Aljabar Contoh

$\frac{5 x^{2} + 20 x y + 20 y^{2}}{x^{2} - x y - 6 y^{2}}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $5$ dari $5 x^{2} + 20 x y + 20 y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $5$ dari $5 x^{2}$ .

$\frac{5 (x^{2}) + 20 x y + 20 y^{2}}{x^{2} - x y - 6 y^{2}}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $5$ dari $20 x y$ .

$\frac{5 (x^{2}) + 5 (4 x y) + 20 y^{2}}{x^{2} - x y - 6 y^{2}}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $5$ dari $20 y^{2}$ .

$\frac{5 (x^{2}) + 5 (4 x y) + 5 (4 y^{2})}{x^{2} - x y - 6 y^{2}}$

Langkah 1.1.4

Faktorkan $5$ dari $5 (x^{2}) + 5 (4 x y)$ .

$\frac{5 (x^{2} + 4 x y) + 5 (4 y^{2})}{x^{2} - x y - 6 y^{2}}$

Langkah 1.1.5

Faktorkan $5$ dari $5 (x^{2} + 4 x y) + 5 (4 y^{2})$ .

$\frac{5 (x^{2} + 4 x y + 4 y^{2})}{x^{2} - x y - 6 y^{2}}$

Langkah 1.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali $4 y^{2}$ sebagai ${(2 y)}^{2}$ .

$\frac{5 (x^{2} + 4 x y + {(2 y)}^{2})}{x^{2} - x y - 6 y^{2}}$

Langkah 1.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$4 x y = 2 \cdot x \cdot (2 y)$

Langkah 1.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{5 (x^{2} + 2 \cdot x \cdot (2 y) + {(2 y)}^{2})}{x^{2} - x y - 6 y^{2}}$

Langkah 1.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 2 y$ .

$\frac{5 {(x + 2 y)}^{2}}{x^{2} - x y - 6 y^{2}}$

Langkah 2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 1 \cdot - 6 = - 6$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{5 {(x + 2 y)}^{2}}{x^{2} - 6 y^{2} - x y}$

Langkah 2.1.2

Susun kembali $- 6 y^{2}$ dan $- x y$ .

$\frac{5 {(x + 2 y)}^{2}}{x^{2} - x y - 6 y^{2}}$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $- x y$ .

$\frac{5 {(x + 2 y)}^{2}}{x^{2} - (x y) - 6 y^{2}}$

Langkah 2.1.4

Tulis kembali $- 1$ sebagai $2$ ditambah $- 3$

$\frac{5 {(x + 2 y)}^{2}}{x^{2} + (2 - 3) (x y) - 6 y^{2}}$

Langkah 2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 {(x + 2 y)}^{2}}{x^{2} + 2 (x y) - 3 (x y) - 6 y^{2}}$

Langkah 2.1.6

Pindahkan tanda kurung.

$\frac{5 {(x + 2 y)}^{2}}{x^{2} + 2 x y - 3 x y - 6 y^{2}}$

Langkah 2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{5 {(x + 2 y)}^{2}}{(x^{2} + 2 x y) - 3 x y - 6 y^{2}}$

Langkah 2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{5 {(x + 2 y)}^{2}}{x (x + 2 y) - 3 y (x + 2 y)}$

Langkah 2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $x + 2 y$ .

$\frac{5 {(x + 2 y)}^{2}}{(x + 2 y) (x - 3 y)}$

Langkah 3

Hapus faktor persekutuan dari ${(x + 2 y)}^{2}$ dan $x + 2 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $x + 2 y$ dari $5 {(x + 2 y)}^{2}$ .

$\frac{(x + 2 y) (5 (x + 2 y))}{(x + 2 y) (x - 3 y)}$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x + 2 y) (5 (x + 2 y))}{(x + 2 y) (x - 3 y)}$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5 (x + 2 y)}{x - 3 y}$