Aljabar Contoh

$\frac{3}{x^{2} + 4 x + 4} = \frac{3}{x^{2} + 8}$

Langkah 1

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{3}{x^{2} + 4 x + 2^{2}} = \frac{3}{x^{2} + 8}$

Langkah 1.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Langkah 1.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{3}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}} = \frac{3}{x^{2} + 8}$

Langkah 1.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$\frac{3}{{(x + 2)}^{2}} = \frac{3}{x^{2} + 8}$

Langkah 2

Kalikan pembilang dari pecahan pertama dengan penyebut dari pecahan kedua. Atur ini agar sama dengan hasil kali dari penyebut pecahan pertama dan pembilang pecahan kedua.

$3 (x^{2} + 8) = {(x + 2)}^{2} \cdot 3$

Langkah 3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan $3 (x^{2} + 8)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + 3 (x^{2} + 8) = {(x + 2)}^{2} \cdot 3$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$3 (x^{2} + 8) = {(x + 2)}^{2} \cdot 3$

Langkah 3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} + 3 \cdot 8 = {(x + 2)}^{2} \cdot 3$

Langkah 3.1.4

Kalikan $3$ dengan $8$ .

$3 x^{2} + 24 = {(x + 2)}^{2} \cdot 3$

Langkah 3.2

Sederhanakan ${(x + 2)}^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tulis kembali ${(x + 2)}^{2}$ sebagai $(x + 2) (x + 2)$ .

$3 x^{2} + 24 = (x + 2) (x + 2) \cdot 3$

Langkah 3.2.2

Perluas $(x + 2) (x + 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} + 24 = (x (x + 2) + 2 (x + 2)) \cdot 3$

Langkah 3.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} + 24 = (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) \cdot 3$

Langkah 3.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} + 24 = (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) \cdot 3$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$3 x^{2} + 24 = (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) \cdot 3$

Langkah 3.2.3.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$3 x^{2} + 24 = (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) \cdot 3$

Langkah 3.2.3.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$3 x^{2} + 24 = (x^{2} + 2 x + 2 x + 4) \cdot 3$

Langkah 3.2.3.2

Tambahkan $2 x$ dan $2 x$ .

$3 x^{2} + 24 = (x^{2} + 4 x + 4) \cdot 3$

Langkah 3.2.4

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} + 24 = x^{2} \cdot 3 + 4 x \cdot 3 + 4 \cdot 3$

Langkah 3.2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$3 x^{2} + 24 = 3 \cdot x^{2} + 4 x \cdot 3 + 4 \cdot 3$

Langkah 3.2.5.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$3 x^{2} + 24 = 3 \cdot x^{2} + 12 x + 4 \cdot 3$

Langkah 3.2.5.3

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$3 x^{2} + 24 = 3 \cdot x^{2} + 12 x + 12$

$3 x^{2} + 24 = 3 x^{2} + 12 x + 12$

Langkah 3.3

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$3 x^{2} + 12 x + 12 = 3 x^{2} + 24$

Langkah 3.4

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kurangkan $3 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x^{2} + 12 x + 12 - 3 x^{2} = 24$

Langkah 3.4.2

Gabungkan suku balikan dalam $3 x^{2} + 12 x + 12 - 3 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Kurangi $3 x^{2}$ dengan $3 x^{2}$ .

$12 x + 12 + 0 = 24$

Langkah 3.4.2.2

Tambahkan $12 x + 12$ dan $0$ .

$12 x + 12 = 24$

Langkah 3.5

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Kurangkan $12$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$12 x = 24 - 12$

Langkah 3.5.2

Kurangi $12$ dengan $24$ .

$12 x = 12$

Langkah 3.6

Bagi setiap suku pada $12 x = 12$ dengan $12$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Bagilah setiap suku di $12 x = 12$ dengan $12$ .

$\frac{12 x}{12} = \frac{12}{12}$

Langkah 3.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{12 x}{12} = \frac{12}{12}$

Langkah 3.6.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{12}{12}$

Langkah 3.6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.1

Bagilah $12$ dengan $12$ .

$x = 1$