Aljabar Contoh

$1 + \frac{x - 1}{x + 1} = \frac{x + 1}{x - 1}$

Langkah 1

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Sederhanakan $1 + \frac{x - 1}{x + 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1.1

Pisahkan pecahan $\frac{x - 1}{x + 1}$ menjadi dua pecahan.

$1 + \frac{x}{x + 1} + \frac{- 1}{x + 1} = \frac{x + 1}{x - 1}$

Langkah 1.1.1.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$1 + \frac{x}{x + 1} - \frac{1}{x + 1} = \frac{x + 1}{x - 1}$

Langkah 1.1.1.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.2.1

Tulis $1$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{1}{1} + \frac{x}{x + 1} - \frac{1}{x + 1} = \frac{x + 1}{x - 1}$

Langkah 1.1.1.2.2

Kalikan $\frac{1}{1}$ dengan $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{1}{1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{x}{x + 1} - \frac{1}{x + 1} = \frac{x + 1}{x - 1}$

Langkah 1.1.1.2.3

Kalikan $\frac{1}{1}$ dengan $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x + 1}{x + 1} + \frac{x}{x + 1} - \frac{1}{x + 1} = \frac{x + 1}{x - 1}$

Langkah 1.1.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x + 1 + x - 1}{x + 1} = \frac{x + 1}{x - 1}$

Langkah 1.1.1.4

Gabungkan suku balikan dalam $x + 1 + x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.4.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\frac{x + x + 0}{x + 1} = \frac{x + 1}{x - 1}$

Langkah 1.1.1.4.2

Tambahkan $x + x$ dan $0$ .

$\frac{x + x}{x + 1} = \frac{x + 1}{x - 1}$

Langkah 1.1.1.5

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$\frac{2 x}{x + 1} = \frac{x + 1}{x - 1}$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Pisahkan pecahan $\frac{x + 1}{x - 1}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{2 x}{x + 1} = \frac{x}{x - 1} + \frac{1}{x - 1}$

Langkah 1.3

Pindahkan semua pernyataan ke sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kurangkan $\frac{x}{x - 1}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{2 x}{x + 1} - \frac{x}{x - 1} = \frac{1}{x - 1}$

Langkah 1.3.2

Kurangkan $\frac{1}{x - 1}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{2 x}{x + 1} - \frac{x}{x - 1} - \frac{1}{x - 1} = 0$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x + 1, x - 1, x - 1, 1$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $x + 1$ adalah $x + 1$ itu sendiri.

$(x + 1) = x + 1$

$(x + 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $x - 1$ adalah $x - 1$ itu sendiri.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

KPK dari $x + 1, x - 1, x - 1$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x + 1) (x - 1)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{2 x}{x + 1} - \frac{x}{x - 1} - \frac{1}{x - 1} = 0$ dengan $(x + 1) (x - 1)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{2 x}{x + 1} - \frac{x}{x - 1} - \frac{1}{x - 1} = 0$ dengan $(x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{2 x}{x + 1} ((x + 1) (x - 1)) - \frac{x}{x - 1} ((x + 1) (x - 1)) - \frac{1}{x - 1} ((x + 1) (x - 1)) = 0 ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{x + 1} ((x + 1) (x - 1)) - \frac{x}{x - 1} ((x + 1) (x - 1)) - \frac{1}{x - 1} ((x + 1) (x - 1)) = 0 ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x (x - 1) - \frac{x}{x - 1} ((x + 1) (x - 1)) - \frac{1}{x - 1} ((x + 1) (x - 1)) = 0 ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 - \frac{x}{x - 1} ((x + 1) (x - 1)) - \frac{1}{x - 1} ((x + 1) (x - 1)) = 0 ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Pindahkan $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 - \frac{x}{x - 1} ((x + 1) (x - 1)) - \frac{1}{x - 1} ((x + 1) (x - 1)) = 0 ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - \frac{x}{x - 1} ((x + 1) (x - 1)) - \frac{1}{x - 1} ((x + 1) (x - 1)) = 0 ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$2 x^{2} - 2 x - \frac{x}{x - 1} ((x + 1) (x - 1)) - \frac{1}{x - 1} ((x + 1) (x - 1)) = 0 ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{x}{x - 1}$ ke dalam pembilangnya.

