Aljabar Contoh

$\frac{x^{2} - 2 x - 3}{15 - 2 x - x^{2}}$

Langkah 1

Faktorkan $x^{2} - 2 x - 3$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 3$ dan jumlahnya $- 2$ .

$- 3, 1$

Langkah 1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{15 - 2 x - x^{2}}$

Langkah 2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $15$ sebagai $16$ ditambah $- 1$

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{16 - 1 - 2 x - x^{2}}$

Langkah 2.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{16 - (1^{2} + 2 x + x^{2})}$

Langkah 2.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 x = 2 \cdot 1 \cdot x$

Langkah 2.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{16 - (1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot x + x^{2})}$

Langkah 2.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = 1$ dan $b = x$ .

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{16 - {(1 + x)}^{2}}$

Langkah 2.3

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{4^{2} - {(1 + x)}^{2}}$

Langkah 2.4

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 4$ dan $b = 1 + x$ .

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{(4 + 1 + x) (4 - (1 + x))}$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{(5 + x) (4 - (1 + x))}$

Langkah 2.5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{(5 + x) (4 - 1 \cdot 1 - x)}$

Langkah 2.5.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{(5 + x) (4 - 1 - x)}$

Langkah 2.5.4

Kurangi $1$ dengan $4$ .

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{(5 + x) (3 - x)}$

Langkah 3

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Hapus faktor persekutuan dari $x - 3$ dan $3 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $x$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 3) (x + 1)}{(5 + x) (3 - x)}$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (3)) (x + 1)}{(5 + x) (3 - x)}$

Langkah 3.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- x) - 1 (3)$ .

$\frac{- 1 (- x + 3) (x + 1)}{(5 + x) (3 - x)}$

Langkah 3.1.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- 1 (- x + 3) (x + 1)}{(5 + x) (- x + 3)}$

Langkah 3.1.5

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1 (- x + 3) (x + 1)}{(5 + x) (- x + 3)}$

Langkah 3.1.6

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1 (x + 1)}{5 + x}$

Langkah 3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x + 1}{5 + x}$