Aljabar Contoh

$f (x) < | 4 x + 1 | - 3$

Langkah 1

Kurangkan $f (x)$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$0 < | 4 x + 1 | - 3 - f (x)$

Langkah 2

Tentukan gradien dan perpotongannya sumbu y untuk garis batasnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali dalam bentuk perpotongan kemiringan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Bentuk perpotongan kemiringan adalah $y = m x + b$ , di mana $m$ adalah gradiennya dan $b$ adalah perpotongan sumbu y.

$y = m x + b$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali sehingga $x$ di sisi kiri pertidaksamaan.

$| 4 x + 1 | - 3 - f (x) > 0$

Langkah 2.1.3

Tulis $| 4 x + 1 | - 3 - f (x) > 0$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$4 x + 1 \geq 0$

Langkah 2.1.3.2

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.2.1

Kurangkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$4 x \geq - 1$

Langkah 2.1.3.2.2

Bagi setiap suku pada $4 x \geq - 1$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x \geq - 1$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{- 1}{4}$

Langkah 2.1.3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{- 1}{4}$

Langkah 2.1.3.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{- 1}{4}$

Langkah 2.1.3.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x \geq - \frac{1}{4}$

Langkah 2.1.3.3

Pada bagian di mana $4 x + 1$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$4 x + 1 - 3 - f (x) > 0$

Langkah 2.1.3.4

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$4 x + 1 < 0$

Langkah 2.1.3.5

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.5.1

Kurangkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$4 x < - 1$

Langkah 2.1.3.5.2

Bagi setiap suku pada $4 x < - 1$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.5.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x < - 1$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} < \frac{- 1}{4}$

Langkah 2.1.3.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} < \frac{- 1}{4}$

Langkah 2.1.3.5.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{- 1}{4}$

Langkah 2.1.3.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.5.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x < - \frac{1}{4}$

Langkah 2.1.3.6

Pada bagian di mana $4 x + 1$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- (4 x + 1) - 3 - f (x) > 0$

Langkah 2.1.3.7

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} 4 x + 1 - 3 - f (x) > 0 & x \geq - \frac{1}{4} \\ - (4 x + 1) - 3 - f (x) > 0 & x < - \frac{1}{4} \end{cases}$

Langkah 2.1.3.8

Kurangi $3$ dengan $1$ .

${\begin{cases} 4 x - 2 - f (x) > 0 & x \geq - \frac{1}{4} \\ - (4 x + 1) - 3 - f (x) > 0 & x < - \frac{1}{4} \end{cases}$

Langkah 2.1.3.9

Sederhanakan $- (4 x + 1) - 3 - f (x) > 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.9.1.1

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} 4 x - 2 - f (x) > 0 & x \geq - \frac{1}{4} \\ - (4 x) - 1 \cdot 1 - 3 - f (x) > 0 & x < - \frac{1}{4} \end{cases}$

Langkah 2.1.3.9.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

${\begin{cases} 4 x - 2 - f (x) > 0 & x \geq - \frac{1}{4} \\ - 4 x - 1 \cdot 1 - 3 - f (x) > 0 & x < - \frac{1}{4} \end{cases}$

Langkah 2.1.3.9.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

${\begin{cases} 4 x - 2 - f (x) > 0 & x \geq - \frac{1}{4} \\ - 4 x - 1 - 3 - f (x) > 0 & x < - \frac{1}{4} \end{cases}$

Langkah 2.1.3.9.2

Kurangi $3$ dengan $- 1$ .

${\begin{cases} 4 x - 2 - f (x) > 0 & x \geq - \frac{1}{4} \\ - 4 x - 4 - f (x) > 0 & x < - \frac{1}{4} \end{cases}$

Langkah 2.1.4

Selesaikan $4 x - 2 - f (x) > 0$ ketika $x \geq - \frac{1}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Selesaikan $4 x - 2 - f (x) > 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1.1.1

Tambahkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$4 x - f (x) > 2$

Langkah 2.1.4.1.1.2

Tambahkan $f (x)$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$4 x > 2 + f (x)$

Langkah 2.1.4.1.2

Bagi setiap suku pada $4 x > 2 + f (x)$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x > 2 + f (x)$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} > \frac{2}{4} + \frac{f (x)}{4}$

Langkah 2.1.4.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} > \frac{2}{4} + \frac{f (x)}{4}$

Langkah 2.1.4.1.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x > \frac{2}{4} + \frac{f (x)}{4}$

Langkah 2.1.4.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1.2.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$x > \frac{2 (1)}{4} + \frac{f (x)}{4}$

Langkah 2.1.4.1.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1.2.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$x > \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + \frac{f (x)}{4}$

Langkah 2.1.4.1.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x > \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + \frac{f (x)}{4}$

Langkah 2.1.4.1.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x > \frac{1}{2} + \frac{f (x)}{4}$

Langkah 2.1.4.2

Tentukan irisan dari $x > \frac{1}{2} + \frac{f (x)}{4}$ dan $x \geq - \frac{1}{4}$ .

$x > \frac{1}{2} + \frac{f (x)}{4}$ dan $x \geq - \frac{1}{4}$

Langkah 2.1.5

Selesaikan $- 4 x - 4 - f (x) > 0$ ketika $x < - \frac{1}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Selesaikan $- 4 x - 4 - f (x) > 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1.1.1

Tambahkan $4$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 4 x - f (x) > 4$

Langkah 2.1.5.1.1.2

Tambahkan $f (x)$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 4 x > 4 + f (x)$

Langkah 2.1.5.1.2

Bagi setiap suku pada $- 4 x > 4 + f (x)$ dengan $- 4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1.2.1

Bagi setiap suku dalam $- 4 x > 4 + f (x)$ dengan $- 4$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- 4 x}{- 4} < \frac{4}{- 4} + \frac{f (x)}{- 4}$

Langkah 2.1.5.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 4 x}{- 4} < \frac{4}{- 4} + \frac{f (x)}{- 4}$

Langkah 2.1.5.1.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{4}{- 4} + \frac{f (x)}{- 4}$

Langkah 2.1.5.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1.2.3.1.1

Bagilah $4$ dengan $- 4$ .

$x < - 1 + \frac{f (x)}{- 4}$

Langkah 2.1.5.1.2.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x < - 1 - \frac{f (x)}{4}$

Langkah 2.1.5.2

Tentukan irisan dari $x < - 1 - \frac{f (x)}{4}$ dan $x < - \frac{1}{4}$ .

$x < N o (Min i m u m)$

Langkah 2.1.6

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$x > N o Max i m u m$ atau $x < N o Min i m u m$

Langkah 2.2

Persamaannya tidak linear sehingga gradien tetapnya tidak ada.

Tidak Linear

Langkah 3

Gambar grafik dengan garis putus-putus, kemudian arsir area di bawah garis batas karena $y$ lebih kecil dari $| 4 x + 1 | - 3 - f (x)$ .

$0 < | 4 x + 1 | - 3 - f (x)$

Langkah 4