Aljabar Contoh

$\cos (2 θ) = \cos^{2} (θ) - \frac{1}{2}$

Langkah 1

Gunakan identitas sudut ganda untuk mengubah $\cos (2 x)$ menjadi $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$1 - 2 \sin^{2} (θ) = \cos^{2} (θ) - \frac{1}{2}$

Langkah 2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 \sin^{2} (θ) = \cos^{2} (θ) - \frac{1}{2} - 1$

Langkah 3

Kurangkan $\cos^{2} (θ)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 \sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ) = - \frac{1}{2} - 1$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan $- \frac{1}{2} - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- 2 \sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ) = - \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 4.1.2

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$- 2 \sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ) = - \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Langkah 4.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 2 \sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ) = \frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}$

Langkah 4.1.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 2 \sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ) = \frac{- 1 - 2}{2}$

Langkah 4.1.4.2

Kurangi $2$ dengan $- 1$ .

$- 2 \sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ) = \frac{- 3}{2}$

Langkah 4.1.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- 2 \sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ) = - \frac{3}{2}$

Langkah 5

Selesaikan persamaan untuk $θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan $\frac{3}{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$- 2 \sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ) + \frac{3}{2} = 0$

Langkah 5.2

Ganti $\cos^{2} (θ)$ dengan $1 - \sin^{2} (θ)$ .

$- 2 \sin^{2} (θ) - (1 - \sin^{2} (θ)) + \frac{3}{2} = 0$

Langkah 5.3

Selesaikan $θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Sederhanakan $- 2 \sin^{2} (θ) - (1 - \sin^{2} (θ)) + \frac{3}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1.1

Tulis $- 2 \sin^{2} (θ)$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{- 2 \sin^{2} (θ)}{1} - (1 - \sin^{2} (θ)) + \frac{3}{2} = 0$

Langkah 5.3.1.1.2

Kalikan $\frac{- 2 \sin^{2} (θ)}{1}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 2 \sin^{2} (θ)}{1} \cdot \frac{2}{2} - (1 - \sin^{2} (θ)) + \frac{3}{2} = 0$

Langkah 5.3.1.1.3

Kalikan $\frac{- 2 \sin^{2} (θ)}{1}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 2 \sin^{2} (θ) \cdot 2}{2} - (1 - \sin^{2} (θ)) + \frac{3}{2} = 0$

Langkah 5.3.1.1.4

Tulis $- (1 - \sin^{2} (θ))$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{- 2 \sin^{2} (θ) \cdot 2}{2} + \frac{- (1 - \sin^{2} (θ))}{1} + \frac{3}{2} = 0$

Langkah 5.3.1.1.5

Kalikan $\frac{- (1 - \sin^{2} (θ))}{1}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 2 \sin^{2} (θ) \cdot 2}{2} + \frac{- (1 - \sin^{2} (θ))}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2} = 0$

Langkah 5.3.1.1.6

Kalikan $\frac{- (1 - \sin^{2} (θ))}{1}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 2 \sin^{2} (θ) \cdot 2}{2} + \frac{- (1 - \sin^{2} (θ)) \cdot 2}{2} + \frac{3}{2} = 0$

Langkah 5.3.1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 2 \sin^{2} (θ) \cdot 2 - (1 - \sin^{2} (θ)) \cdot 2 + 3}{2} = 0$

Langkah 5.3.1.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.3.1

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 4 \sin^{2} (θ) - (1 - \sin^{2} (θ)) \cdot 2 + 3}{2} = 0$

Langkah 5.3.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 4 \sin^{2} (θ) + (- 1 \cdot 1 - - \sin^{2} (θ)) \cdot 2 + 3}{2} = 0$

Langkah 5.3.1.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{- 4 \sin^{2} (θ) + (- 1 - - \sin^{2} (θ)) \cdot 2 + 3}{2} = 0$

Langkah 5.3.1.3.4

Kalikan $- - \sin^{2} (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.3.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 4 \sin^{2} (θ) + (- 1 + 1 \sin^{2} (θ)) \cdot 2 + 3}{2} = 0$

Langkah 5.3.1.3.4.2

Kalikan $\sin^{2} (θ)$ dengan $1$ .

$\frac{- 4 \sin^{2} (θ) + (- 1 + \sin^{2} (θ)) \cdot 2 + 3}{2} = 0$

Langkah 5.3.1.3.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 4 \sin^{2} (θ) - 1 \cdot 2 + \sin^{2} (θ) \cdot 2 + 3}{2} = 0$

Langkah 5.3.1.3.6

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{- 4 \sin^{2} (θ) - 2 + \sin^{2} (θ) \cdot 2 + 3}{2} = 0$

Langkah 5.3.1.3.7

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\sin^{2} (θ)$ .

$\frac{- 4 \sin^{2} (θ) - 2 + 2 \sin^{2} (θ) + 3}{2} = 0$

Langkah 5.3.1.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.4.1

Tambahkan $- 4 \sin^{2} (θ)$ dan $2 \sin^{2} (θ)$ .

$\frac{- 2 \sin^{2} (θ) - 2 + 3}{2} = 0$

Langkah 5.3.1.4.2

Tambahkan $- 2$ dan $3$ .

$\frac{- 2 \sin^{2} (θ) + 1}{2} = 0$

Langkah 5.3.1.4.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 \sin^{2} (θ)$ .

