^{6} b^{18}$ .

$a^{x} = \frac{b^{y} (a^{6} b^{18 - y})}{b^{y}}$

Langkah 3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$a^{x} = \frac{b^{y} (a^{6} b^{18 - y})}{b^{y} \cdot 1}$

Langkah 3.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$a^{x} = \frac{b^{y} (a^{6} b^{18 - y})}{b^{y} \cdot 1}$

Langkah 3.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$a^{x} = \frac{a^{6} b^{18 - y}}{1}$

Langkah 3.3.2.2.4

Bagilah $a^{6} b^{18 - y}$ dengan $1$ .

$a^{x} = a^{6} b^{18 - y}$

Langkah 4

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (a^{x}) = \ln (a^{6} b^{18 - y})$

Langkah 5

Perluas $\ln (a^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$x \ln (a) = \ln (a^{6} b^{18 - y})$

Langkah 6

Perluas sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali $\ln (a^{6} b^{18 - y})$ sebagai $\ln (a^{6}) + \ln (b^{18 - y})$ .

$x \ln (a) = \ln (a^{6}) + \ln (b^{18 - y})$

Langkah 6.2

Perluas $\ln (a^{6})$ dengan memindahkan $6$ ke luar logaritma.

$x \ln (a) = 6 \ln (a) + \ln (b^{18 - y})$

Langkah 6.3

Perluas $\ln (b^{18 - y})$ dengan memindahkan $18 - y$ ke luar logaritma.

$x \ln (a) = 6 \ln (a) + (18 - y) \ln (b)$

Langkah 7

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Terapkan sifat distributif.

$x \ln (a) = 6 \ln (a) + 18 \ln (b) - y \ln (b)$

Langkah 8

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$x \ln (a) - 6 \ln (a) - 18 \ln (b) + y \ln (b) = 0$

Langkah 9

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tambahkan $6 \ln (a)$ ke kedua sisi persamaan.

$x \ln (a) - 18 \ln (b) + y \ln (b) = 6 \ln (a)$

Langkah 9.2

Tambahkan $18 \ln (b)$ ke kedua sisi persamaan.

$x \ln (a) + y \ln (b) = 6 \ln (a) + 18 \ln (b)$

Langkah 9.3

Kurangkan $y \ln (b)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x \ln (a) = 6 \ln (a) + 18 \ln (b) - y \ln (b)$

Langkah 10

Bagi setiap suku pada $x \ln (a) = 6 \ln (a) + 18 \ln (b) - y \ln (b)$ dengan $\ln (a)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Bagilah setiap suku di $x \ln (a) = 6 \ln (a) + 18 \ln (b) - y \ln (b)$ dengan $\ln (a)$ .

$\frac{x \ln (a)}{\ln (a)} = \frac{6 \ln (a)}{\ln (a)} + \frac{18 \ln (b)}{\ln (a)} + \frac{- y \ln (b)}{\ln (a)}$

Langkah 10.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (a)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \ln (a)}{\ln (a)} = \frac{6 \ln (a)}{\ln (a)} + \frac{18 \ln (b)}{\ln (a)} + \frac{- y \ln (b)}{\ln (a)}$

Langkah 10.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{6 \ln (a)}{\ln (a)} + \frac{18 \ln (b)}{\ln (a)} + \frac{- y \ln (b)}{\ln (a)}$

Langkah 10.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (a)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{6 \ln (a)}{\ln (a)} + \frac{18 \ln (b)}{\ln (a)} + \frac{- y \ln (b)}{\ln (a)}$

Langkah 10.3.1.1.2

Bagilah $6$ dengan $1$ .

$x = 6 + \frac{18 \ln (b)}{\ln (a)} + \frac{- y \ln (b)}{\ln (a)}$

Langkah 10.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = 6 + \frac{18 \ln (b)}{\ln (a)} - \frac{y \ln (b)}{\ln (a)}$