Aljabar Contoh

$\frac{1}{2} n^{2} + \frac{2}{3} n = - 1$

Langkah 1

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $n^{2}$ .

$\frac{n^{2}}{2} + \frac{2}{3} n = - 1$

Langkah 1.1.1.2

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $n$ .

$\frac{n^{2}}{2} + \frac{2 n}{3} = - 1$

Langkah 1.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{n^{2}}{2} + \frac{2 n}{3} + 1 = 0$

Langkah 2

Kalikan dengan penyebut sekutu terkecil $6$ , kemudian sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$6 (\frac{n^{2}}{2}) + 6 (\frac{2 n}{3}) + 6 \cdot 1 = 0$

Langkah 2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$2 (3) (\frac{n^{2}}{2}) + 6 (\frac{2 n}{3}) + 6 \cdot 1 = 0$

Langkah 2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \cdot (3 (\frac{n^{2}}{2})) + 6 (\frac{2 n}{3}) + 6 \cdot 1 = 0$

Langkah 2.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 n^{2} + 6 (\frac{2 n}{3}) + 6 \cdot 1 = 0$

Langkah 2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$3 n^{2} + 3 (2) (\frac{2 n}{3}) + 6 \cdot 1 = 0$

Langkah 2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 n^{2} + 3 \cdot (2 (\frac{2 n}{3})) + 6 \cdot 1 = 0$

Langkah 2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 n^{2} + 2 (2 n) + 6 \cdot 1 = 0$

Langkah 2.2.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$3 n^{2} + 4 n + 6 \cdot 1 = 0$

Langkah 2.2.4

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$3 n^{2} + 4 n + 6 = 0$

Langkah 3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4

Substitusikan nilai-nilai $a = 3$ , $b = 4$ , dan $c = 6$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $n$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 6)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$n = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 3 \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 3 \cdot 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$n = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 12 \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.1.2.2

Kalikan $- 12$ dengan $6$ .

$n = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 72}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.1.3

Kurangi $72$ dengan $16$ .

$n = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 56}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.1.4

Tulis kembali $- 56$ sebagai $- 1 (56)$ .

$n = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 56}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (56)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{56}$ .

$n = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{56}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$n = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{56}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.1.7

Tulis kembali $56$ sebagai $2^{2} \cdot 14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.7.1

Faktorkan $4$ dari $56$ .

$n = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$n = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$n = \frac{- 4 \pm i \cdot (2 \sqrt{14})}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$n = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{14}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$n = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{14}}{6}$

Langkah 5.3

Sederhanakan $\frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{14}}{6}$ .

$n = \frac{- 2 \pm i \sqrt{14}}{3}$