Aljabar Contoh

$\frac{a}{b} (1 - \frac{a}{x}) + \frac{b}{a} (1 - \frac{b}{x}) = 1$

Langkah 1

Sederhanakan $\frac{a}{b} \cdot (1 - \frac{a}{x}) + \frac{b}{a} \cdot (1 - \frac{b}{x})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Kalikan $\frac{a}{b}$ dengan $1 - \frac{a}{x}$ .

$\frac{a (1 - \frac{a}{x})}{b} + \frac{b}{a} \cdot (1 - \frac{b}{x}) = 1$

Langkah 1.1.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{a (\frac{x}{x} - \frac{a}{x})}{b} + \frac{b}{a} \cdot (1 - \frac{b}{x}) = 1$

Langkah 1.1.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{a \frac{x - a}{x}}{b} + \frac{b}{a} \cdot (1 - \frac{b}{x}) = 1$

Langkah 1.1.3

Gabungkan $a$ dan $\frac{x - a}{x}$ .

$\frac{\frac{a (x - a)}{x}}{b} + \frac{b}{a} \cdot (1 - \frac{b}{x}) = 1$

Langkah 1.1.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{a (x - a)}{x} \cdot \frac{1}{b} + \frac{b}{a} \cdot (1 - \frac{b}{x}) = 1$

Langkah 1.1.5

Kalikan $\frac{a (x - a)}{x}$ dengan $\frac{1}{b}$ .

$\frac{a (x - a)}{x b} + \frac{b}{a} \cdot (1 - \frac{b}{x}) = 1$

Langkah 1.1.6

Kalikan $\frac{b}{a}$ dengan $1 - \frac{b}{x}$ .

$\frac{a (x - a)}{x b} + \frac{b (1 - \frac{b}{x})}{a} = 1$

Langkah 1.1.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.7.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{a (x - a)}{x b} + \frac{b (\frac{x}{x} - \frac{b}{x})}{a} = 1$

Langkah 1.1.7.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{a (x - a)}{x b} + \frac{b \frac{x - b}{x}}{a} = 1$

Langkah 1.1.8

Gabungkan $b$ dan $\frac{x - b}{x}$ .

$\frac{a (x - a)}{x b} + \frac{\frac{b (x - b)}{x}}{a} = 1$

Langkah 1.1.9

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{a (x - a)}{x b} + \frac{b (x - b)}{x} \cdot \frac{1}{a} = 1$

Langkah 1.1.10

Kalikan $\frac{b (x - b)}{x}$ dengan $\frac{1}{a}$ .

$\frac{a (x - a)}{x b} + \frac{b (x - b)}{x a} = 1$

Langkah 1.2

Untuk menuliskan $\frac{a (x - a)}{x b}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{a}{a}$ .

$\frac{a (x - a)}{x b} \cdot \frac{a}{a} + \frac{b (x - b)}{x a} = 1$

Langkah 1.3

Untuk menuliskan $\frac{b (x - b)}{x a}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{b}{b}$ .

$\frac{a (x - a)}{x b} \cdot \frac{a}{a} + \frac{b (x - b)}{x a} \cdot \frac{b}{b} = 1$

Langkah 1.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $x b a$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Kalikan $\frac{a (x - a)}{x b}$ dengan $\frac{a}{a}$ .

$\frac{a (x - a) a}{x b a} + \frac{b (x - b)}{x a} \cdot \frac{b}{b} = 1$

Langkah 1.4.2

Kalikan $\frac{b (x - b)}{x a}$ dengan $\frac{b}{b}$ .

$\frac{a (x - a) a}{x b a} + \frac{b (x - b) b}{x a b} = 1$

Langkah 1.4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $x b a$ .

$\frac{a (x - a) a}{a b x} + \frac{b (x - b) b}{x a b} = 1$

Langkah 1.4.4

Susun kembali faktor-faktor dari $x a b$ .

$\frac{a (x - a) a}{a b x} + \frac{b (x - b) b}{a b x} = 1$

Langkah 1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{a (x - a) a + b (x - b) b}{a b x} = 1$

Langkah 1.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Kalikan $a$ dengan $a$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.1

Pindahkan $a$ .

$\frac{a \cdot a (x - a) + b (x - b) b}{a b x} = 1$

Langkah 1.6.1.2

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$\frac{a^{2} (x - a) + b (x - b) b}{a b x} = 1$

Langkah 1.6.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{a^{2} x + a^{2} (- a) + b (x - b) b}{a b x} = 1$

Langkah 1.6.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{a^{2} x - a^{2} a + b (x - b) b}{a b x} = 1$

Langkah 1.6.4

Kalikan $a^{2}$ dengan $a$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.4.1

Pindahkan $a$ .

$\frac{a^{2} x - (a \cdot a^{2}) + b (x - b) b}{a b x} = 1$

Langkah 1.6.4.2

Kalikan $a$ dengan $a^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.4.2.1

Naikkan $a$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{a^{2} x - (a^{1} a^{2}) + b (x - b) b}{a b x} = 1$

Langkah 1.6.4.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{a^{2} x - a^{1 + 2} + b (x - b) b}{a b x} = 1$

Langkah 1.6.4.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{a^{2} x - a^{3} + b (x - b) b}{a b x} = 1$

Langkah 1.6.5

Kalikan $b$ dengan $b$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.5.1

Pindahkan $b$ .

