Aljabar Contoh

$\frac{y + 1}{y^{2} - y - 6} + \frac{y + 2}{y^{2} - 9} = \frac{1}{y + 2}$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $y^{2} - y - 6$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 6$ dan jumlahnya $- 1$ .

$- 3, 2$

Langkah 1.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{y + 1}{(y - 3) (y + 2)} + \frac{y + 2}{y^{2} - 9} = \frac{1}{y + 2}$

Langkah 1.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{y + 1}{(y - 3) (y + 2)} + \frac{y + 2}{y^{2} - 3^{2}} = \frac{1}{y + 2}$

Langkah 1.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = y$ dan $b = 3$ .

$\frac{y + 1}{(y - 3) (y + 2)} + \frac{y + 2}{(y + 3) (y - 3)} = \frac{1}{y + 2}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$(y - 3) (y + 2), (y + 3) (y - 3), y + 2$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $y - 3$ adalah $y - 3$ itu sendiri.

$(y - 3) = y - 3$

$(y - 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $y + 2$ adalah $y + 2$ itu sendiri.

$(y + 2) = y + 2$

$(y + 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

Faktor untuk $y + 3$ adalah $y + 3$ itu sendiri.

$(y + 3) = y + 3$

$(y + 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

Faktor untuk $y - 3$ adalah $y - 3$ itu sendiri.

$(y - 3) = y - 3$

$(y - 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.9

Faktor untuk $y + 2$ adalah $y + 2$ itu sendiri.

$(y + 2) = y + 2$

$(y + 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.10

KPK dari $y - 3, y + 2, y + 3, y - 3, y + 2$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(y - 3) (y + 2) (y + 3)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{y + 1}{(y - 3) (y + 2)} + \frac{y + 2}{(y + 3) (y - 3)} = \frac{1}{y + 2}$ dengan $(y - 3) (y + 2) (y + 3)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{y + 1}{(y - 3) (y + 2)} + \frac{y + 2}{(y + 3) (y - 3)} = \frac{1}{y + 2}$ dengan $(y - 3) (y + 2) (y + 3)$ .

$\frac{y + 1}{(y - 3) (y + 2)} ((y - 3) (y + 2) (y + 3)) + \frac{y + 2}{(y + 3) (y - 3)} ((y - 3) (y + 2) (y + 3)) = \frac{1}{y + 2} ((y - 3) (y + 2) (y + 3))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(y - 3) (y + 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y + 1}{(y - 3) (y + 2)} ((y - 3) (y + 2) (y + 3)) + \frac{y + 2}{(y + 3) (y - 3)} ((y - 3) (y + 2) (y + 3)) = \frac{1}{y + 2} ((y - 3) (y + 2) (y + 3))$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(y + 1) (y + 3) + \frac{y + 2}{(y + 3) (y - 3)} ((y - 3) (y + 2) (y + 3)) = \frac{1}{y + 2} ((y - 3) (y + 2) (y + 3))$

Langkah 3.2.1.2

Perluas $(y + 1) (y + 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y (y + 3) + 1 (y + 3) + \frac{y + 2}{(y + 3) (y - 3)} ((y - 3) (y + 2) (y + 3)) = \frac{1}{y + 2} ((y - 3) (y + 2) (y + 3))$

Langkah 3.2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$y \cdot y + y \cdot 3 + 1 (y + 3) + \frac{y + 2}{(y + 3) (y - 3)} ((y - 3) (y + 2) (y + 3)) = \frac{1}{y + 2} ((y - 3) (y + 2) (y + 3))$

Langkah 3.2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$y \cdot y + y \cdot 3 + 1 y + 1 \cdot 3 + \frac{y + 2}{(y + 3) (y - 3)} ((y - 3) (y + 2) (y + 3)) = \frac{1}{y + 2} ((y - 3) (y + 2) (y + 3))$

Langkah 3.2.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1.1

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$y^{2} + y \cdot 3 + 1 y + 1 \cdot 3 + \frac{y + 2}{(y + 3) (y - 3)} ((y - 3) (y + 2) (y + 3)) = \frac{1}{y + 2} ((y - 3) (y + 2) (y + 3))$

Langkah 3.2.1.3.1.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $y$ .

