Aljabar Contoh

$\frac{2}{x - 3} + \frac{3}{x + 2} - \frac{4 x - 7}{x^{2} - x - 6}$

Langkah 1

Faktorkan $x^{2} - x - 6$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 6$ dan jumlahnya $- 1$ .

$- 3, 2$

Langkah 1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{2}{x - 3} + \frac{3}{x + 2} - \frac{4 x - 7}{(x - 3) (x + 2)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{2}{x - 3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{2}{x - 3} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{3}{x + 2} - \frac{4 x - 7}{(x - 3) (x + 2)}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $\frac{3}{x + 2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{2}{x - 3} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{3}{x + 2} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{4 x - 7}{(x - 3) (x + 2)}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x - 3) (x + 2)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{2}{x - 3}$ dengan $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{2 (x + 2)}{(x - 3) (x + 2)} + \frac{3}{x + 2} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{4 x - 7}{(x - 3) (x + 2)}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{3}{x + 2}$ dengan $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{2 (x + 2)}{(x - 3) (x + 2)} + \frac{3 (x - 3)}{(x + 2) (x - 3)} - \frac{4 x - 7}{(x - 3) (x + 2)}$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 3) (x + 2)$ .

$\frac{2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)} + \frac{3 (x - 3)}{(x + 2) (x - 3)} - \frac{4 x - 7}{(x - 3) (x + 2)}$

Langkah 5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 (x + 2) + 3 (x - 3)}{(x + 2) (x - 3)} - \frac{4 x - 7}{(x - 3) (x + 2)}$

Langkah 5.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 (x + 2) + 3 (x - 3) - (4 x - 7)}{(x + 2) (x - 3)}$

Langkah 6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x + 2 \cdot 2 + 3 (x - 3) - (4 x - 7)}{(x + 2) (x - 3)}$

Langkah 6.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{2 x + 4 + 3 (x - 3) - (4 x - 7)}{(x + 2) (x - 3)}$

Langkah 6.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x + 4 + 3 x + 3 \cdot - 3 - (4 x - 7)}{(x + 2) (x - 3)}$

Langkah 6.4

Kalikan $3$ dengan $- 3$ .

$\frac{2 x + 4 + 3 x - 9 - (4 x - 7)}{(x + 2) (x - 3)}$

Langkah 6.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x + 4 + 3 x - 9 - (4 x) - - 7}{(x + 2) (x - 3)}$

Langkah 6.6

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 x + 4 + 3 x - 9 - 4 x - - 7}{(x + 2) (x - 3)}$

Langkah 6.7

Kalikan $- 1$ dengan $- 7$ .

$\frac{2 x + 4 + 3 x - 9 - 4 x + 7}{(x + 2) (x - 3)}$

Langkah 7

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tambahkan $2 x$ dan $3 x$ .

$\frac{5 x + 4 - 9 - 4 x + 7}{(x + 2) (x - 3)}$

Langkah 7.2

Kurangi $4 x$ dengan $5 x$ .

$\frac{x + 4 - 9 + 7}{(x + 2) (x - 3)}$

Langkah 7.3

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Kurangi $9$ dengan $4$ .

$\frac{x - 5 + 7}{(x + 2) (x - 3)}$

Langkah 7.3.2

Tambahkan $- 5$ dan $7$ .

$\frac{x + 2}{(x + 2) (x - 3)}$

Langkah 7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x + 2}{(x + 2) (x - 3)}$

Langkah 7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{x - 3}$