Aljabar Contoh

$\frac{4 (x + 2) (x + 1) (3 x + 4) (2 x - 3)}{3 (x - 2) (x^{2} - 1) (2 x - 3) {(x + 2)}^{4}}$

Langkah 1

Faktorkan $3 (x - 2) (x^{2} - 1) (2 x - 3) {(x + 2)}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{4 (x + 2) (x + 1) (3 x + 4) (2 x - 3)}{3 (x - 2) (x^{2} - 1^{2}) (2 x - 3) {(x + 2)}^{4}}$

Langkah 1.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\frac{4 (x + 2) (x + 1) (3 x + 4) (2 x - 3)}{3 (x - 2) ((x + 1) (x - 1)) (2 x - 3) {(x + 2)}^{4}}$

Langkah 1.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$\frac{4 (x + 2) (x + 1) (3 x + 4) (2 x - 3)}{3 (x - 2) (x + 1) (x - 1) (2 x - 3) {(x + 2)}^{4}}$

Langkah 2

Hapus faktor persekutuan dari $x + 2$ dan ${(x + 2)}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $x + 2$ dari $4 (x + 2) (x + 1) (3 x + 4) (2 x - 3)$ .

$\frac{(x + 2) (((4 (x + 1)) (3 x + 4)) (2 x - 3))}{3 (x - 2) (x + 1) (x - 1) (2 x - 3) {(x + 2)}^{4}}$

Langkah 2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $x + 2$ dari $3 (x - 2) (x + 1) (x - 1) (2 x - 3) {(x + 2)}^{4}$ .

$\frac{(x + 2) (((4 (x + 1)) (3 x + 4)) (2 x - 3))}{(x + 2) (3 (x - 2) (x + 1) (x - 1) (2 x - 3) {(x + 2)}^{3})}$

Langkah 2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x + 2) (((4 (x + 1)) (3 x + 4)) (2 x - 3))}{(x + 2) (3 (x - 2) (x + 1) (x - 1) (2 x - 3) {(x + 2)}^{3})}$

Langkah 2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{((4 (x + 1)) (3 x + 4)) (2 x - 3)}{3 (x - 2) (x + 1) (x - 1) (2 x - 3) {(x + 2)}^{3}}$

Langkah 3

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 (x + 1) (3 x + 4) (2 x - 3)}{3 (x - 2) (x + 1) (x - 1) (2 x - 3) {(x + 2)}^{3}}$

Langkah 3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{((4) (3 x + 4)) (2 x - 3)}{((3 (x - 2) (x - 1)) (2 x - 3)) {(x + 2)}^{3}}$

Langkah 4

Batalkan faktor persekutuan dari $2 x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(4) (3 x + 4) (2 x - 3)}{3 (x - 2) (x - 1) (2 x - 3) {(x + 2)}^{3}}$

Langkah 4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(4) (3 x + 4)}{(3 (x - 2) (x - 1)) {(x + 2)}^{3}}$

Langkah 5

Kalikan $4$ dengan $3 x + 4$ .

$\frac{4 (3 x + 4)}{(3 (x - 2) (x - 1)) {(x + 2)}^{3}}$

Langkah 6

Untuk mencari lubang-lubang pada grafiknya, perhatikan faktor-faktor penyebut yang dihapus.

$x + 1, 2 x - 3$

Langkah 7

Untuk mencari koordinat lubang-lubangnya, atur setiap faktor yang dihapus sama dengan $0$ , selesaikan, dan substitusikan kembali ke $\frac{4 (3 x + 4)}{(3 (x - 2) (x - 1)) {(x + 2)}^{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 7.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 7.3

Substitusikan $- 1$ untuk $x$ dalam $\frac{4 (3 x + 4)}{(3 (x - 2) (x - 1)) {(x + 2)}^{3}}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Substitusikan $- 1$ untuk $x$ untuk mencari koordinat $y$ dari lubangnya.

$\frac{4 (3 \cdot - 1 + 4)}{3 (- 1 - 2) (- 1 - 1) {(- 1 + 2)}^{3}}$

Langkah 7.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{4 (- 3 + 4)}{3 (- 1 - 2) (- 1 - 1) {(- 1 + 2)}^{3}}$

Langkah 7.3.2.1.2

Tambahkan $- 3$ dan $4$ .

