Aljabar Contoh

$\ln (x^{2} - 5 x) - \ln (x^{2} - 25) = 3$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{2} - 5 x}{x^{2} - 25}) = 3$

Langkah 1.2

Faktorkan $x$ dari $x^{2} - 5 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\ln (\frac{x \cdot x - 5 x}{x^{2} - 25}) = 3$

Langkah 1.2.2

Faktorkan $x$ dari $- 5 x$ .

$\ln (\frac{x \cdot x + x \cdot - 5}{x^{2} - 25}) = 3$

Langkah 1.2.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot - 5$ .

$\ln (\frac{x (x - 5)}{x^{2} - 25}) = 3$

Langkah 1.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\ln (\frac{x (x - 5)}{x^{2} - 5^{2}}) = 3$

Langkah 1.3.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 5$ .

$\ln (\frac{x (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}) = 3$

Langkah 1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (\frac{x (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}) = 3$

Langkah 1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (\frac{x}{x + 5}) = 3$

Langkah 2

Tulis kembali $\ln (\frac{x}{x + 5}) = 3$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ $\neq$ $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{3} = \frac{x}{x + 5}$

Langkah 3

Kalikan silang untuk menghilangkan pecahan.

$x = e^{3} (x + 5)$

Langkah 4

Sederhanakan $e^{3} (x + 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$x = e^{3} x + e^{3} \cdot 5$

Langkah 4.2

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $e^{3}$ .

$x = e^{3} x + 5 e^{3}$

Langkah 5

Kurangkan $e^{3} x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x - e^{3} x = 5 e^{3}$

Langkah 6

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $x$ dari $x - e^{3} x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x - e^{3} x = 5 e^{3}$

Langkah 6.1.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - e^{3} x = 5 e^{3}$

Langkah 6.1.3

Faktorkan $x$ dari $- e^{3} x$ .

$x \cdot 1 + x (- e^{3}) = 5 e^{3}$

Langkah 6.1.4

Faktorkan $x$ dari $x \cdot 1 + x (- e^{3})$ .

$x (1 - e^{3}) = 5 e^{3}$

Langkah 6.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

$x (1^{3} - e^{3}) = 5 e^{3}$

Langkah 6.3

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = 1$ dan $b = e$ .

$x ((1 - e) (1^{2} + 1 e + e^{2})) = 5 e^{3}$

Langkah 6.4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x ((1 - e) (1 + 1 e + e^{2})) = 5 e^{3}$

Langkah 6.4.1.2

Kalikan $e$ dengan $1$ .

$x ((1 - e) (1 + e + e^{2})) = 5 e^{3}$

Langkah 6.4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x (1 - e) (1 + e + e^{2}) = 5 e^{3}$

Langkah 7

Bagi setiap suku pada $x (1 - e) (1 + e + e^{2}) = 5 e^{3}$ dengan $1 - e^{3}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagilah setiap suku di $x (1 - e) (1 + e + e^{2}) = 5 e^{3}$ dengan $1 - e^{3}$ .

$\frac{x (1 - e) (1 + e + e^{2})}{1 - e^{3}} = \frac{5 e^{3}}{1 - e^{3}}$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

$\frac{x (1 - e) (1 + e + e^{2})}{1^{3} - e^{3}} = \frac{5 e^{3}}{1 - e^{3}}$

Langkah 7.2.1.2

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = 1$ dan $b = e$ .

$\frac{x (1 - e) (1 + e + e^{2})}{(1 - e) (1^{2} + 1 e + e^{2})} = \frac{5 e^{3}}{1 - e^{3}}$

Langkah 7.2.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.3.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{x (1 - e) (1 + e + e^{2})}{(1 - e) (1 + 1 e + e^{2})} = \frac{5 e^{3}}{1 - e^{3}}$

Langkah 7.2.1.3.2

Kalikan $e$ dengan $1$ .

$\frac{x (1 - e) (1 + e + e^{2})}{(1 - e) (1 + e + e^{2})} = \frac{5 e^{3}}{1 - e^{3}}$

Langkah 7.2.2

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1 - e$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (1 - e) (1 + e + e^{2})}{(1 - e) (1 + e + e^{2})} = \frac{5 e^{3}}{1 - e^{3}}$

Langkah 7.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x (1 + e + e^{2})}{1 + e + e^{2}} = \frac{5 e^{3}}{1 - e^{3}}$

Langkah 7.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $1 + e + e^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (1 + e + e^{2})}{1 + e + e^{2}} = \frac{5 e^{3}}{1 - e^{3}}$

Langkah 7.2.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{5 e^{3}}{1 - e^{3}}$

Langkah 7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

$x = \frac{5 e^{3}}{1^{3} - e^{3}}$

Langkah 7.3.1.2

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = 1$ dan $b = e$ .

$x = \frac{5 e^{3}}{(1 - e) (1^{2} + 1 e + e^{2})}$

Langkah 7.3.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.3.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x = \frac{5 e^{3}}{(1 - e) (1 + 1 e + e^{2})}$

Langkah 7.3.1.3.2

Kalikan $e$ dengan $1$ .

$x = \frac{5 e^{3}}{(1 - e) (1 + e + e^{2})}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{5 e^{3}}{(1 - e) (1 + e + e^{2})}$

Bentuk Desimal:

$x = - 5.26197848 \dots$