Aljabar Contoh

$\frac{s}{2 s + 6} - \frac{2}{5 s + 5} = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 s^{2} + 40 s + 30}$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $2$ dari $2 s + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 s$ .

$\frac{s}{2 (s) + 6} - \frac{2}{5 s + 5} = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 s^{2} + 40 s + 30}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{s}{2 s + 2 \cdot 3} - \frac{2}{5 s + 5} = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 s^{2} + 40 s + 30}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 s + 2 \cdot 3$ .

$\frac{s}{2 (s + 3)} - \frac{2}{5 s + 5} = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 s^{2} + 40 s + 30}$

Langkah 1.2

Faktorkan $5$ dari $5 s + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $5$ dari $5 s$ .

$\frac{s}{2 (s + 3)} - \frac{2}{5 (s) + 5} = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 s^{2} + 40 s + 30}$

Langkah 1.2.2

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$\frac{s}{2 (s + 3)} - \frac{2}{5 (s) + 5 (1)} = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 s^{2} + 40 s + 30}$

Langkah 1.2.3

Faktorkan $5$ dari $5 (s) + 5 (1)$ .

$\frac{s}{2 (s + 3)} - \frac{2}{5 (s + 1)} = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 s^{2} + 40 s + 30}$

Langkah 1.3

Faktorkan $10$ dari $10 s^{2} + 40 s + 30$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Faktorkan $10$ dari $10 s^{2}$ .

$\frac{s}{2 (s + 3)} - \frac{2}{5 (s + 1)} = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 (s^{2}) + 40 s + 30}$

Langkah 1.3.2

Faktorkan $10$ dari $40 s$ .

$\frac{s}{2 (s + 3)} - \frac{2}{5 (s + 1)} = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 (s^{2}) + 10 (4 s) + 30}$

Langkah 1.3.3

Faktorkan $10$ dari $30$ .

$\frac{s}{2 (s + 3)} - \frac{2}{5 (s + 1)} = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 s^{2} + 10 (4 s) + 10 \cdot 3}$

Langkah 1.3.4

Faktorkan $10$ dari $10 s^{2} + 10 (4 s)$ .

$\frac{s}{2 (s + 3)} - \frac{2}{5 (s + 1)} = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 (s^{2} + 4 s) + 10 \cdot 3}$

Langkah 1.3.5

Faktorkan $10$ dari $10 (s^{2} + 4 s) + 10 \cdot 3$ .

$\frac{s}{2 (s + 3)} - \frac{2}{5 (s + 1)} = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 (s^{2} + 4 s + 3)}$

Langkah 1.4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Faktorkan $s^{2} + 4 s + 3$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $3$ dan jumlahnya $4$ .

$1, 3$

Langkah 1.4.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{s}{2 (s + 3)} - \frac{2}{5 (s + 1)} = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 ((s + 1) (s + 3))}$

Langkah 1.4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$\frac{s}{2 (s + 3)} - \frac{2}{5 (s + 1)} = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 (s + 1) (s + 3)}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$2 (s + 3), 5 (s + 1), 10 (s + 1) (s + 3)$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Karena $2$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $2$ .

$2$ adalah bilangan prima

Langkah 2.4

Karena $5$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $5$ .

$5$ adalah bilangan prima

Langkah 2.5

$10$ memiliki faktor $2$ dan $5$ .

$2 \cdot 5$

Langkah 2.6

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$10$

Langkah 2.7

Faktor untuk $s + 3$ adalah $s + 3$ itu sendiri.

$(s + 3) = s + 3$

$(s + 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

Faktor untuk $s + 1$ adalah $s + 1$ itu sendiri.

$(s + 1) = s + 1$

$(s + 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.9

Faktor untuk $s + 3$ adalah $s + 3$ itu sendiri.

$(s + 3) = s + 3$

$(s + 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.10

KPK dari $s + 3, s + 1, s + 1, s + 3$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(s + 3) (s + 1)$

Langkah 2.11

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$10 (s + 3) (s + 1)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{s}{2 (s + 3)} - \frac{2}{5 (s + 1)} = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 (s + 1) (s + 3)}$ dengan $10 (s + 3) (s + 1)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{s}{2 (s + 3)} - \frac{2}{5 (s + 1)} = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 (s + 1) (s + 3)}$ dengan $10 (s + 3) (s + 1)$ .

