Aljabar Contoh

$\frac{p^{2} - q^{2}}{p + q} \div \frac{p + q}{p - q}$

Langkah 1

Untuk membaginya dengan pecahan, kalikan dengan kebalikannya.

$\frac{p^{2} - q^{2}}{p + q} \cdot \frac{p - q}{p + q}$

Langkah 2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = p$ dan $b = q$ .

$\frac{(p + q) (p - q)}{p + q} \cdot \frac{p - q}{p + q}$

Langkah 3

Batalkan faktor persekutuan dari $p + q$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(p + q) (p - q)}{p + q} \cdot \frac{p - q}{p + q}$

Langkah 3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{p - q}{p + q} (p - q)$

Langkah 4

Kalikan $\frac{p - q}{p + q}$ dengan $p - q$ .

$\frac{(p - q) (p - q)}{p + q}$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Naikkan $p - q$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(p - q)}^{1} (p - q)}{p + q}$

Langkah 5.2

Naikkan $p - q$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(p - q)}^{1} {(p - q)}^{1}}{p + q}$

Langkah 5.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{(p - q)}^{1 + 1}}{p + q}$

Langkah 5.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{{(p - q)}^{2}}{p + q}$

Langkah 6

Tulis kembali ${(p - q)}^{2}$ sebagai $(p - q) (p - q)$ .

$\frac{(p - q) (p - q)}{p + q}$

Langkah 7

Perluas $(p - q) (p - q)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{p (p - q) - q (p - q)}{p + q}$

Langkah 7.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{p \cdot p + p (- q) - q (p - q)}{p + q}$

Langkah 7.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{p \cdot p + p (- q) - q p - q (- q)}{p + q}$

Langkah 8

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Kalikan $p$ dengan $p$ .

$\frac{p^{2} + p (- q) - q p - q (- q)}{p + q}$

Langkah 8.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{p^{2} - p q - q p - q (- q)}{p + q}$

Langkah 8.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{p^{2} - p q - q p - 1 \cdot - 1 q \cdot q}{p + q}$

Langkah 8.1.4

Kalikan $q$ dengan $q$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.4.1

Pindahkan $q$ .

$\frac{p^{2} - p q - q p - 1 \cdot - 1 (q \cdot q)}{p + q}$

Langkah 8.1.4.2

Kalikan $q$ dengan $q$ .

$\frac{p^{2} - p q - q p - 1 \cdot - 1 q^{2}}{p + q}$

Langkah 8.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{p^{2} - p q - q p + 1 q^{2}}{p + q}$

Langkah 8.1.6

Kalikan $q^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{p^{2} - p q - q p + q^{2}}{p + q}$

Langkah 8.2

Kurangi $q p$ dengan $- p q$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Pindahkan $q$ .

$\frac{p^{2} - p q - 1 p q + q^{2}}{p + q}$

Langkah 8.2.2

Kurangi $p q$ dengan $- p q$ .

$\frac{p^{2} - 2 p q + q^{2}}{p + q}$

Langkah 9

Pisahkan pecahan $\frac{p^{2} - 2 p q + q^{2}}{p + q}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{p^{2} - 2 p q}{p + q} + \frac{q^{2}}{p + q}$

Langkah 10

Pisahkan pecahan $\frac{p^{2} - 2 p q}{p + q}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{p^{2}}{p + q} + \frac{- 2 p q}{p + q} + \frac{q^{2}}{p + q}$

Langkah 11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{p^{2}}{p + q} - \frac{2 p q}{p + q} + \frac{q^{2}}{p + q}$