$\frac{4 \cdot 1}{3 (- 1 - 2) (- 1 - 1) {(- 1 + 2)}^{3}}$

Langkah 7.3.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.2.1

Kurangi $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{4 \cdot 1}{3 \cdot - 3 (- 1 - 1) {(- 1 + 2)}^{3}}$

Langkah 7.3.2.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 3$ .

$\frac{4 \cdot 1}{- 9 (- 1 - 1) {(- 1 + 2)}^{3}}$

Langkah 7.3.2.2.3

Kurangi $1$ dengan $- 1$ .

$\frac{4 \cdot 1}{- 9 \cdot - 2 {(- 1 + 2)}^{3}}$

Langkah 7.3.2.2.4

Kalikan $- 9$ dengan $- 2$ .

$\frac{4 \cdot 1}{18 {(- 1 + 2)}^{3}}$

Langkah 7.3.2.2.5

Tambahkan $- 1$ dan $2$ .

$\frac{4 \cdot 1}{18 \cdot 1^{3}}$

Langkah 7.3.2.2.6

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{4 \cdot 1}{18 \cdot 1}$

Langkah 7.3.2.3

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$\frac{4}{18 \cdot 1}$

Langkah 7.3.2.4

Kalikan $18$ dengan $1$ .

$\frac{4}{18}$

Langkah 7.3.2.5

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.5.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 (2)}{18}$

Langkah 7.3.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $18$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 9}$

Langkah 7.3.2.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 9}$

Langkah 7.3.2.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{9}$

Langkah 7.4

Atur $2 x - 3$ sama dengan $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Langkah 7.5

Selesaikan $2 x - 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 3$

Langkah 7.5.2

Bagi setiap suku pada $2 x = 3$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 3$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Langkah 7.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Langkah 7.5.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Langkah 7.6

Substitusikan $\frac{3}{2}$ untuk $x$ dalam $\frac{4 (3 x + 4)}{(3 (x - 2) (x - 1)) {(x + 2)}^{3}}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.1

Substitusikan $\frac{3}{2}$ untuk $x$ untuk mencari koordinat $y$ dari lubangnya.

$\frac{4 (3 (\frac{3}{2}) + 4)}{3 (\frac{3}{2} - 2) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

Langkah 7.6.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.2.1.1

Kalikan $3 (\frac{3}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.2.1.1.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{3}{2}$ .

$\frac{4 (\frac{3 \cdot 3}{2} + 4)}{3 (\frac{3}{2} - 2) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

Langkah 7.6.2.1.1.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{4 (\frac{9}{2} + 4)}{3 (\frac{3}{2} - 2) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

Langkah 7.6.2.1.2

Untuk menuliskan $4$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 (\frac{9}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2})}{3 (\frac{3}{2} - 2) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

Langkah 7.6.2.1.3

Gabungkan $4$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 (\frac{9}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2})}{3 (\frac{3}{2} - 2) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

Langkah 7.6.2.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4 \frac{9 + 4 \cdot 2}{2}}{3 (\frac{3}{2} - 2) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

Langkah 7.6.2.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.2.1.5.1

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{4 \frac{9 + 8}{2}}{3 (\frac{3}{2} - 2) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

Langkah 7.6.2.1.5.2

Tambahkan $9$ dan $8$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{3 (\frac{3}{2} - 2) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

Langkah 7.6.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.2.2.1

Untuk menuliskan $- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{3 (\frac{3}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

Langkah 7.6.2.2.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{3 (\frac{3}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

Langkah 7.6.2.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{3 \frac{3 - 2 \cdot 2}{2} (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

Langkah 7.6.2.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.2.2.4.1

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{3 \frac{3 - 4}{2} (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

Langkah 7.6.2.2.4.2

Kurangi $4$ dengan $3$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{3 (\frac{- 1}{2}) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

Langkah 7.6.2.2.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{3 \cdot - 1 \frac{1}{2} (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

Langkah 7.6.2.2.6

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.2.2.6.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- 3 (\frac{1}{2}) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

Langkah 7.6.2.2.6.2

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{- 3}{2} (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