$2 x^{2} - 2 x + \frac{- x}{x - 1} ((x + 1) (x - 1)) - \frac{1}{x - 1} ((x + 1) (x - 1)) = 0 ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.5.2

Faktorkan $x - 1$ dari $(x + 1) (x - 1)$ .

$2 x^{2} - 2 x + \frac{- x}{x - 1} ((x - 1) (x + 1)) - \frac{1}{x - 1} ((x + 1) (x - 1)) = 0 ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x^{2} - 2 x + \frac{- x}{x - 1} ((x - 1) (x + 1)) - \frac{1}{x - 1} ((x + 1) (x - 1)) = 0 ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x^{2} - 2 x - x (x + 1) - \frac{1}{x - 1} ((x + 1) (x - 1)) = 0 ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.6

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} - 2 x - x \cdot x - x \cdot 1 - \frac{1}{x - 1} ((x + 1) (x - 1)) = 0 ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.7

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.7.1

Pindahkan $x$ .

$2 x^{2} - 2 x - (x \cdot x) - x \cdot 1 - \frac{1}{x - 1} ((x + 1) (x - 1)) = 0 ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.7.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$2 x^{2} - 2 x - x^{2} - x \cdot 1 - \frac{1}{x - 1} ((x + 1) (x - 1)) = 0 ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.8

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$2 x^{2} - 2 x - x^{2} - x - \frac{1}{x - 1} ((x + 1) (x - 1)) = 0 ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.9

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.9.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{x - 1}$ ke dalam pembilangnya.

$2 x^{2} - 2 x - x^{2} - x + \frac{- 1}{x - 1} ((x + 1) (x - 1)) = 0 ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.9.2

Faktorkan $x - 1$ dari $(x + 1) (x - 1)$ .

$2 x^{2} - 2 x - x^{2} - x + \frac{- 1}{x - 1} ((x - 1) (x + 1)) = 0 ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.9.3

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x^{2} - 2 x - x^{2} - x + \frac{- 1}{x - 1} ((x - 1) (x + 1)) = 0 ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.9.4

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x^{2} - 2 x - x^{2} - x - (x + 1) = 0 ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.10

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} - 2 x - x^{2} - x - x - 1 \cdot 1 = 0 ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.11

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$2 x^{2} - 2 x - x^{2} - x - x - 1 = 0 ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kurangi $x^{2}$ dengan $2 x^{2}$ .

$x^{2} - 2 x - x - x - 1 = 0 ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.2.2.2

Kurangi $x$ dengan $- 2 x$ .

$x^{2} - 3 x - x - 1 = 0 ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.2.2.3

Kurangi $x$ dengan $- 3 x$ .

$x^{2} - 4 x - 1 = 0 ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Perluas $(x + 1) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} - 4 x - 1 = 0 (x (x - 1) + 1 (x - 1))$

Langkah 3.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} - 4 x - 1 = 0 (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1))$

Langkah 3.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} - 4 x - 1 = 0 (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1)$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} - 4 x - 1 = 0 (x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1)$

Langkah 3.3.2.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} - 4 x - 1 = 0 (x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1)$

Langkah 3.3.2.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$x^{2} - 4 x - 1 = 0 (x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1)$

Langkah 3.3.2.1.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x^{2} - 4 x - 1 = 0 (x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1)$

Langkah 3.3.2.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$x^{2} - 4 x - 1 = 0 (x^{2} - x + x - 1)$

Langkah 3.3.2.2

Tambahkan $- x$ dan $x$ .

$x^{2} - 4 x - 1 = 0 (x^{2} + 0 - 1)$

Langkah 3.3.2.3

Tambahkan $x^{2}$ dan $0$ .

$x^{2} - 4 x - 1 = 0 (x^{2} - 1)$

Langkah 3.3.3

Kalikan $0$ dengan $x^{2} - 1$ .

$x^{2} - 4 x - 1 = 0$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 4$ , dan $c = - 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.1.3

Tambahkan $16$ dan $4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.1.4

Tulis kembali $20$ sebagai $2^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{5}$

Langkah 4.4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = 2 + \sqrt{5}, 2 - \sqrt{5}$

$x = 2 \pm \sqrt{5}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = 2 \pm \sqrt{5}$

Bentuk Desimal:

$x = 4.23606797 \dots, - 0.23606797 \dots$