Aljabar Contoh

$\log_{x - 3} (36) > 2$

Langkah 1

Ubah pertidaksamaan tersebut menjadi persamaan.

$\log_{x - 3} (36) = 2$

Langkah 2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $\log_{x - 3} (36) = 2$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

${(x - 3)}^{2} = 36$

Langkah 2.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x - 3 = \pm \sqrt{36}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{36}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$x - 3 = \pm \sqrt{6^{2}}$

Langkah 2.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x - 3 = \pm 6$

Langkah 2.2.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x - 3 = 6$

Langkah 2.2.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 6 + 3$

Langkah 2.2.3.2.2

Tambahkan $6$ dan $3$ .

$x = 9$

Langkah 2.2.3.3

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x - 3 = - 6$

Langkah 2.2.3.4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.4.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = - 6 + 3$

Langkah 2.2.3.4.2

Tambahkan $- 6$ dan $3$ .

$x = - 3$

Langkah 2.2.3.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 9, - 3$

Langkah 3

Tentukan domain dari $\log_{x - 3} (36) - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur bilangan pokok dalam $\log_{x - 3} (36)$ agar lebih besar dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x - 3 > 0$

Langkah 3.2

Tambahkan $3$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x > 3$

Langkah 3.3

Atur bilangan pokok dalam $\log_{x - 3} (36)$ agar sama dengan $1$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x - 3 = 1$

Langkah 3.4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1 + 3$

Langkah 3.4.2

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$x = 4$

Langkah 3.5

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(3, 4) \cup (4, \infty)$

Langkah 4

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 3$

$- 3 < x < 3$

$3 < x < 4$

$4 < x < 9$

$x > 9$

Langkah 5

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Uji nilai pada interval $x < - 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 6$

Langkah 5.1.2

Ganti $x$ dengan $- 6$ pada pertidaksamaan asal.

$\log_{(- 6) - 3} (36) > 2$

Langkah 5.1.3

Logaritma dari bilangan negatif tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 5.2

Uji nilai pada interval $- 3 < x < 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Pilih nilai pada interval $- 3 < x < 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 5.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\log_{(0) - 3} (36) > 2$

Langkah 5.2.3

Logaritma dari bilangan negatif tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 5.3

Uji nilai pada interval $3 < x < 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Pilih nilai pada interval $3 < x < 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 3.5$

Langkah 5.3.2

Ganti $x$ dengan $3.5$ pada pertidaksamaan asal.

$\log_{(3.5) - 3} (36) > 2$

Langkah 5.3.3

Sisi kiri $- 5.169925$ tidak lebih besar dari sisi kanan $2$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 5.4

Uji nilai pada interval $4 < x < 9$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Pilih nilai pada interval $4 < x < 9$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 6$

Langkah 5.4.2

Ganti $x$ dengan $6$ pada pertidaksamaan asal.

$\log_{(6) - 3} (36) > 2$

Langkah 5.4.3

Sisi kiri $3.2618595$ lebih besar dari sisi kanan $2$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 5.5

Uji nilai pada interval $x > 9$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Pilih nilai pada interval $x > 9$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 12$

Langkah 5.5.2

Ganti $x$ dengan $12$ pada pertidaksamaan asal.

$\log_{(12) - 3} (36) > 2$

Langkah 5.5.3

Sisi kiri $1.63092975$ tidak lebih besar dari sisi kanan $2$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 5.6

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 3$ Undefined

$- 3 < x < 3$ Undefined

$3 < x < 4$ Salah

$4 < x < 9$ Benar

$x > 9$ Salah

Tidak terdefinisi

Langkah 6

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$4 < x < 9$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$4 < x < 9$

Notasi Interval:

$(4, 9)$

Langkah 8