Aljabar Contoh

$\frac{2}{{(x + h)}^{2} - 3} - \frac{2}{x^{2} - 3}$

Langkah 1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali ${(x + h)}^{2}$ sebagai $(x + h) (x + h)$ .

$\frac{2}{(x + h) (x + h) - 3} - \frac{2}{x^{2} - 3}$

Langkah 1.2

Perluas $(x + h) (x + h)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2}{x (x + h) + h (x + h) - 3} - \frac{2}{x^{2} - 3}$

Langkah 1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2}{x \cdot x + x h + h (x + h) - 3} - \frac{2}{x^{2} - 3}$

Langkah 1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2}{x \cdot x + x h + h x + h \cdot h - 3} - \frac{2}{x^{2} - 3}$

Langkah 1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{2}{x^{2} + x h + h x + h \cdot h - 3} - \frac{2}{x^{2} - 3}$

Langkah 1.3.1.2

Kalikan $h$ dengan $h$ .

$\frac{2}{x^{2} + x h + h x + h^{2} - 3} - \frac{2}{x^{2} - 3}$

Langkah 1.3.2

Tambahkan $x h$ dan $h x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Susun kembali $x$ dan $h$ .

$\frac{2}{x^{2} + h x + h x + h^{2} - 3} - \frac{2}{x^{2} - 3}$

Langkah 1.3.2.2

Tambahkan $h x$ dan $h x$ .

$\frac{2}{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3} - \frac{2}{x^{2} - 3}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{2}{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x^{2} - 3}{x^{2} - 3}$ .

$\frac{2}{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3} \cdot \frac{x^{2} - 3}{x^{2} - 3} - \frac{2}{x^{2} - 3}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- \frac{2}{x^{2} - 3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3}{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3}$ .

$\frac{2}{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3} \cdot \frac{x^{2} - 3}{x^{2} - 3} - \frac{2}{x^{2} - 3} \cdot \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3}{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3) (x^{2} - 3)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{2}{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3}$ dengan $\frac{x^{2} - 3}{x^{2} - 3}$ .

$\frac{2 (x^{2} - 3)}{(x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3) (x^{2} - 3)} - \frac{2}{x^{2} - 3} \cdot \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3}{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{2}{x^{2} - 3}$ dengan $\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3}{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3}$ .

$\frac{2 (x^{2} - 3)}{(x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3) (x^{2} - 3)} - \frac{2 (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3)}{(x^{2} - 3) (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3)}$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x^{2} - 3) (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3)$ .

$\frac{2 (x^{2} - 3)}{(x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3) (x^{2} - 3)} - \frac{2 (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3)}{(x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3) (x^{2} - 3)}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 (x^{2} - 3) - 2 (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3)}{(x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3) (x^{2} - 3)}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $2$ dari $2 (x^{2} - 3) - 2 (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3)$ .

$\frac{2 (x^{2} - 3) + 2 (- (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3))}{(x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3) (x^{2} - 3)}$

Langkah 6.1.2

Faktorkan $2$ dari $2 (x^{2} - 3) + 2 (- (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3))$ .

$\frac{2 (x^{2} - 3 - (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3))}{(x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3) (x^{2} - 3)}$

Langkah 6.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (x^{2} - 3 - x^{2} - (2 h x) - h^{2} - - 3)}{(x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3) (x^{2} - 3)}$

Langkah 6.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 (x^{2} - 3 - x^{2} - 2 (h x) - h^{2} - - 3)}{(x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3) (x^{2} - 3)}$

Langkah 6.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$\frac{2 (x^{2} - 3 - x^{2} - 2 (h x) - h^{2} + 3)}{(x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3) (x^{2} - 3)}$

Langkah 6.4

Kurangi $x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$\frac{2 (0 - 3 - 2 h x - h^{2} + 3)}{(x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3) (x^{2} - 3)}$

Langkah 6.5

Kurangi $3$ dengan $0$ .

$\frac{2 (- 3 - 2 h x - h^{2} + 3)}{(x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3) (x^{2} - 3)}$

Langkah 6.6

Tambahkan $- 3$ dan $3$ .

$\frac{2 (- 2 h x - h^{2} + 0)}{(x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3) (x^{2} - 3)}$

Langkah 6.7

Tambahkan $- 2 h x - h^{2}$ dan $0$ .

$\frac{2 (- 2 h x - h^{2})}{(x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3) (x^{2} - 3)}$

Langkah 6.8

Faktorkan $h$ dari $- 2 h x - h^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.1

Faktorkan $h$ dari $- 2 h x$ .

$\frac{2 (h (- 2 x) - h^{2})}{(x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3) (x^{2} - 3)}$

Langkah 6.8.2

Faktorkan $h$ dari $- h^{2}$ .

$\frac{2 (h (- 2 x) + h (- h))}{(x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3) (x^{2} - 3)}$

Langkah 6.8.3

Faktorkan $h$ dari $h (- 2 x) + h (- h)$ .

$\frac{2 (h (- 2 x - h))}{(x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3) (x^{2} - 3)}$

$\frac{2 h (- 2 x - h)}{(x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3) (x^{2} - 3)}$

Langkah 7

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 x$ .

$\frac{2 h (- (2 x) - h)}{(x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3) (x^{2} - 3)}$

Langkah 7.2

Faktorkan $- 1$ dari $- h$ .

$\frac{2 h (- (2 x) - (h))}{(x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3) (x^{2} - 3)}$

Langkah 7.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 x) - (h)$ .

$\frac{2 h (- (2 x + h))}{(x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3) (x^{2} - 3)}$

Langkah 7.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Tulis kembali $- (2 x + h)$ sebagai $- 1 (2 x + h)$ .

$\frac{2 h (- 1 (2 x + h))}{(x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3) (x^{2} - 3)}$

Langkah 7.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{(2 h) (2 x + h)}{(x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3) (x^{2} - 3)}$

Langkah 7.4.3

Susun kembali faktor-faktor dalam $- \frac{(2 h) (2 x + h)}{(x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3) (x^{2} - 3)}$ .

$- \frac{2 h (2 x + h)}{(x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3) (x^{2} - 3)}$