Aljabar Contoh

$f (10) = \frac{1}{2} x^{2} + 2 x - 5$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{1}{2} x^{2} + 2 x - 5 = f (10)$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + 2 x - 5 = f (10)$

Langkah 2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} + 2 x - 5 = f (10)$

Langkah 3

Pindahkan $10$ ke sebelah kiri $f$ .

$\frac{x^{2}}{2} + 2 x - 5 = 10 f$

Langkah 4

Kurangkan $10 f$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{x^{2}}{2} + 2 x - 5 - 10 f = 0$

Langkah 5

Kalikan dengan penyebut sekutu terkecil $2$ , kemudian sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (2 x) + 2 \cdot - 5 + 2 (- 10 f) = 0$

Langkah 5.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (2 x) + 2 \cdot - 5 + 2 (- 10 f) = 0$

Langkah 5.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot - 5 + 2 (- 10 f) = 0$

Langkah 5.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x^{2} + 4 x + 2 \cdot - 5 + 2 (- 10 f) = 0$

Langkah 5.2.3

Kalikan $2$ dengan $- 5$ .

$x^{2} + 4 x - 10 + 2 (- 10 f) = 0$

Langkah 5.2.4

Kalikan $- 10$ dengan $2$ .

$x^{2} + 4 x - 10 - 20 f = 0$

Langkah 5.3

Pindahkan $- 10$ .

$x^{2} + 4 x - 20 f - 10 = 0$

Langkah 5.4

Pindahkan $4 x$ .

$x^{2} - 20 f + 4 x - 10 = 0$

Langkah 6

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 7

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 4$ , dan $c = - 20 f - 10$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 20 f - 10))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot (- 20 f - 10)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot (- 20 f - 10)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 (- 20 f) - 4 \cdot - 10}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.1.4

Kalikan $- 20$ dengan $- 4$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 80 f - 4 \cdot - 10}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.1.5

Kalikan $- 4$ dengan $- 10$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 80 f + 40}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.1.6

Tambahkan $16$ dan $40$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{80 f + 56}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.1.7

Faktorkan $8$ dari $80 f + 56$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.7.1

Faktorkan $8$ dari $80 f$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (10 f) + 56}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.1.7.2

Faktorkan $8$ dari $56$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (10 f) + 8 (7)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.1.7.3

Faktorkan $8$ dari $8 (10 f) + 8 (7)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (10 f + 7)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.1.8

Tulis kembali $8 (10 f + 7)$ sebagai $2^{2} \cdot (2 (10 f + 7))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.8.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (2) (10 f + 7)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.1.8.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (10 f + 7))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.1.8.3

Tambahkan tanda kurung.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (10 f + 7))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.1.9

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (10 f + 7)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (10 f + 7)}}{2}$

Langkah 8.3

Sederhanakan $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (10 f + 7)}}{2}$ .

$x = - 2 \pm \sqrt{2 (10 f + 7)}$

Langkah 9

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - 2 + \sqrt{2 (10 f + 7)}$

$x = - 2 - \sqrt{2 (10 f + 7)}$