Aljabar Contoh

$\frac{1}{2} = \frac{1}{x} - \frac{1}{2 x^{2}}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{1}{x} - \frac{1}{2 x^{2}} = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{x} - \frac{1}{2 x^{2}} = \frac{1}{2}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x, 2 x^{2}, 2$

Langkah 2.2

Karena $x, 2 x^{2}, 2$ memiliki bilangan dan variabel, ada dua langkah untuk menemukan KPK. Temukan KPK untuk bagian numerik $1, 2, 2$ kemudian temukan KPK untuk bagian variabel $x^{1}, x^{2}$ .

Langkah 2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.5

Karena $2$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $2$ .

$2$ adalah bilangan prima

Langkah 2.6

KPK dari $1, 2, 2$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$2$

Langkah 2.7

Faktor untuk $x^{1}$ adalah $x$ itu sendiri.

$x^{1} = x$

$x$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

Faktor-faktor untuk $x^{2}$ adalah $x \cdot x$ , yaitu $x$ dikalikan satu sama lain $2$ kali.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ terjadi $2$ kali.

Langkah 2.9

KPK dari $x^{1}, x^{2}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x \cdot x$

Langkah 2.10

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2}$

Langkah 2.11

KPK untuk $x, 2 x^{2}, 2$ adalah bagian bilangan $2$ dikalikan dengan bagian variabel.

$2 x^{2}$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{x} - \frac{1}{2 x^{2}} = \frac{1}{2}$ dengan $2 x^{2}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{x} - \frac{1}{2 x^{2}} = \frac{1}{2}$ dengan $2 x^{2}$ .

$\frac{1}{x} (2 x^{2}) - \frac{1}{2 x^{2}} (2 x^{2}) = \frac{1}{2} (2 x^{2})$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 \frac{1}{x} x^{2} - \frac{1}{2 x^{2}} (2 x^{2}) = \frac{1}{2} (2 x^{2})$

Langkah 3.2.1.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{2}{x} x^{2} - \frac{1}{2 x^{2}} (2 x^{2}) = \frac{1}{2} (2 x^{2})$

Langkah 3.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{2}{x} (x \cdot x) - \frac{1}{2 x^{2}} (2 x^{2}) = \frac{1}{2} (2 x^{2})$

Langkah 3.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{x} (x \cdot x) - \frac{1}{2 x^{2}} (2 x^{2}) = \frac{1}{2} (2 x^{2})$

Langkah 3.2.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x - \frac{1}{2 x^{2}} (2 x^{2}) = \frac{1}{2} (2 x^{2})$

Langkah 3.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{2 x^{2}}$ ke dalam pembilangnya.

$2 x + \frac{- 1}{2 x^{2}} (2 x^{2}) = \frac{1}{2} (2 x^{2})$

Langkah 3.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x + \frac{- 1}{2 x^{2}} (2 x^{2}) = \frac{1}{2} (2 x^{2})$

Langkah 3.2.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x - 1 = \frac{1}{2} (2 x^{2})$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2}$ .

$2 x - 1 = \frac{1}{2} (2 (x^{2}))$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x - 1 = \frac{1}{2} (2 x^{2})$

Langkah 3.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x - 1 = x^{2}$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x - 1 - x^{2} = 0$

Langkah 4.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $- 1$ dari $2 x - 1 - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Susun kembali pernyataan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Pindahkan $- 1$ .

$2 x - x^{2} - 1 = 0$

Langkah 4.2.1.1.2

Susun kembali $2 x$ dan $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 2 x - 1 = 0$

Langkah 4.2.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 2 x - 1 = 0$

Langkah 4.2.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $2 x$ .

$- (x^{2}) - (- 2 x) - 1 = 0$

Langkah 4.2.1.4

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$- (x^{2}) - (- 2 x) - 1 \cdot 1 = 0$

Langkah 4.2.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2}) - (- 2 x)$ .

$- (x^{2} - 2 x) - 1 \cdot 1 = 0$

Langkah 4.2.1.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2} - 2 x) - 1 (1)$ .

$- (x^{2} - 2 x + 1) = 0$

Langkah 4.2.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$- (x^{2} - 2 x + 1^{2}) = 0$

Langkah 4.2.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Langkah 4.2.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Langkah 4.2.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$- {(x - 1)}^{2} = 0$

Langkah 4.3

Bagi setiap suku pada $- {(x - 1)}^{2} = 0$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah setiap suku di $- {(x - 1)}^{2} = 0$ dengan $- 1$ .

$\frac{- {(x - 1)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 4.3.2.2

Bagilah ${(x - 1)}^{2}$ dengan $1$ .

${(x - 1)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 1$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Langkah 4.4

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 4.5

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$