$y^{2} + 3 \cdot y + 1 y + 1 \cdot 3 + \frac{y + 2}{(y + 3) (y - 3)} ((y - 3) (y + 2) (y + 3)) = \frac{1}{y + 2} ((y - 3) (y + 2) (y + 3))$

Langkah 3.2.1.3.1.3

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$y^{2} + 3 y + y + 1 \cdot 3 + \frac{y + 2}{(y + 3) (y - 3)} ((y - 3) (y + 2) (y + 3)) = \frac{1}{y + 2} ((y - 3) (y + 2) (y + 3))$

Langkah 3.2.1.3.1.4

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$y^{2} + 3 y + y + 3 + \frac{y + 2}{(y + 3) (y - 3)} ((y - 3) (y + 2) (y + 3)) = \frac{1}{y + 2} ((y - 3) (y + 2) (y + 3))$

Langkah 3.2.1.3.2

Tambahkan $3 y$ dan $y$ .

$y^{2} + 4 y + 3 + \frac{y + 2}{(y + 3) (y - 3)} ((y - 3) (y + 2) (y + 3)) = \frac{1}{y + 2} ((y - 3) (y + 2) (y + 3))$

Langkah 3.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $(y - 3) (y + 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1

Faktorkan $(y - 3) (y + 3)$ dari $(y + 3) (y - 3)$ .

$y^{2} + 4 y + 3 + \frac{y + 2}{(y - 3) (y + 3) (1)} ((y - 3) (y + 2) (y + 3)) = \frac{1}{y + 2} ((y - 3) (y + 2) (y + 3))$

Langkah 3.2.1.4.2

Faktorkan $(y - 3) (y + 3)$ dari $(y - 3) (y + 2) (y + 3)$ .

$y^{2} + 4 y + 3 + \frac{y + 2}{(y - 3) (y + 3) (1)} ((y - 3) (y + 3) (y + 2)) = \frac{1}{y + 2} ((y - 3) (y + 2) (y + 3))$

Langkah 3.2.1.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{2} + 4 y + 3 + \frac{y + 2}{(y - 3) (y + 3) \cdot 1} ((y - 3) (y + 3) (y + 2)) = \frac{1}{y + 2} ((y - 3) (y + 2) (y + 3))$

Langkah 3.2.1.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{2} + 4 y + 3 + (y + 2) (y + 2) = \frac{1}{y + 2} ((y - 3) (y + 2) (y + 3))$

Langkah 3.2.1.5

Naikkan $y + 2$ menjadi pangkat $1$ .

$y^{2} + 4 y + 3 + {(y + 2)}^{1} (y + 2) = \frac{1}{y + 2} ((y - 3) (y + 2) (y + 3))$

Langkah 3.2.1.6

Naikkan $y + 2$ menjadi pangkat $1$ .

$y^{2} + 4 y + 3 + {(y + 2)}^{1} {(y + 2)}^{1} = \frac{1}{y + 2} ((y - 3) (y + 2) (y + 3))$

Langkah 3.2.1.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y^{2} + 4 y + 3 + {(y + 2)}^{1 + 1} = \frac{1}{y + 2} ((y - 3) (y + 2) (y + 3))$

Langkah 3.2.1.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$y^{2} + 4 y + 3 + {(y + 2)}^{2} = \frac{1}{y + 2} ((y - 3) (y + 2) (y + 3))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $y + 2$ dari $(y - 3) (y + 2) (y + 3)$ .

$y^{2} + 4 y + 3 + {(y + 2)}^{2} = \frac{1}{y + 2} ((y + 2) ((y - 3) (y + 3)))$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{2} + 4 y + 3 + {(y + 2)}^{2} = \frac{1}{y + 2} ((y + 2) ((y - 3) (y + 3)))$

Langkah 3.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{2} + 4 y + 3 + {(y + 2)}^{2} = (y - 3) (y + 3)$

Langkah 3.3.2

Perluas $(y - 3) (y + 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y^{2} + 4 y + 3 + {(y + 2)}^{2} = y (y + 3) - 3 (y + 3)$

Langkah 3.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$y^{2} + 4 y + 3 + {(y + 2)}^{2} = y \cdot y + y \cdot 3 - 3 (y + 3)$

Langkah 3.3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$y^{2} + 4 y + 3 + {(y + 2)}^{2} = y \cdot y + y \cdot 3 - 3 y - 3 \cdot 3$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Gabungkan suku balikan dalam $y \cdot y + y \cdot 3 - 3 y - 3 \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $y \cdot 3$ dan $- 3 y$ .