$\frac{s}{2 (s + 3)} (10 (s + 3) (s + 1)) - \frac{2}{5 (s + 1)} (10 (s + 3) (s + 1)) = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 (s + 1) (s + 3)} (10 (s + 3) (s + 1))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$10 \frac{s}{2 (s + 3)} ((s + 3) (s + 1)) - \frac{2}{5 (s + 1)} (10 (s + 3) (s + 1)) = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 (s + 1) (s + 3)} (10 (s + 3) (s + 1))$

Langkah 3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$2 (5) \frac{s}{2 (s + 3)} ((s + 3) (s + 1)) - \frac{2}{5 (s + 1)} (10 (s + 3) (s + 1)) = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 (s + 1) (s + 3)} (10 (s + 3) (s + 1))$

Langkah 3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \cdot 5 \frac{s}{2 (s + 3)} ((s + 3) (s + 1)) - \frac{2}{5 (s + 1)} (10 (s + 3) (s + 1)) = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 (s + 1) (s + 3)} (10 (s + 3) (s + 1))$

Langkah 3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$5 \frac{s}{s + 3} ((s + 3) (s + 1)) - \frac{2}{5 (s + 1)} (10 (s + 3) (s + 1)) = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 (s + 1) (s + 3)} (10 (s + 3) (s + 1))$

Langkah 3.2.1.3

Gabungkan $5$ dan $\frac{s}{s + 3}$ .

$\frac{5 s}{s + 3} ((s + 3) (s + 1)) - \frac{2}{5 (s + 1)} (10 (s + 3) (s + 1)) = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 (s + 1) (s + 3)} (10 (s + 3) (s + 1))$

Langkah 3.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $s + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 s}{s + 3} ((s + 3) (s + 1)) - \frac{2}{5 (s + 1)} (10 (s + 3) (s + 1)) = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 (s + 1) (s + 3)} (10 (s + 3) (s + 1))$

Langkah 3.2.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$5 s (s + 1) - \frac{2}{5 (s + 1)} (10 (s + 3) (s + 1)) = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 (s + 1) (s + 3)} (10 (s + 3) (s + 1))$

Langkah 3.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$5 s \cdot s + 5 s \cdot 1 - \frac{2}{5 (s + 1)} (10 (s + 3) (s + 1)) = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 (s + 1) (s + 3)} (10 (s + 3) (s + 1))$

Langkah 3.2.1.6

Kalikan $s$ dengan $s$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.6.1

Pindahkan $s$ .

$5 (s \cdot s) + 5 s \cdot 1 - \frac{2}{5 (s + 1)} (10 (s + 3) (s + 1)) = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 (s + 1) (s + 3)} (10 (s + 3) (s + 1))$

Langkah 3.2.1.6.2

Kalikan $s$ dengan $s$ .

$5 s^{2} + 5 s \cdot 1 - \frac{2}{5 (s + 1)} (10 (s + 3) (s + 1)) = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 (s + 1) (s + 3)} (10 (s + 3) (s + 1))$

Langkah 3.2.1.7

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$5 s^{2} + 5 s - \frac{2}{5 (s + 1)} (10 (s + 3) (s + 1)) = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 (s + 1) (s + 3)} (10 (s + 3) (s + 1))$

Langkah 3.2.1.8

Batalkan faktor persekutuan dari $5 (s + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.8.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2}{5 (s + 1)}$ ke dalam pembilangnya.

$5 s^{2} + 5 s + \frac{- 2}{5 (s + 1)} (10 (s + 3) (s + 1)) = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 (s + 1) (s + 3)} (10 (s + 3) (s + 1))$

Langkah 3.2.1.8.2

Faktorkan $5 (s + 1)$ dari $10 (s + 3) (s + 1)$ .