Langkah 7.6.2.2.6.3

Gabungkan ${(\frac{3}{2} + 2)}^{3}$ dan $\frac{- 3}{2}$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{{(\frac{3}{2} + 2)}^{3} \cdot - 3}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

Langkah 7.6.2.2.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.2.2.7.1

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{{(\frac{3}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2})}^{3} \cdot - 3}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

Langkah 7.6.2.2.7.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{{(\frac{3}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2})}^{3} \cdot - 3}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

Langkah 7.6.2.2.7.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{{(\frac{3 + 2 \cdot 2}{2})}^{3} \cdot - 3}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

Langkah 7.6.2.2.7.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.2.2.7.4.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{{(\frac{3 + 4}{2})}^{3} \cdot - 3}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

Langkah 7.6.2.2.7.4.2

Tambahkan $3$ dan $4$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{{(\frac{7}{2})}^{3} \cdot - 3}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

Langkah 7.6.2.2.7.5

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{7}{2}$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{\frac{7^{3}}{2^{3}} \cdot - 3}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

Langkah 7.6.2.2.7.6

Naikkan $7$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{\frac{343}{2^{3}} \cdot - 3}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

Langkah 7.6.2.2.7.7

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{\frac{343}{8} \cdot - 3}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

Langkah 7.6.2.2.8

Gabungkan $\frac{343}{8}$ dan $- 3$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{\frac{343 \cdot - 3}{8}}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

Langkah 7.6.2.2.9

Kalikan $343$ dengan $- 3$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{\frac{- 1029}{8}}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

Langkah 7.6.2.2.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{- \frac{1029}{8}}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

Langkah 7.6.2.2.11

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- \frac{1029}{8} \cdot \frac{1}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

Langkah 7.6.2.2.12

Kalikan $- \frac{1029}{8} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.2.2.12.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{1029}{8}$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- \frac{1029}{2 \cdot 8} (\frac{3}{2} - 1)}$

Langkah 7.6.2.2.12.2

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- \frac{1029}{16} (\frac{3}{2} - 1)}$

Langkah 7.6.2.2.13

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- \frac{1029}{16} (\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2})}$

Langkah 7.6.2.2.14

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- \frac{1029}{16} (\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2})}$

Langkah 7.6.2.2.15

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- \frac{1029}{16} \cdot \frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}$

Langkah 7.6.2.2.16

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.2.2.16.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- \frac{1029}{16} \cdot \frac{3 - 2}{2}}$

Langkah 7.6.2.2.16.2

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- \frac{1029}{16} \cdot \frac{1}{2}}$

Langkah 7.6.2.2.17

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.2.2.17.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{1029}{16}$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- \frac{1029}{2 \cdot 16}}$

Langkah 7.6.2.2.17.2

Kalikan $2$ dengan $16$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- \frac{1029}{32}}$

Langkah 7.6.2.3

Gabungkan $4$ dan $\frac{17}{2}$ .

$\frac{\frac{4 \cdot 17}{2}}{- \frac{1029}{32}}$

Langkah 7.6.2.4

Kalikan $4$ dengan $17$ .

$\frac{\frac{68}{2}}{- \frac{1029}{32}}$

Langkah 7.6.2.5

Bagilah $68$ dengan $2$ .

$\frac{34}{- \frac{1029}{32}}$

Langkah 7.6.2.6

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$34 (- \frac{32}{1029})$

Langkah 7.6.2.7

Kalikan $34 (- \frac{32}{1029})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.2.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $34$ .

$- 34 (\frac{32}{1029})$

Langkah 7.6.2.7.2

Gabungkan $- 34$ dan $\frac{32}{1029}$ .

$\frac{- 34 \cdot 32}{1029}$

Langkah 7.6.2.7.3

Kalikan $- 34$ dengan $32$ .

$\frac{- 1088}{1029}$

Langkah 7.6.2.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1088}{1029}$

Langkah 7.7

Lubang-lubang pada grafiknya adalah titik-titik di mana sebarang faktor yang dihapus sama dengan $0$ .

$(- 1, \frac{2}{9}), (\frac{3}{2}, - \frac{1088}{1029})$

Langkah 8