Aljabar Contoh

$f (x) = \frac{x^{2} + 2 x + 1}{2 x^{2} - x - 3}$

Langkah 1

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$f (x) = \frac{x^{2} + 2 x + 1^{2}}{2 x^{2} - x - 3}$

Langkah 1.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Langkah 1.3

Tulis kembali polinomialnya.

$f (x) = \frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}{2 x^{2} - x - 3}$

Langkah 1.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$f (x) = \frac{{(x + 1)}^{2}}{2 x^{2} - x - 3}$

Langkah 2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$f (x) = \frac{{(x + 1)}^{2}}{2 x^{2} - (x) - 3}$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai $2$ ditambah $- 3$

$f (x) = \frac{{(x + 1)}^{2}}{2 x^{2} + (2 - 3) x - 3}$

Langkah 2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$f (x) = \frac{{(x + 1)}^{2}}{2 x^{2} + 2 x - 3 x - 3}$

Langkah 2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$f (x) = \frac{{(x + 1)}^{2}}{(2 x^{2} + 2 x) - 3 x - 3}$

Langkah 2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$f (x) = \frac{{(x + 1)}^{2}}{2 x (x + 1) - 3 (x + 1)}$

Langkah 2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $x + 1$ .

$f (x) = \frac{{(x + 1)}^{2}}{(x + 1) (2 x - 3)}$

Langkah 3

Hapus faktor persekutuan dari ${(x + 1)}^{2}$ dan $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $x + 1$ dari ${(x + 1)}^{2}$ .

$f (x) = \frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 1) (2 x - 3)}$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (x) = \frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 1) (2 x - 3)}$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (x) = \frac{x + 1}{2 x - 3}$

Langkah 4

Untuk mencari lubang-lubang pada grafiknya, perhatikan faktor-faktor penyebut yang dihapus.

$x + 1$

Langkah 5

Untuk mencari koordinat lubang-lubangnya, atur setiap faktor yang dihapus sama dengan $0$ , selesaikan, dan substitusikan kembali ke $\frac{x + 1}{2 x - 3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 5.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 5.3

Substitusikan $- 1$ untuk $x$ dalam $\frac{x + 1}{2 x - 3}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Substitusikan $- 1$ untuk $x$ untuk mencari koordinat $y$ dari lubangnya.

$\frac{- 1 + 1}{2 \cdot - 1 - 3}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$\frac{0}{2 \cdot - 1 - 3}$

Langkah 5.3.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{0}{- 2 - 3}$

Langkah 5.3.2.2.2

Kurangi $3$ dengan $- 2$ .

$\frac{0}{- 5}$

Langkah 5.3.2.3

Bagilah $0$ dengan $- 5$ .

$0$

Langkah 5.4

Lubang-lubang pada grafiknya adalah titik-titik di mana sebarang faktor yang dihapus sama dengan $0$ .

$(- 1, 0)$

Langkah 6