Aljabar Contoh

$(\sqrt{3} - \sqrt{2} + \sqrt{6}) (\sqrt{6} - \sqrt{3})$

Langkah 1

Perluas $(\sqrt{3} - \sqrt{2} + \sqrt{6}) (\sqrt{6} - \sqrt{3})$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$\sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Langkah 2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\sqrt{3 \cdot 6} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Langkah 2.1.2

Kalikan $3$ dengan $6$ .

$\sqrt{18} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Langkah 2.1.3

Tulis kembali $18$ sebagai $3^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Faktorkan $9$ dari $18$ .

$\sqrt{9 (2)} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Langkah 2.1.3.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Langkah 2.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$3 \sqrt{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Langkah 2.1.5

Kalikan $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$3 \sqrt{2} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Langkah 2.1.5.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$3 \sqrt{2} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Langkah 2.1.5.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$3 \sqrt{2} - {\sqrt{3}}^{1 + 1} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Langkah 2.1.5.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$3 \sqrt{2} - {\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Langkah 2.1.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \sqrt{2} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Langkah 2.1.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \sqrt{2} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Langkah 2.1.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$3 \sqrt{2} - 3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Langkah 2.1.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \sqrt{2} - 3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Langkah 2.1.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 \sqrt{2} - 3^{1} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Langkah 2.1.6.5

Evaluasi eksponennya.

$3 \sqrt{2} - 1 \cdot 3 - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Langkah 2.1.7

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$3 \sqrt{2} - 3 - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Langkah 2.1.8

Kalikan $- \sqrt{2} \sqrt{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.8.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$3 \sqrt{2} - 3 - \sqrt{6 \cdot 2} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Langkah 2.1.8.2

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$3 \sqrt{2} - 3 - \sqrt{12} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Langkah 2.1.9

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.9.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$3 \sqrt{2} - 3 - \sqrt{4 (3)} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Langkah 2.1.9.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$3 \sqrt{2} - 3 - \sqrt{2^{2} \cdot 3} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Langkah 2.1.10

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$3 \sqrt{2} - 3 - (2 \sqrt{3}) - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Langkah 2.1.11

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$3 \sqrt{2} - 3 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Langkah 2.1.12

Kalikan $- \sqrt{2} (- \sqrt{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.12.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$3 \sqrt{2} - 3 - 2 \sqrt{3} + 1 \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Langkah 2.1.12.2

Kalikan $\sqrt{2}$ dengan $1$ .

$3 \sqrt{2} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Langkah 2.1.12.3

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$3 \sqrt{2} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{2 \cdot 3} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Langkah 2.1.12.4

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$3 \sqrt{2} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Langkah 2.1.13

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$3 \sqrt{2} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} + \sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Langkah 2.1.14

Kalikan $6$ dengan $6$ .

$3 \sqrt{2} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} + \sqrt{36} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Langkah 2.1.15

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$3 \sqrt{2} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} + \sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Langkah 2.1.16

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$3 \sqrt{2} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} + 6 + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Langkah 2.1.17

Kalikan $\sqrt{6} (- \sqrt{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.17.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$3 \sqrt{2} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} + 6 - \sqrt{6 \cdot 3}$

Langkah 2.1.17.2

Kalikan $6$ dengan $3$ .

$3 \sqrt{2} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} + 6 - \sqrt{18}$

Langkah 2.1.18

Tulis kembali $18$ sebagai $3^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.18.1

Faktorkan $9$ dari $18$ .

$3 \sqrt{2} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} + 6 - \sqrt{9 (2)}$

Langkah 2.1.18.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$3 \sqrt{2} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} + 6 - \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

Langkah 2.1.19

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$3 \sqrt{2} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} + 6 - (3 \sqrt{2})$

Langkah 2.1.20

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$3 \sqrt{2} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} + 6 - 3 \sqrt{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kurangi $3 \sqrt{2}$ dengan $3 \sqrt{2}$ .

$0 - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} + 6$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Kurangi $3$ dengan $0$ .

$- 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} + 6$

Langkah 2.2.2.2

Tambahkan $- 3$ dan $6$ .

$3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6}$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6}$

Bentuk Desimal:

$1.98538812 \dots$