Aljabar Contoh

$\frac{2 + i}{3 - i} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{2 + i}{3 - i}$ dengan konjugat $3 - i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{2 + i}{3 - i} \cdot \frac{3 + i}{3 + i} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Langkah 1.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gabungkan.

$\frac{(2 + i) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Perluas $(2 + i) (3 + i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (3 + i) + i (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Langkah 1.2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \cdot 3 + 2 i + i (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Langkah 1.2.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \cdot 3 + 2 i + i \cdot 3 + i i}{(3 - i) (3 + i)} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Langkah 1.2.2.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{6 + 2 i + i \cdot 3 + i i}{(3 - i) (3 + i)} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Langkah 1.2.2.2.1.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $i$ .

$\frac{6 + 2 i + 3 \cdot i + i i}{(3 - i) (3 + i)} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Langkah 1.2.2.2.1.3

Kalikan $i i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.3.1

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{6 + 2 i + 3 i + i^{1} i}{(3 - i) (3 + i)} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Langkah 1.2.2.2.1.3.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{6 + 2 i + 3 i + i^{1} i^{1}}{(3 - i) (3 + i)} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Langkah 1.2.2.2.1.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{6 + 2 i + 3 i + i^{1 + 1}}{(3 - i) (3 + i)} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Langkah 1.2.2.2.1.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{6 + 2 i + 3 i + i^{2}}{(3 - i) (3 + i)} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Langkah 1.2.2.2.1.4

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{6 + 2 i + 3 i - 1}{(3 - i) (3 + i)} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Langkah 1.2.2.2.2

Kurangi $1$ dengan $6$ .

$\frac{5 + 2 i + 3 i}{(3 - i) (3 + i)} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Langkah 1.2.2.2.3

Tambahkan $2 i$ dan $3 i$ .

$\frac{5 + 5 i}{(3 - i) (3 + i)} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Perluas $(3 - i) (3 + i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 + 5 i}{3 (3 + i) - i (3 + i)} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Langkah 1.2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 + 5 i}{3 \cdot 3 + 3 i - i (3 + i)} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Langkah 1.2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 + 5 i}{3 \cdot 3 + 3 i - i \cdot 3 - i i} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{5 + 5 i}{9 + 3 i - i \cdot 3 - i i} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Langkah 1.2.3.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{5 + 5 i}{9 + 3 i - 3 i - i i} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Langkah 1.2.3.2.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{5 + 5 i}{9 + 3 i - 3 i - (i^{1} i)} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Langkah 1.2.3.2.4

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{5 + 5 i}{9 + 3 i - 3 i - (i^{1} i^{1})} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Langkah 1.2.3.2.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{5 + 5 i}{9 + 3 i - 3 i - i^{1 + 1}} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Langkah 1.2.3.2.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{5 + 5 i}{9 + 3 i - 3 i - i^{2}} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Langkah 1.2.3.2.7

Kurangi $3 i$ dengan $3 i$ .

$\frac{5 + 5 i}{9 + 0 - i^{2}} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Langkah 1.2.3.2.8

Tambahkan $9$ dan $0$ .

$\frac{5 + 5 i}{9 - i^{2}} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Langkah 1.2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{5 + 5 i}{9 - - 1} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Langkah 1.2.3.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{5 + 5 i}{9 + 1} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Langkah 1.2.3.4

Tambahkan $9$ dan $1$ .

$\frac{5 + 5 i}{10} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Langkah 1.3

Hapus faktor persekutuan dari $5 + 5 i$ dan $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$\frac{5 \cdot 1 + 5 i}{10} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Langkah 1.3.2

Faktorkan $5$ dari $5 i$ .

$\frac{5 \cdot 1 + 5 (i)}{10} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Langkah 1.3.3

Faktorkan $5$ dari $5 \cdot 1 + 5 (i)$ .

$\frac{5 \cdot (1 + i)}{10} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Langkah 1.3.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.1

Faktorkan $5$ dari $10$ .

$\frac{5 \cdot (1 + i)}{5 (2)} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Langkah 1.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 \cdot (1 + i)}{5 \cdot 2} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Langkah 1.3.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1 + i}{2} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Langkah 1.4

Pisahkan pecahan $\frac{1 + i}{2}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Langkah 1.5

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{4 - i}{3 + 1 i}$ dengan konjugat $3 + 1 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{4 - i}{3 + 1 i} \cdot \frac{3 - i}{3 - i}$

Langkah 1.6

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Gabungkan.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{(4 - i) (3 - i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Langkah 1.6.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.2.1

Perluas $(4 - i) (3 - i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{4 (3 - i) - i (3 - i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Langkah 1.6.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{4 \cdot 3 + 4 (- i) - i (3 - i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Langkah 1.6.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{4 \cdot 3 + 4 (- i) - i \cdot 3 - i (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Langkah 1.6.2.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.2.2.1.1