$y^{2} + 4 y + 3 + {(y + 2)}^{2} = y \cdot y + 3 y - 3 y - 3 \cdot 3$

Langkah 3.3.3.1.2

Kurangi $3 y$ dengan $3 y$ .

$y^{2} + 4 y + 3 + {(y + 2)}^{2} = y \cdot y + 0 - 3 \cdot 3$

Langkah 3.3.3.1.3

Tambahkan $y \cdot y$ dan $0$ .

$y^{2} + 4 y + 3 + {(y + 2)}^{2} = y \cdot y - 3 \cdot 3$

Langkah 3.3.3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.1

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$y^{2} + 4 y + 3 + {(y + 2)}^{2} = y^{2} - 3 \cdot 3$

Langkah 3.3.3.2.2

Kalikan $- 3$ dengan $3$ .

$y^{2} + 4 y + 3 + {(y + 2)}^{2} = y^{2} - 9$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $y$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $y^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y^{2} + 4 y + 3 + {(y + 2)}^{2} - y^{2} = - 9$

Langkah 4.1.2

Gabungkan suku balikan dalam $y^{2} + 4 y + 3 + {(y + 2)}^{2} - y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kurangi $y^{2}$ dengan $y^{2}$ .

$4 y + 3 + {(y + 2)}^{2} + 0 = - 9$

Langkah 4.1.2.2

Tambahkan $4 y + 3 + {(y + 2)}^{2}$ dan $0$ .

$4 y + 3 + {(y + 2)}^{2} = - 9$

Langkah 4.1.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Tulis kembali ${(y + 2)}^{2}$ sebagai $(y + 2) (y + 2)$ .

$4 y + 3 + (y + 2) (y + 2) = - 9$

Langkah 4.1.3.2

Perluas $(y + 2) (y + 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$4 y + 3 + y (y + 2) + 2 (y + 2) = - 9$

Langkah 4.1.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$4 y + 3 + y \cdot y + y \cdot 2 + 2 (y + 2) = - 9$

Langkah 4.1.3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$4 y + 3 + y \cdot y + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2 = - 9$

Langkah 4.1.3.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.3.1.1

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$4 y + 3 + y^{2} + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2 = - 9$

Langkah 4.1.3.3.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $y$ .

$4 y + 3 + y^{2} + 2 \cdot y + 2 y + 2 \cdot 2 = - 9$

Langkah 4.1.3.3.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 y + 3 + y^{2} + 2 y + 2 y + 4 = - 9$

Langkah 4.1.3.3.2

Tambahkan $2 y$ dan $2 y$ .

$4 y + 3 + y^{2} + 4 y + 4 = - 9$

Langkah 4.1.4

Tambahkan $4 y$ dan $4 y$ .

$8 y + 3 + y^{2} + 4 = - 9$

Langkah 4.1.5

Tambahkan $3$ dan $4$ .

$8 y + y^{2} + 7 = - 9$

Langkah 4.2

Tambahkan $9$ ke kedua sisi persamaan.

$8 y + y^{2} + 7 + 9 = 0$

Langkah 4.3

Tambahkan $7$ dan $9$ .

$8 y + y^{2} + 16 = 0$

Langkah 4.4

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Biarkan $u = y$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $y$ .

$8 u + u^{2} + 16 = 0$

Langkah 4.4.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Susun kembali suku-suku.

$u^{2} + 8 u + 16 = 0$

Langkah 4.4.2.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$u^{2} + 8 u + 4^{2} = 0$

Langkah 4.4.2.3

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$8 u = 2 \cdot u \cdot 4$

Langkah 4.4.2.4

Tulis kembali polinomialnya.

$u^{2} + 2 \cdot u \cdot 4 + 4^{2} = 0$

Langkah 4.4.2.5

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = u$ dan $b = 4$ .

${(u + 4)}^{2} = 0$

Langkah 4.4.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

${(y + 4)}^{2} = 0$

Langkah 4.5

Atur $y + 4$ agar sama dengan $0$ .

$y + 4 = 0$

Langkah 4.6

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - 4$