Aljabar Contoh

$\frac{3 x - 12}{3 x} = \frac{4 x^{2} - 9}{4 x^{2} - 16 x + 15}$

Langkah 1

Sederhanakan kedua ruas.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Hapus faktor persekutuan dari $3 x - 12$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 x$ .

$\frac{3 (x) - 12}{3 x} = \frac{4 x^{2} - 9}{4 x^{2} - 16 x + 15}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $3$ dari $- 12$ .

$\frac{3 (x) + 3 \cdot - 4}{3 x} = \frac{4 x^{2} - 9}{4 x^{2} - 16 x + 15}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $3$ dari $3 (x) + 3 (- 4)$ .

$\frac{3 (x - 4)}{3 x} = \frac{4 x^{2} - 9}{4 x^{2} - 16 x + 15}$

Langkah 1.1.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Faktorkan $3$ dari $3 x$ .

$\frac{3 (x - 4)}{3 (x)} = \frac{4 x^{2} - 9}{4 x^{2} - 16 x + 15}$

Langkah 1.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (x - 4)}{3 x} = \frac{4 x^{2} - 9}{4 x^{2} - 16 x + 15}$

Langkah 1.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x - 4}{x} = \frac{4 x^{2} - 9}{4 x^{2} - 16 x + 15}$

Langkah 1.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali $4 x^{2}$ sebagai ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{x - 4}{x} = \frac{{(2 x)}^{2} - 9}{4 x^{2} - 16 x + 15}$

Langkah 1.2.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{x - 4}{x} = \frac{{(2 x)}^{2} - 3^{2}}{4 x^{2} - 16 x + 15}$

Langkah 1.2.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 2 x$ dan $b = 3$ .

$\frac{x - 4}{x} = \frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{4 x^{2} - 16 x + 15}$

Langkah 1.3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 4 \cdot 15 = 60$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Faktorkan $- 16$ dari $- 16 x$ .

$\frac{x - 4}{x} = \frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{4 x^{2} - 16 (x) + 15}$

Langkah 1.3.1.2

Tulis kembali $- 16$ sebagai $- 6$ ditambah $- 10$

$\frac{x - 4}{x} = \frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{4 x^{2} + (- 6 - 10) x + 15}$

Langkah 1.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x - 4}{x} = \frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{4 x^{2} - 6 x - 10 x + 15}$

Langkah 1.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{x - 4}{x} = \frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{(4 x^{2} - 6 x) - 10 x + 15}$

Langkah 1.3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{x - 4}{x} = \frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{2 x (2 x - 3) - 5 (2 x - 3)}$

Langkah 1.3.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 x - 3$ .

$\frac{x - 4}{x} = \frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{(2 x - 3) (2 x - 5)}$

Langkah 1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2 x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x - 4}{x} = \frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{(2 x - 3) (2 x - 5)}$

Langkah 1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x - 4}{x} = \frac{2 x + 3}{2 x - 5}$

Langkah 2

Kalikan pembilang dari pecahan pertama dengan penyebut dari pecahan kedua. Atur ini agar sama dengan hasil kali dari penyebut pecahan pertama dan pembilang pecahan kedua.

$(x - 4) (2 x - 5) = x (2 x + 3)$

Langkah 3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan $(x - 4) (2 x - 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + (x - 4) (2 x - 5) = x (2 x + 3)$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$(x - 4) (2 x - 5) = x (2 x + 3)$

Langkah 3.1.3

Perluas $(x - 4) (2 x - 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$x (2 x - 5) - 4 (2 x - 5) = x (2 x + 3)$

Langkah 3.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$x (2 x) + x \cdot - 5 - 4 (2 x - 5) = x (2 x + 3)$

Langkah 3.1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$x (2 x) + x \cdot - 5 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 5 = x (2 x + 3)$

Langkah 3.1.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 x \cdot x + x \cdot - 5 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 5 = x (2 x + 3)$

Langkah 3.1.4.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$2 (x \cdot x) + x \cdot - 5 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 5 = x (2 x + 3)$

Langkah 3.1.4.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$2 x^{2} + x \cdot - 5 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 5 = x (2 x + 3)$

Langkah 3.1.4.1.3

Pindahkan $- 5$ ke sebelah kiri $x$ .

$2 x^{2} - 5 \cdot x - 4 (2 x) - 4 \cdot - 5 = x (2 x + 3)$

Langkah 3.1.4.1.4

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$2 x^{2} - 5 x - 8 x - 4 \cdot - 5 = x (2 x + 3)$

Langkah 3.1.4.1.5

Kalikan $- 4$ dengan $- 5$ .

$2 x^{2} - 5 x - 8 x + 20 = x (2 x + 3)$

Langkah 3.1.4.2

Kurangi $8 x$ dengan $- 5 x$ .

$2 x^{2} - 13 x + 20 = x (2 x + 3)$

Langkah 3.2

Sederhanakan $x (2 x + 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} - 13 x + 20 = x (2 x) + x \cdot 3$

Langkah 3.2.1.2

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 x^{2} - 13 x + 20 = 2 x \cdot x + x \cdot 3$

Langkah 3.2.1.2.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$2 x^{2} - 13 x + 20 = 2 x \cdot x + 3 \cdot x$

Langkah 3.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Pindahkan $x$ .

$2 x^{2} - 13 x + 20 = 2 (x \cdot x) + 3 \cdot x$

Langkah 3.2.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$2 x^{2} - 13 x + 20 = 2 x^{2} + 3 \cdot x$

$2 x^{2} - 13 x + 20 = 2 x^{2} + 3 x$

Langkah 3.3

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kurangkan $2 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{2} - 13 x + 20 - 2 x^{2} = 3 x$

Langkah 3.3.2

Kurangkan $3 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{2} - 13 x + 20 - 2 x^{2} - 3 x = 0$

Langkah 3.3.3

Gabungkan suku balikan dalam $2 x^{2} - 13 x + 20 - 2 x^{2} - 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Kurangi $2 x^{2}$ dengan $2 x^{2}$ .

$- 13 x + 20 + 0 - 3 x = 0$

Langkah 3.3.3.2

Tambahkan $- 13 x + 20$ dan $0$ .

$- 13 x + 20 - 3 x = 0$

Langkah 3.3.4

Kurangi $3 x$ dengan $- 13 x$ .

$- 16 x + 20 = 0$

Langkah 3.4

Kurangkan $20$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 16 x = - 20$

Langkah 3.5

Bagi setiap suku pada $- 16 x = - 20$ dengan $- 16$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Bagilah setiap suku di $- 16 x = - 20$ dengan $- 16$ .

$\frac{- 16 x}{- 16} = \frac{- 20}{- 16}$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 16 x}{- 16} = \frac{- 20}{- 16}$

Langkah 3.5.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 20}{- 16}$

Langkah 3.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 20$ dan $- 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1.1

Faktorkan $- 4$ dari $- 20$ .

$x = \frac{- 4 (5)}{- 16}$

Langkah 3.5.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1.2.1

Faktorkan $- 4$ dari $- 16$ .

$x = \frac{- 4 \cdot 5}{- 4 \cdot 4}$

Langkah 3.5.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{- 4 \cdot 5}{- 4 \cdot 4}$

Langkah 3.5.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{5}{4}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{5}{4}$

Bentuk Desimal:

$x = 1.25$

Bentuk Bilangan Campuran:

$x = 1 \frac{1}{4}$