Aljabar Contoh

$\frac{x}{x^{2} - y^{2}} + \frac{x + y}{x^{2} + y^{2}}$

Langkah 1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = y$ .

$\frac{x}{(x + y) (x - y)} + \frac{x + y}{x^{2} + y^{2}}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{x}{(x + y) (x - y)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x^{2} + y^{2}}{x^{2} + y^{2}}$ .

$\frac{x}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x^{2} + y^{2}}{x^{2} + y^{2}} + \frac{x + y}{x^{2} + y^{2}}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $\frac{x + y}{x^{2} + y^{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{(x + y) (x - y)}{(x + y) (x - y)}$ .

$\frac{x}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x^{2} + y^{2}}{x^{2} + y^{2}} + \frac{x + y}{x^{2} + y^{2}} \cdot \frac{(x + y) (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x + y) (x - y) (x^{2} + y^{2})$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{x}{(x + y) (x - y)}$ dengan $\frac{x^{2} + y^{2}}{x^{2} + y^{2}}$ .

$\frac{x (x^{2} + y^{2})}{(x + y) (x - y) (x^{2} + y^{2})} + \frac{x + y}{x^{2} + y^{2}} \cdot \frac{(x + y) (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{x + y}{x^{2} + y^{2}}$ dengan $\frac{(x + y) (x - y)}{(x + y) (x - y)}$ .

$\frac{x (x^{2} + y^{2})}{(x + y) (x - y) (x^{2} + y^{2})} + \frac{(x + y) ((x + y) (x - y))}{(x^{2} + y^{2}) ((x + y) (x - y))}$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x^{2} + y^{2}) ((x + y) (x - y))$ .

$\frac{x (x^{2} + y^{2})}{(x + y) (x - y) (x^{2} + y^{2})} + \frac{(x + y) ((x + y) (x - y))}{(x + y) (x - y) (x^{2} + y^{2})}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x (x^{2} + y^{2}) + (x + y) ((x + y) (x - y))}{(x + y) (x - y) (x^{2} + y^{2})}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \cdot x^{2} + x y^{2} + (x + y) (x + y) (x - y)}{(x + y) (x - y) (x^{2} + y^{2})}$

Langkah 6.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x^{1} x^{2} + x y^{2} + (x + y) (x + y) (x - y)}{(x + y) (x - y) (x^{2} + y^{2})}$

Langkah 6.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{x^{1 + 2} + x y^{2} + (x + y) (x + y) (x - y)}{(x + y) (x - y) (x^{2} + y^{2})}$

Langkah 6.2.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{x^{3} + x y^{2} + (x + y) (x + y) (x - y)}{(x + y) (x - y) (x^{2} + y^{2})}$

Langkah 6.3

Perluas $(x + y) (x + y)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{3} + x y^{2} + (x (x + y) + y (x + y)) (x - y)}{(x + y) (x - y) (x^{2} + y^{2})}$

Langkah 6.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{3} + x y^{2} + (x \cdot x + x y + y (x + y)) (x - y)}{(x + y) (x - y) (x^{2} + y^{2})}$

Langkah 6.3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{3} + x y^{2} + (x \cdot x + x y + y x + y \cdot y) (x - y)}{(x + y) (x - y) (x^{2} + y^{2})}$

Langkah 6.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x^{3} + x y^{2} + (x^{2} + x y + y x + y \cdot y) (x - y)}{(x + y) (x - y) (x^{2} + y^{2})}$

Langkah 6.4.1.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$\frac{x^{3} + x y^{2} + (x^{2} + x y + y x + y^{2}) (x - y)}{(x + y) (x - y) (x^{2} + y^{2})}$

Langkah 6.4.2

Tambahkan $x y$ dan $y x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Susun kembali $y$ dan $x$ .

$\frac{x^{3} + x y^{2} + (x^{2} + x y + x y + y^{2}) (x - y)}{(x + y) (x - y) (x^{2} + y^{2})}$

Langkah 6.4.2.2

Tambahkan $x y$ dan $x y$ .

$\frac{x^{3} + x y^{2} + (x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x - y)}{(x + y) (x - y) (x^{2} + y^{2})}$

Langkah 6.5

Perluas $(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x - y)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$\frac{x^{3} + x y^{2} + x^{2} x + x^{2} (- y) + 2 x y x + 2 x y (- y) + y^{2} x + y^{2} (- y)}{(x + y) (x - y) (x^{2} + y^{2})}$

Langkah 6.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x^{3} + x y^{2} + x^{2} x^{1} + x^{2} (- y) + 2 x y x + 2 x y (- y) + y^{2} x + y^{2} (- y)}{(x + y) (x - y) (x^{2} + y^{2})}$

Langkah 6.6.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{x^{3} + x y^{2} + x^{2 + 1} + x^{2} (- y) + 2 x y x + 2 x y (- y) + y^{2} x + y^{2} (- y)}{(x + y) (x - y) (x^{2} + y^{2})}$