$5 s^{2} + 5 s + \frac{- 2}{5 (s + 1)} (5 (s + 1) (2 (s + 3))) = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 (s + 1) (s + 3)} (10 (s + 3) (s + 1))$

Langkah 3.2.1.8.3

Batalkan faktor persekutuan.

$5 s^{2} + 5 s + \frac{- 2}{5 (s + 1)} (5 (s + 1) (2 (s + 3))) = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 (s + 1) (s + 3)} (10 (s + 3) (s + 1))$

Langkah 3.2.1.8.4

Tulis kembali pernyataannya.

$5 s^{2} + 5 s - 2 (2 (s + 3)) = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 (s + 1) (s + 3)} (10 (s + 3) (s + 1))$

Langkah 3.2.1.9

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$5 s^{2} + 5 s - 4 (s + 3) = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 (s + 1) (s + 3)} (10 (s + 3) (s + 1))$

Langkah 3.2.1.10

Terapkan sifat distributif.

$5 s^{2} + 5 s - 4 s - 4 \cdot 3 = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 (s + 1) (s + 3)} (10 (s + 3) (s + 1))$

Langkah 3.2.1.11

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$5 s^{2} + 5 s - 4 s - 12 = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 (s + 1) (s + 3)} (10 (s + 3) (s + 1))$

Langkah 3.2.2

Kurangi $4 s$ dengan $5 s$ .

$5 s^{2} + s - 12 = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 (s + 1) (s + 3)} (10 (s + 3) (s + 1))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$5 s^{2} + s - 12 = 10 \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 (s + 1) (s + 3)} ((s + 3) (s + 1))$

Langkah 3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Faktorkan $10$ dari $10 (s + 1) (s + 3)$ .

$5 s^{2} + s - 12 = 10 \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 ((s + 1) (s + 3))} ((s + 3) (s + 1))$

Langkah 3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$5 s^{2} + s - 12 = 10 \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{10 ((s + 1) (s + 3))} ((s + 3) (s + 1))$

Langkah 3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$5 s^{2} + s - 12 = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{(s + 1) (s + 3)} ((s + 3) (s + 1))$

Langkah 3.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $(s + 3) (s + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Faktorkan $(s + 3) (s + 1)$ dari $(s + 1) (s + 3)$ .

$5 s^{2} + s - 12 = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{(s + 3) (s + 1) (1)} ((s + 3) (s + 1))$

Langkah 3.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$5 s^{2} + s - 12 = \frac{5 s^{2} - 3 s - 7}{(s + 3) (s + 1) \cdot 1} ((s + 3) (s + 1))$

Langkah 3.3.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$5 s^{2} + s - 12 = 5 s^{2} - 3 s - 7$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $s$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $5 s^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 s^{2} + s - 12 - 5 s^{2} = - 3 s - 7$

Langkah 4.1.2

Tambahkan $3 s$ ke kedua sisi persamaan.

$5 s^{2} + s - 12 - 5 s^{2} + 3 s = - 7$

Langkah 4.1.3

Gabungkan suku balikan dalam $5 s^{2} + s - 12 - 5 s^{2} + 3 s$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Kurangi $5 s^{2}$ dengan $5 s^{2}$ .

$s - 12 + 0 + 3 s = - 7$

Langkah 4.1.3.2

Tambahkan $s - 12$ dan $0$ .

$s - 12 + 3 s = - 7$

Langkah 4.1.4

Tambahkan $s$ dan $3 s$ .

$4 s - 12 = - 7$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $s$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $12$ ke kedua sisi persamaan.

$4 s = - 7 + 12$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $- 7$ dan $12$ .

$4 s = 5$

Langkah 4.3

Bagi setiap suku pada $4 s = 5$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah setiap suku di $4 s = 5$ dengan $4$ .

$\frac{4 s}{4} = \frac{5}{4}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 s}{4} = \frac{5}{4}$

Langkah 4.3.2.1.2

Bagilah $s$ dengan $1$ .

$s = \frac{5}{4}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$s = \frac{5}{4}$

Bentuk Desimal:

$s = 1.25$

Bentuk Bilangan Campuran:

$s = 1 \frac{1}{4}$