Aljabar Contoh

$\log_{6} (x^{2} + 8) = 1 + \log_{6} (x)$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$\log_{6} (x^{2} + 8) - \log_{6} (x) = 1$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{6} (\frac{x^{2} + 8}{x}) = 1$

Langkah 3

Tulis kembali $\log_{6} (\frac{x^{2} + 8}{x}) = 1$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ $\neq$ $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$6^{1} = \frac{x^{2} + 8}{x}$

Langkah 4

Kalikan silang untuk menghilangkan pecahan.

$x^{2} + 8 = 6 (x)$

Langkah 5

Kalikan $6$ dengan $x$ .

$x^{2} + 8 = 6 x$

Langkah 6

Kurangkan $6 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + 8 - 6 x = 0$

Langkah 7

Faktorkan $x^{2} + 8 - 6 x$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $8$ dan jumlahnya $- 6$ .

$- 4, - 2$

Langkah 7.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 4) (x - 2) = 0$

Langkah 8

Sederhanakan $(x - 4) (x - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Perluas $(x - 4) (x - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x (x - 2) - 4 (x - 2) = 0$

Langkah 8.1.2

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 4 (x - 2) = 0$

Langkah 8.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 4 x - 4 \cdot - 2 = 0$

Langkah 8.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 - 4 x - 4 \cdot - 2 = 0$

Langkah 8.2.1.2

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} - 2 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 2 = 0$

Langkah 8.2.1.3

Kalikan $- 4$ dengan $- 2$ .

$x^{2} - 2 x - 4 x + 8 = 0$

Langkah 8.2.2

Kurangi $4 x$ dengan $- 2 x$ .

$x^{2} - 6 x + 8 = 0$

Langkah 9

Faktorkan $x^{2} - 6 x + 8$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $8$ dan jumlahnya $- 6$ .

$- 4, - 2$

Langkah 9.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 4) (x - 2) = 0$

Langkah 10

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

$x - 2 = 0$

Langkah 11

Atur $x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Atur $x - 4$ sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 11.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 12

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 12.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 13

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 4) (x - 2) = 0$ benar.

$x = 4, 2$