Aljabar Contoh

$\frac{x - 1}{x^{2} + 2 x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x + 1}$

Langkah 1

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{x - 1}{x^{2} + 2 x + 1^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x + 1}$

Langkah 1.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Langkah 1.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{x - 1}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x + 1}$

Langkah 1.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\frac{x - 1}{{(x + 1)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x + 1}$

Langkah 2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{x - 1}{{(x + 1)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 1^{2}}{x + 1}$

Langkah 2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\frac{x - 1}{{(x + 1)}^{2}} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 1}$

Langkah 3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $x + 1$ dari ${(x + 1)}^{2}$ .

$\frac{x - 1}{(x + 1) (x + 1)} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 1}$

Langkah 3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x - 1}{(x + 1) (x + 1)} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 1}$

Langkah 3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x - 1}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x + 1}$

Langkah 3.2

Kalikan $\frac{x - 1}{x + 1}$ dengan $\frac{x - 1}{x + 1}$ .

$\frac{(x - 1) (x - 1)}{(x + 1) (x + 1)}$

Langkah 4

Naikkan $x - 1$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{1} (x - 1)}{(x + 1) (x + 1)}$

Langkah 5

Naikkan $x - 1$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1}}{(x + 1) (x + 1)}$

Langkah 6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{(x - 1)}^{1 + 1}}{(x + 1) (x + 1)}$

Langkah 7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{(x + 1) (x + 1)}$

Langkah 8

Naikkan $x + 1$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{1} (x + 1)}$

Langkah 9

Naikkan $x + 1$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1}}$

Langkah 10

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{1 + 1}}$

Langkah 11

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}}$