Aljabar Contoh

$\frac{x^{2} - 4}{4 x^{2} - 12 x} \div \frac{2 x + 4}{- x^{2} + 5 x - 6}$

Langkah 1

Untuk membaginya dengan pecahan, kalikan dengan kebalikannya.

$\frac{x^{2} - 4}{4 x^{2} - 12 x} \cdot \frac{- x^{2} + 5 x - 6}{2 x + 4}$

Langkah 2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 2^{2}}{4 x^{2} - 12 x} \cdot \frac{- x^{2} + 5 x - 6}{2 x + 4}$

Langkah 2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{4 x^{2} - 12 x} \cdot \frac{- x^{2} + 5 x - 6}{2 x + 4}$

Langkah 3

Faktorkan $4 x$ dari $4 x^{2} - 12 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $4 x$ dari $4 x^{2}$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{4 x (x) - 12 x} \cdot \frac{- x^{2} + 5 x - 6}{2 x + 4}$

Langkah 3.2

Faktorkan $4 x$ dari $- 12 x$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{4 x (x) + 4 x (- 3)} \cdot \frac{- x^{2} + 5 x - 6}{2 x + 4}$

Langkah 3.3

Faktorkan $4 x$ dari $4 x (x) + 4 x (- 3)$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{4 x (x - 3)} \cdot \frac{- x^{2} + 5 x - 6}{2 x + 4}$

Langkah 4

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 1 \cdot - 6 = 6$ dan yang jumlahnya adalah $b = 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $5$ dari $5 x$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{4 x (x - 3)} \cdot \frac{- x^{2} + 5 (x) - 6}{2 x + 4}$

Langkah 4.1.2

Tulis kembali $5$ sebagai $2$ ditambah $3$

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{4 x (x - 3)} \cdot \frac{- x^{2} + (2 + 3) x - 6}{2 x + 4}$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{4 x (x - 3)} \cdot \frac{- x^{2} + 2 x + 3 x - 6}{2 x + 4}$

Langkah 4.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{4 x (x - 3)} \cdot \frac{(- x^{2} + 2 x) + 3 x - 6}{2 x + 4}$

Langkah 4.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{4 x (x - 3)} \cdot \frac{x (- x + 2) - 3 (- x + 2)}{2 x + 4}$

Langkah 4.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- x + 2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{4 x (x - 3)} \cdot \frac{(- x + 2) (x - 3)}{2 x + 4}$

Langkah 5

Faktorkan $2$ dari $2 x + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{4 x (x - 3)} \cdot \frac{(- x + 2) (x - 3)}{2 (x) + 4}$

Langkah 5.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{4 x (x - 3)} \cdot \frac{(- x + 2) (x - 3)}{2 x + 2 \cdot 2}$

Langkah 5.3

Faktorkan $2$ dari $2 x + 2 \cdot 2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{4 x (x - 3)} \cdot \frac{(- x + 2) (x - 3)}{2 (x + 2)}$

Langkah 6

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $x + 2$ dari $2 (x + 2)$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{4 x (x - 3)} \cdot \frac{(- x + 2) (x - 3)}{(x + 2) \cdot 2}$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{4 x (x - 3)} \cdot \frac{(- x + 2) (x - 3)}{(x + 2) \cdot 2}$

Langkah 6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x - 2}{4 x (x - 3)} \cdot \frac{(- x + 2) (x - 3)}{2}$

Langkah 7

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $x - 3$ dari $4 x (x - 3)$ .

$\frac{x - 2}{(x - 3) (4 x)} \cdot \frac{(- x + 2) (x - 3)}{2}$

Langkah 7.2

Faktorkan $x - 3$ dari $(- x + 2) (x - 3)$ .

$\frac{x - 2}{(x - 3) (4 x)} \cdot \frac{(x - 3) (- x + 2)}{2}$

Langkah 7.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x - 2}{(x - 3) (4 x)} \cdot \frac{(x - 3) (- x + 2)}{2}$

Langkah 7.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x - 2}{4 x} \cdot \frac{- x + 2}{2}$

Langkah 8

Kalikan $\frac{x - 2}{4 x}$ dengan $\frac{- x + 2}{2}$ .

$\frac{(x - 2) (- x + 2)}{4 x \cdot 2}$

Langkah 9

Faktorkan $- 1$ dari $x$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 2) (- x + 2)}{4 x \cdot 2}$

Langkah 10

Tulis kembali $- 2$ sebagai $- 1 (2)$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (2)) (- x + 2)}{4 x \cdot 2}$

Langkah 11

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- x) - 1 (2)$ .

$\frac{- 1 (- x + 2) (- x + 2)}{4 x \cdot 2}$

Langkah 12

Naikkan $- x + 2$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 1 ({(- x + 2)}^{1} (- x + 2))}{4 x \cdot 2}$

Langkah 13

Naikkan $- x + 2$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 1 ({(- x + 2)}^{1} {(- x + 2)}^{1})}{4 x \cdot 2}$

Langkah 14

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 1 {(- x + 2)}^{1 + 1}}{4 x \cdot 2}$

Langkah 15

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- 1 {(- x + 2)}^{2}}{4 x \cdot 2}$

Langkah 16

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$\frac{- 1 {(- x + 2)}^{2}}{8 x}$

Langkah 17

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{{(- x + 2)}^{2}}{8 x}$