Aljabar Contoh

$\frac{2}{x + 3} - \frac{x}{x - 1} + \frac{x^{2} + 2}{x^{2} + 2 x - 3}$

Langkah 1

Faktorkan $x^{2} + 2 x - 3$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 3$ dan jumlahnya $2$ .

$- 1, 3$

Langkah 1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{2}{x + 3} - \frac{x}{x - 1} + \frac{x^{2} + 2}{(x - 1) (x + 3)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{2}{x + 3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{2}{x + 3} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{x}{x - 1} + \frac{x^{2} + 2}{(x - 1) (x + 3)}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- \frac{x}{x - 1}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{2}{x + 3} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{x}{x - 1} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{x^{2} + 2}{(x - 1) (x + 3)}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x + 3) (x - 1)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{2}{x + 3}$ dengan $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{2 (x - 1)}{(x + 3) (x - 1)} - \frac{x}{x - 1} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{x^{2} + 2}{(x - 1) (x + 3)}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{x}{x - 1}$ dengan $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{2 (x - 1)}{(x + 3) (x - 1)} - \frac{x (x + 3)}{(x - 1) (x + 3)} + \frac{x^{2} + 2}{(x - 1) (x + 3)}$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 1) (x + 3)$ .

$\frac{2 (x - 1)}{(x + 3) (x - 1)} - \frac{x (x + 3)}{(x + 3) (x - 1)} + \frac{x^{2} + 2}{(x - 1) (x + 3)}$

Langkah 5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 (x - 1) - x (x + 3)}{(x + 3) (x - 1)} + \frac{x^{2} + 2}{(x - 1) (x + 3)}$

Langkah 5.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 (x - 1) - x (x + 3) + x^{2} + 2}{(x + 3) (x - 1)}$

Langkah 6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 1 - x (x + 3) + x^{2} + 2}{(x + 3) (x - 1)}$

Langkah 6.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 x - 2 - x (x + 3) + x^{2} + 2}{(x + 3) (x - 1)}$

Langkah 6.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x - 2 - x \cdot x - x \cdot 3 + x^{2} + 2}{(x + 3) (x - 1)}$

Langkah 6.4

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 x - 2 - (x \cdot x) - x \cdot 3 + x^{2} + 2}{(x + 3) (x - 1)}$

Langkah 6.4.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{2 x - 2 - x^{2} - x \cdot 3 + x^{2} + 2}{(x + 3) (x - 1)}$

Langkah 6.5

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 x - 2 - x^{2} - 3 x + x^{2} + 2}{(x + 3) (x - 1)}$

Langkah 7

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan suku balikan dalam $2 x - 2 - x^{2} - 3 x + x^{2} + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Tambahkan $- x^{2}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{2 x - 2 - 3 x + 0 + 2}{(x + 3) (x - 1)}$

Langkah 7.1.2

Tambahkan $2 x - 2 - 3 x$ dan $0$ .

$\frac{2 x - 2 - 3 x + 2}{(x + 3) (x - 1)}$

Langkah 7.1.3

Tambahkan $- 2$ dan $2$ .

$\frac{2 x - 3 x + 0}{(x + 3) (x - 1)}$

Langkah 7.1.4

Tambahkan $2 x - 3 x$ dan $0$ .

$\frac{2 x - 3 x}{(x + 3) (x - 1)}$

Langkah 7.2

Kurangi $3 x$ dengan $2 x$ .

$\frac{- x}{(x + 3) (x - 1)}$

Langkah 7.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x}{(x + 3) (x - 1)}$