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{12 + 4 (- i) - i \cdot 3 - i (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Langkah 1.6.2.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{12 - 4 i - i \cdot 3 - i (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Langkah 1.6.2.2.1.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{12 - 4 i - 3 i - i (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Langkah 1.6.2.2.1.4

Kalikan $- i (- i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.2.2.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{12 - 4 i - 3 i + 1 i i}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Langkah 1.6.2.2.1.4.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{12 - 4 i - 3 i + 1 (i^{1} i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Langkah 1.6.2.2.1.4.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{12 - 4 i - 3 i + 1 (i^{1} i^{1})}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Langkah 1.6.2.2.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{12 - 4 i - 3 i + 1 i^{1 + 1}}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Langkah 1.6.2.2.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{12 - 4 i - 3 i + 1 i^{2}}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Langkah 1.6.2.2.1.4.6

Kalikan $i^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{12 - 4 i - 3 i + i^{2}}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Langkah 1.6.2.2.1.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{12 - 4 i - 3 i - 1}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Langkah 1.6.2.2.2

Kurangi $1$ dengan $12$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{11 - 4 i - 3 i}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Langkah 1.6.2.2.3

Kurangi $3 i$ dengan $- 4 i$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{11 - 7 i}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Langkah 1.6.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.3.1

Perluas $(3 + 1 i) (3 - i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{11 - 7 i}{3 (3 - i) + 1 i (3 - i)}$

Langkah 1.6.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{11 - 7 i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i (3 - i)}$

Langkah 1.6.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{11 - 7 i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}$

Langkah 1.6.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.3.2.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{11 - 7 i}{9 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}$

Langkah 1.6.3.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{11 - 7 i}{9 - 3 i + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}$

Langkah 1.6.3.2.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{11 - 7 i}{9 - 3 i + 3 i + 1 i (- i)}$

Langkah 1.6.3.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{11 - 7 i}{9 - 3 i + 3 i - i i}$

Langkah 1.6.3.2.5

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{11 - 7 i}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i)}$

Langkah 1.6.3.2.6

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{11 - 7 i}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i^{1})}$

Langkah 1.6.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{11 - 7 i}{9 - 3 i + 3 i - i^{1 + 1}}$

Langkah 1.6.3.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{11 - 7 i}{9 - 3 i + 3 i - i^{2}}$

Langkah 1.6.3.2.9

Tambahkan $- 3 i$ dan $3 i$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{11 - 7 i}{9 + 0 - i^{2}}$

Langkah 1.6.3.2.10

Tambahkan $9$ dan $0$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{11 - 7 i}{9 - i^{2}}$

Langkah 1.6.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.3.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{11 - 7 i}{9 - - 1}$

Langkah 1.6.3.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{11 - 7 i}{9 + 1}$

Langkah 1.6.3.4

Tambahkan $9$ dan $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{11 - 7 i}{10}$

Langkah 1.7

Pisahkan pecahan $\frac{11 - 7 i}{10}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{11}{10} + \frac{- 7 i}{10}$

Langkah 1.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{11}{10} - \frac{7 i}{10}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{1}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{11}{10} + \frac{i}{2} - \frac{7 i}{10}$

Langkah 3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $10$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{5}{2 \cdot 5} + \frac{11}{10} + \frac{i}{2} - \frac{7 i}{10}$

Langkah 3.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$\frac{5}{10} + \frac{11}{10} + \frac{i}{2} - \frac{7 i}{10}$

Langkah 4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{5 + 11}{10} + \frac{i}{2} - \frac{7 i}{10}$

Langkah 4.2

Tambahkan $5$ dan $11$ .

$\frac{16}{10} + \frac{i}{2} - \frac{7 i}{10}$

Langkah 5

Hapus faktor persekutuan dari $16$ dan $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $2$ dari $16$ .

$\frac{2 (8)}{10} + \frac{i}{2} - \frac{7 i}{10}$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 5} + \frac{i}{2} - \frac{7 i}{10}$

Langkah 5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 5} + \frac{i}{2} - \frac{7 i}{10}$

Langkah 5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{8}{5} + \frac{i}{2} - \frac{7 i}{10}$

Langkah 6

Untuk menuliskan $\frac{i}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{8}{5} + \frac{i}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{7 i}{10}$

Langkah 7

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $10$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $\frac{i}{2}$ dengan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{8}{5} + \frac{i \cdot 5}{2 \cdot 5} - \frac{7 i}{10}$

Langkah 7.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$\frac{8}{5} + \frac{i \cdot 5}{10} - \frac{7 i}{10}$

Langkah 8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{8}{5} + \frac{- 2 i}{10}$

Langkah 9

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 i$ .

$\frac{8}{5} + \frac{2 (- i)}{10}$

Langkah 9.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$\frac{8}{5} + \frac{2 (- i)}{2 (5)}$

Langkah 9.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8}{5} + \frac{2 (- i)}{2 \cdot 5}$

Langkah 9.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{8}{5} + \frac{- i}{5}$

Langkah 9.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{8}{5} - \frac{i}{5}$