Aljabar Contoh

$y = 2 x^{2} + 3$ $y = 2 x - 6$

Langkah 1

Eliminasi sisi yang sama dari setiap persamaan dan gabungkan.

$2 x^{2} + 3 = 2 x - 6$

Langkah 2

Selesaikan $2 x^{2} + 3 = 2 x - 6$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $2 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{2} + 3 - 2 x = - 6$

Langkah 2.2

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x^{2} + 3 - 2 x + 6 = 0$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $3$ dan $6$ .

$2 x^{2} - 2 x + 9 = 0$

Langkah 2.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = 2 x - 6$

Langkah 2.4

Substitusikan nilai-nilai $a = 2$ , $b = - 2$ , dan $c = 9$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 9)}}{2 \cdot 2} + y = 2 x - 6$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot 9}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 2 \cdot 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot 9}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.5.1.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $9$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 72}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.5.1.3

Kurangi $72$ dengan $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 68}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.5.1.4

Tulis kembali $- 68$ sebagai $- 1 (68)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 68}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (68)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{68}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{68}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{68}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.5.1.7

Tulis kembali $68$ sebagai $2^{2} \cdot 17$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.7.1

Faktorkan $4$ dari $68$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (17)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.5.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{17})}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.5.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.5.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{17}}{4}$

Langkah 2.5.3

Sederhanakan $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{17}}{4}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{17}}{2}$

Langkah 2.6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot 9}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 2 \cdot 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot 9}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.6.1.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $9$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 72}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.6.1.3

Kurangi $72$ dengan $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 68}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.6.1.4

Tulis kembali $- 68$ sebagai $- 1 (68)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 68}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.6.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (68)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{68}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{68}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.6.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{68}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.6.1.7

Tulis kembali $68$ sebagai $2^{2} \cdot 17$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.7.1

Faktorkan $4$ dari $68$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (17)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.6.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.6.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{17})}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.6.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.6.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{17}}{4}$

Langkah 2.6.3

Sederhanakan $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{17}}{4}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{17}}{2}$

Langkah 2.6.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{17}}{2}$

Langkah 2.7

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot 9}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 2 \cdot 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot 9}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.7.1.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $9$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 72}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.7.1.3

Kurangi $72$ dengan $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 68}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.7.1.4

Tulis kembali $- 68$ sebagai $- 1 (68)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 68}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.7.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (68)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{68}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{68}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.7.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{68}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.7.1.7

Tulis kembali $68$ sebagai $2^{2} \cdot 17$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.7.1

Faktorkan $4$ dari $68$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (17)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.7.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.7.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{17})}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.7.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.7.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{17}}{4}$

Langkah 2.7.3

Sederhanakan $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{17}}{4}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{17}}{2}$

Langkah 2.7.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{17}}{2}$

Langkah 2.8

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{1 + i \sqrt{17}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{17}}{2}$

Langkah 3

Evaluasi $y$ ketika $x = \frac{1 + i \sqrt{17}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $\frac{1 + i \sqrt{17}}{2}$ untuk $x$ .

$y = 2 (\frac{1 + i \sqrt{17}}{2}) - 6$

Langkah 3.2

Substitusikan $\frac{1 + i \sqrt{17}}{2}$ ke $x$ dalam $y = 2 (\frac{1 + i \sqrt{17}}{2}) - 6$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $2$ dengan $\frac{1 + i \sqrt{17}}{2}$ .

$y = 2 (\frac{1 + i \sqrt{17}}{2}) - 6$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan $2 (\frac{1 + i \sqrt{17}}{2}) - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = 2 \frac{1 + i \sqrt{17}}{2} - 6$

Langkah 3.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = 1 + i \sqrt{17} - 6$

Langkah 3.2.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1

Kurangi $6$ dengan $1$ .

$y = i \sqrt{17} - 5$

Langkah 3.2.2.2.2

Susun kembali $i \sqrt{17}$ dan $- 5$ .

$y = - 5 + i \sqrt{17}$

Langkah 4

Evaluasi $y$ ketika $x = \frac{1 - i \sqrt{17}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan $\frac{1 - i \sqrt{17}}{2}$ untuk $x$ .

$y = 2 (\frac{1 - i \sqrt{17}}{2}) - 6$

Langkah 4.2

Substitusikan $\frac{1 - i \sqrt{17}}{2}$ ke $x$ dalam $y = 2 (\frac{1 - i \sqrt{17}}{2}) - 6$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $2$ dengan $\frac{1 - i \sqrt{17}}{2}$ .

$y = 2 (\frac{1 - i \sqrt{17}}{2}) - 6$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan $2 (\frac{1 - i \sqrt{17}}{2}) - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = 2 \frac{1 - i \sqrt{17}}{2} - 6$

Langkah 4.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = 1 - i \sqrt{17} - 6$

Langkah 4.2.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1

Kurangi $6$ dengan $1$ .

$y = - i \sqrt{17} - 5$

Langkah 4.2.2.2.2

Susun kembali $- i \sqrt{17}$ dan $- 5$ .

$y = - 5 - i \sqrt{17}$

Langkah 5

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$y = - 5 + i \sqrt{17}, x = \frac{1 + i \sqrt{17}}{2}$

$y = - 5 - i \sqrt{17}, x = \frac{1 - i \sqrt{17}}{2}$

Langkah 6