$\frac{- (2 \sin^{2} (θ)) + 1}{2} = 0$

Langkah 5.3.1.4.4

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- (2 \sin^{2} (θ)) - 1 (- 1)}{2} = 0$

Langkah 5.3.1.4.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 \sin^{2} (θ)) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (2 \sin^{2} (θ) - 1)}{2} = 0$

Langkah 5.3.1.4.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.4.6.1

Tulis kembali $- (2 \sin^{2} (θ) - 1)$ sebagai $- 1 (2 \sin^{2} (θ) - 1)$ .

$\frac{- 1 (2 \sin^{2} (θ) - 1)}{2} = 0$

Langkah 5.3.1.4.6.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2 \sin^{2} (θ) - 1}{2} = 0$

Langkah 5.3.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$2 \sin^{2} (θ) - 1 = 0$

Langkah 5.3.3

Selesaikan persamaan untuk $\sin (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$2 \sin^{2} (θ) = 1$

Langkah 5.3.3.2

Bagi setiap suku pada $2 \sin^{2} (θ) = 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Bagilah setiap suku di $2 \sin^{2} (θ) = 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 \sin^{2} (θ)}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 5.3.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sin^{2} (θ)}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 5.3.3.2.2.1.2

Bagilah $\sin^{2} (θ)$ dengan $1$ .

$\sin^{2} (θ) = \frac{1}{2}$

Langkah 5.3.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (θ) = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

Langkah 5.3.3.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.4.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (θ) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Langkah 5.3.3.4.2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$\sin (θ) = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

Langkah 5.3.3.4.3

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (θ) = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 5.3.3.4.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.4.4.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (θ) = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 5.3.3.4.4.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (θ) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Langkah 5.3.3.4.4.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (θ) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Langkah 5.3.3.4.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sin (θ) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 5.3.3.4.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sin (θ) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 5.3.3.4.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.4.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 5.3.3.4.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 5.3.3.4.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sin (θ) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.3.3.4.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.4.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (θ) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.3.3.4.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (θ) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Langkah 5.3.3.4.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\sin (θ) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 5.3.3.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 5.3.3.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 5.3.3.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 5.3.4

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $θ$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 5.3.5

Selesaikan $θ$ dalam $\sin (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $θ$ dari dalam sinus.

$θ = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 5.3.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.2.1

Nilai eksak dari $\arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$ adalah $\frac{π}{4}$ .

$θ = \frac{π}{4}$

Langkah 5.3.5.3

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$θ = π - \frac{π}{4}$

Langkah 5.3.5.4

Sederhanakan $π - \frac{π}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.4.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$θ = π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Langkah 5.3.5.4.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.4.2.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{4}{4}$ .

$θ = \frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Langkah 5.3.5.4.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$θ = \frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Langkah 5.3.5.4.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.4.3.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $π$ .

$θ = \frac{4 \cdot π - π}{4}$

Langkah 5.3.5.4.3.2

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$θ = \frac{3 π}{4}$

Langkah 5.3.5.5

Tentukan periode dari $\sin (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 5.3.5.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 5.3.5.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 5.3.5.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 5.3.5.6

Periode dari fungsi $\sin (θ)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$θ = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{3 π}{4} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 5.3.6

Selesaikan $θ$ dalam $\sin (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $θ$ dari dalam sinus.

$θ = \arcsin (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 5.3.6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.2.1

Nilai eksak dari $\arcsin (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ adalah $- \frac{π}{4}$ .

$θ = - \frac{π}{4}$

Langkah 5.3.6.3

Fungsi sinus negatif pada kuadran ketiga dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi penyelesaian dari $2 π$ , untuk mencari sudut acuan. Selanjutnya, tambahkan sudut acuan ini ke $π$ untuk mencari penyelesaian pada kuadran ketiga.

$θ = 2 π + \frac{π}{4} + π$

Langkah 5.3.6.4

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.4.1

Kurangi $2 π$ dengan $2 π + \frac{π}{4} + π$ .

$θ = 2 π + \frac{π}{4} + π - 2 π$

Langkah 5.3.6.4.2

Sudut yang dihasilkan dari $\frac{5 π}{4}$ positif, lebih kecil dari $2 π$ , dan koterminal dengan $2 π + \frac{π}{4} + π$ .

$θ = \frac{5 π}{4}$

Langkah 5.3.6.5

Tentukan periode dari $\sin (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 5.3.6.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 5.3.6.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 5.3.6.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 5.3.6.6

Tambahkan $2 π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.6.1

Tambahkan $2 π$ ke $- \frac{π}{4}$ untuk menentukan sudut positif.

$- \frac{π}{4} + 2 π$

Langkah 5.3.6.6.2

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Langkah 5.3.6.6.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.6.3.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Langkah 5.3.6.6.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

Langkah 5.3.6.6.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.6.4.1

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{8 π - π}{4}$

Langkah 5.3.6.6.4.2

Kurangi $π$ dengan $8 π$ .

$\frac{7 π}{4}$

Langkah 5.3.6.6.5

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$θ = \frac{7 π}{4}$

Langkah 5.3.6.7

Periode dari fungsi $\sin (θ)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$θ = \frac{5 π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 5.3.7

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$θ = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{3 π}{4} + 2 π n, \frac{5 π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 5.3.8

Gabungkan jawabannya.

$θ = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$