$\frac{a^{2} x - a^{3} + b \cdot b (x - b)}{a b x} = 1$

Langkah 1.6.5.2

Kalikan $b$ dengan $b$ .

$\frac{a^{2} x - a^{3} + b^{2} (x - b)}{a b x} = 1$

Langkah 1.6.6

Terapkan sifat distributif.

$\frac{a^{2} x - a^{3} + b^{2} x + b^{2} (- b)}{a b x} = 1$

Langkah 1.6.7

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{a^{2} x - a^{3} + b^{2} x - b^{2} b}{a b x} = 1$

Langkah 1.6.8

Kalikan $b^{2}$ dengan $b$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.8.1

Pindahkan $b$ .

$\frac{a^{2} x - a^{3} + b^{2} x - (b \cdot b^{2})}{a b x} = 1$

Langkah 1.6.8.2

Kalikan $b$ dengan $b^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.8.2.1

Naikkan $b$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{a^{2} x - a^{3} + b^{2} x - (b^{1} b^{2})}{a b x} = 1$

Langkah 1.6.8.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{a^{2} x - a^{3} + b^{2} x - b^{1 + 2}}{a b x} = 1$

Langkah 1.6.8.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{a^{2} x - a^{3} + b^{2} x - b^{3}}{a b x} = 1$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$a b x, 1$

Langkah 2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$a b x$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{a^{2} x - a^{3} + b^{2} x - b^{3}}{a b x} = 1$ dengan $a b x$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{a^{2} x - a^{3} + b^{2} x - b^{3}}{a b x} = 1$ dengan $a b x$ .

$\frac{a^{2} x - a^{3} + b^{2} x - b^{3}}{a b x} (a b x) = 1 (a b x)$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $a b x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{a^{2} x - a^{3} + b^{2} x - b^{3}}{a b x} (a b x) = 1 (a b x)$

Langkah 3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$a^{2} x - a^{3} + b^{2} x - b^{3} = 1 (a b x)$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $a b x$ dengan $1$ .

$a^{2} x - a^{3} + b^{2} x - b^{3} = a b x$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $a b x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$a^{2} x - a^{3} + b^{2} x - b^{3} - a b x = 0$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $a^{3}$ ke kedua sisi persamaan.

$a^{2} x + b^{2} x - b^{3} - a b x = a^{3}$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $b^{3}$ ke kedua sisi persamaan.

$a^{2} x + b^{2} x - a b x = a^{3} + b^{3}$

Langkah 4.3

Faktorkan $x$ dari $a^{2} x + b^{2} x - a b x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Faktorkan $x$ dari $a^{2} x$ .

$x a^{2} + b^{2} x - a b x = a^{3} + b^{3}$

Langkah 4.3.2

Faktorkan $x$ dari $b^{2} x$ .

$x a^{2} + x b^{2} - a b x = a^{3} + b^{3}$

Langkah 4.3.3

Faktorkan $x$ dari $- a b x$ .

$x a^{2} + x b^{2} + x (- a b) = a^{3} + b^{3}$

Langkah 4.3.4

Faktorkan $x$ dari $x a^{2} + x b^{2}$ .

$x (a^{2} + b^{2}) + x (- a b) = a^{3} + b^{3}$

Langkah 4.3.5

Faktorkan $x$ dari $x (a^{2} + b^{2}) + x (- a b)$ .

$x (a^{2} + b^{2} - a b) = a^{3} + b^{3}$

Langkah 4.4

Bagi setiap suku pada $x (a^{2} + b^{2} - a b) = a^{3} + b^{3}$ dengan $a^{2} + b^{2} - a b$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Bagilah setiap suku di $x (a^{2} + b^{2} - a b) = a^{3} + b^{3}$ dengan $a^{2} + b^{2} - a b$ .

$\frac{x (a^{2} + b^{2} - a b)}{a^{2} + b^{2} - a b} = \frac{a^{3}}{a^{2} + b^{2} - a b} + \frac{b^{3}}{a^{2} + b^{2} - a b}$

Langkah 4.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $a^{2} + b^{2} - a b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (a^{2} + b^{2} - a b)}{a^{2} + b^{2} - a b} = \frac{a^{3}}{a^{2} + b^{2} - a b} + \frac{b^{3}}{a^{2} + b^{2} - a b}$

Langkah 4.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{a^{3}}{a^{2} + b^{2} - a b} + \frac{b^{3}}{a^{2} + b^{2} - a b}$

Langkah 4.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{a^{3} + b^{3}}{a^{2} + b^{2} - a b}$

Langkah 4.4.3.2

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus penjumlahan pangkat tiga. $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ di mana $a = a$ dan $b = b$ .

$x = \frac{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})}{a^{2} + b^{2} - a b}$

Langkah 4.4.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $a^{2} - a b + b^{2}$ dan $a^{2} + b^{2} - a b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.3.1

Susun kembali suku-suku.

$x = \frac{(a + b) (a^{2} + b^{2} - a b)}{a^{2} + b^{2} - a b}$

Langkah 4.4.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{(a + b) (a^{2} + b^{2} - a b)}{a^{2} + b^{2} - a b}$

Langkah 4.4.3.3.3

Bagilah $a + b$ dengan $1$ .

$x = a + b$