Aljabar Contoh

$\frac{x^{2} + 1}{5 x + 11} \leq 0$

Langkah 1

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$x^{2} + 1 = 0$

$5 x + 11 = 0$

Langkah 2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} = - 1$

Langkah 3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Langkah 4

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i$

Langkah 5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = i$

Langkah 5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - i$

Langkah 5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = i, - i$

Langkah 6

Kurangkan $11$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 x = - 11$

Langkah 7

Bagi setiap suku pada $5 x = - 11$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagilah setiap suku di $5 x = - 11$ dengan $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 11}{5}$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 11}{5}$

Langkah 7.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 11}{5}$

Langkah 7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{11}{5}$

Langkah 8

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = i, - i$

$x = - \frac{11}{5}$

Langkah 9

Tentukan domain dari $\frac{x^{2} + 1}{5 x + 11}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Atur penyebut dalam $\frac{x^{2} + 1}{5 x + 11}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$5 x + 11 = 0$

Langkah 9.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Kurangkan $11$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 x = - 11$

Langkah 9.2.2

Bagi setiap suku pada $5 x = - 11$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Bagilah setiap suku di $5 x = - 11$ dengan $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 11}{5}$

Langkah 9.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 11}{5}$

Langkah 9.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 11}{5}$

Langkah 9.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{11}{5}$

Langkah 9.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, - \frac{11}{5}) \cup (- \frac{11}{5}, \infty)$

Langkah 10

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < - \frac{11}{5}$

Langkah 11

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x < - \frac{11}{5}$

Notasi Interval:

$(- \infty, - \frac{11}{5})$

Langkah 12