Langkah 6.6.1.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{x^{3} + x y^{2} + x^{3} + x^{2} (- y) + 2 x y x + 2 x y (- y) + y^{2} x + y^{2} (- y)}{(x + y) (x - y) (x^{2} + y^{2})}$

Langkah 6.6.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{x^{3} + x y^{2} + x^{3} - x^{2} y + 2 x y x + 2 x y (- y) + y^{2} x + y^{2} (- y)}{(x + y) (x - y) (x^{2} + y^{2})}$

Langkah 6.6.3

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.3.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{x^{3} + x y^{2} + x^{3} - x^{2} y + 2 (x \cdot x) y + 2 x y (- y) + y^{2} x + y^{2} (- y)}{(x + y) (x - y) (x^{2} + y^{2})}$

Langkah 6.6.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x^{3} + x y^{2} + x^{3} - x^{2} y + 2 x^{2} y + 2 x y (- y) + y^{2} x + y^{2} (- y)}{(x + y) (x - y) (x^{2} + y^{2})}$

Langkah 6.6.4

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.4.1

Pindahkan $y$ .

$\frac{x^{3} + x y^{2} + x^{3} - x^{2} y + 2 x^{2} y + 2 x (y \cdot y) \cdot - 1 + y^{2} x + y^{2} (- y)}{(x + y) (x - y) (x^{2} + y^{2})}$

Langkah 6.6.4.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$\frac{x^{3} + x y^{2} + x^{3} - x^{2} y + 2 x^{2} y + 2 x y^{2} \cdot - 1 + y^{2} x + y^{2} (- y)}{(x + y) (x - y) (x^{2} + y^{2})}$

Langkah 6.6.5

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{x^{3} + x y^{2} + x^{3} - x^{2} y + 2 x^{2} y - 2 x y^{2} + y^{2} x + y^{2} (- y)}{(x + y) (x - y) (x^{2} + y^{2})}$

Langkah 6.6.6

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{x^{3} + x y^{2} + x^{3} - x^{2} y + 2 x^{2} y - 2 x y^{2} + y^{2} x - y^{2} y}{(x + y) (x - y) (x^{2} + y^{2})}$

Langkah 6.6.7

Kalikan $y^{2}$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.7.1

Pindahkan $y$ .

$\frac{x^{3} + x y^{2} + x^{3} - x^{2} y + 2 x^{2} y - 2 x y^{2} + y^{2} x - (y \cdot y^{2})}{(x + y) (x - y) (x^{2} + y^{2})}$

Langkah 6.6.7.2

Kalikan $y$ dengan $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.7.2.1

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x^{3} + x y^{2} + x^{3} - x^{2} y + 2 x^{2} y - 2 x y^{2} + y^{2} x - (y^{1} y^{2})}{(x + y) (x - y) (x^{2} + y^{2})}$

Langkah 6.6.7.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{x^{3} + x y^{2} + x^{3} - x^{2} y + 2 x^{2} y - 2 x y^{2} + y^{2} x - y^{1 + 2}}{(x + y) (x - y) (x^{2} + y^{2})}$

Langkah 6.6.7.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{x^{3} + x y^{2} + x^{3} - x^{2} y + 2 x^{2} y - 2 x y^{2} + y^{2} x - y^{3}}{(x + y) (x - y) (x^{2} + y^{2})}$

Langkah 6.7

Tambahkan $- x^{2} y$ dan $2 x^{2} y$ .

$\frac{x^{3} + x y^{2} + x^{3} + 1 x^{2} y - 2 x y^{2} + y^{2} x - y^{3}}{(x + y) (x - y) (x^{2} + y^{2})}$

Langkah 6.8

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{x^{3} + x y^{2} + x^{3} + x^{2} y - 2 x y^{2} + y^{2} x - y^{3}}{(x + y) (x - y) (x^{2} + y^{2})}$

Langkah 6.9

Tambahkan $- 2 x y^{2}$ dan $y^{2} x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.9.1

Susun kembali $y^{2}$ dan $x$ .

$\frac{x^{3} + x y^{2} + x^{3} + x^{2} y - 2 x y^{2} + x y^{2} - y^{3}}{(x + y) (x - y) (x^{2} + y^{2})}$

Langkah 6.9.2

Tambahkan $- 2 x y^{2}$ dan $x y^{2}$ .

$\frac{x^{3} + x y^{2} + x^{3} + x^{2} y - x y^{2} - y^{3}}{(x + y) (x - y) (x^{2} + y^{2})}$

Langkah 6.10

Tambahkan $x^{3}$ dan $x^{3}$ .

$\frac{2 x^{3} + x y^{2} + x^{2} y - x y^{2} - y^{3}}{(x + y) (x - y) (x^{2} + y^{2})}$

Langkah 6.11

Kurangi $x y^{2}$ dengan $x y^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} + x^{2} y + 0 - y^{3}}{(x + y) (x - y) (x^{2} + y^{2})}$

Langkah 6.12

Tambahkan $2 x^{3}$ dan $0$ .

$\frac{2 x^{3} + x^{2} y - y^{3}}{(x + y) (x - y) (x^{2} + y^{2})}$