Aljabar Contoh

$\frac{{(2 x y)}^{4}}{4 x y} = 4 x^{a} y^{b}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $4 x^{a} y^{b} = \frac{{(2 x y)}^{4}}{4 x y}$ .

$4 x^{a} y^{b} = \frac{{(2 x y)}^{4}}{4 x y}$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $4 x^{a} y^{b} = \frac{{(2 x y)}^{4}}{4 x y}$ dengan $4 y^{b}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $4 x^{a} y^{b} = \frac{{(2 x y)}^{4}}{4 x y}$ dengan $4 y^{b}$ .

$\frac{4 x^{a} y^{b}}{4 y^{b}} = \frac{\frac{{(2 x y)}^{4}}{4 x y}}{4 y^{b}}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x^{a} y^{b}}{4 y^{b}} = \frac{\frac{{(2 x y)}^{4}}{4 x y}}{4 y^{b}}$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x^{a} y^{b}}{y^{b}} = \frac{\frac{{(2 x y)}^{4}}{4 x y}}{4 y^{b}}$

Langkah 2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{b}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{a} y^{b}}{y^{b}} = \frac{\frac{{(2 x y)}^{4}}{4 x y}}{4 y^{b}}$

Langkah 2.2.2.2

Bagilah $x^{a}$ dengan $1$ .

$x^{a} = \frac{\frac{{(2 x y)}^{4}}{4 x y}}{4 y^{b}}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x^{a} = \frac{{(2 x y)}^{4}}{4 x y} \cdot \frac{1}{4 y^{b}}$

Langkah 2.3.2

Gabungkan.

$x^{a} = \frac{{(2 x y)}^{4} \cdot 1}{4 x y (4 y^{b})}$

Langkah 2.3.3

Kalikan $y$ dengan $y^{b}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Pindahkan $y^{b}$ .

$x^{a} = \frac{{(2 x y)}^{4} \cdot 1}{4 x (y^{b} y) \cdot 4}$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan $y^{b}$ dengan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.1

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{a} = \frac{{(2 x y)}^{4} \cdot 1}{4 x (y^{b} y^{1}) \cdot 4}$

Langkah 2.3.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{a} = \frac{{(2 x y)}^{4} \cdot 1}{4 x y^{b + 1} \cdot 4}$

Langkah 2.3.4

Kalikan ${(2 x y)}^{4}$ dengan $1$ .

$x^{a} = \frac{{(2 x y)}^{4}}{4 x y^{b + 1} \cdot 4}$

Langkah 2.3.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 x y$ .

$x^{a} = \frac{{(2 x)}^{4} y^{4}}{4 x y^{b + 1} \cdot 4}$

Langkah 2.3.5.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 x$ .

$x^{a} = \frac{2^{4} x^{4} y^{4}}{4 x y^{b + 1} \cdot 4}$

Langkah 2.3.5.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$x^{a} = \frac{16 x^{4} y^{4}}{4 x y^{b + 1} \cdot 4}$

Langkah 2.3.6

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$x^{a} = \frac{16 x^{4} y^{4}}{16 x y^{b + 1}}$

Langkah 2.3.6.2

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{a} = \frac{16 x^{4} y^{4}}{16 x y^{b + 1}}$

Langkah 2.3.6.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{a} = \frac{x^{4} y^{4}}{x y^{b + 1}}$

Langkah 2.3.6.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $x^{4}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.2.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{4} y^{4}$ .

$x^{a} = \frac{x (x^{3} y^{4})}{x y^{b + 1}}$

Langkah 2.3.6.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.2.2.2.1

Faktorkan $x$ dari $x y^{b + 1}$ .

$x^{a} = \frac{x (x^{3} y^{4})}{x (y^{b + 1})}$

Langkah 2.3.6.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{a} = \frac{x (x^{3} y^{4})}{x y^{b + 1}}$

Langkah 2.3.6.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{a} = \frac{x^{3} y^{4}}{y^{b + 1}}$

Langkah 2.3.6.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $y^{4}$ dan $y^{b + 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.2.3.1

Faktorkan $y^{b + 1}$ dari $x^{3} y^{4}$ .

$x^{a} = \frac{y^{b + 1} (x^{3} y^{4 - (b + 1)})}{y^{b + 1}}$

Langkah 2.3.6.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.2.3.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$x^{a} = \frac{y^{b + 1} (x^{3} y^{4 - (b + 1)})}{y^{b + 1} \cdot 1}$

Langkah 2.3.6.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{a} = \frac{y^{b + 1} (x^{3} y^{4 - (b + 1)})}{y^{b + 1} \cdot 1}$

Langkah 2.3.6.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{a} = \frac{x^{3} y^{4 - (b + 1)}}{1}$

Langkah 2.3.6.2.3.2.4

Bagilah $x^{3} y^{4 - (b + 1)}$ dengan $1$ .

$x^{a} = x^{3} y^{4 - (b + 1)}$

Langkah 2.3.6.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.3.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{a} = x^{3} y^{4 - b - 1 \cdot 1}$

Langkah 2.3.6.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$x^{a} = x^{3} y^{4 - b - 1}$

Langkah 2.3.6.4

Kurangi $1$ dengan $4$ .

$x^{a} = x^{3} y^{- b + 3}$

Langkah 3

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (x^{a}) = \ln (x^{3} y^{- b + 3})$

Langkah 4

Perluas $\ln (x^{a})$ dengan memindahkan $a$ ke luar logaritma.

$a \ln (x) = \ln (x^{3} y^{- b + 3})$

Langkah 5

Perluas sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $\ln (x^{3} y^{- b + 3})$ sebagai $\ln (x^{3}) + \ln (y^{- b + 3})$ .

$a \ln (x) = \ln (x^{3}) + \ln (y^{- b + 3})$

Langkah 5.2

Perluas $\ln (x^{3})$ dengan memindahkan $3$ ke luar logaritma.

$a \ln (x) = 3 \ln (x) + \ln (y^{- b + 3})$

Langkah 5.3

Perluas $\ln (y^{- b + 3})$ dengan memindahkan $- b + 3$ ke luar logaritma.

$a \ln (x) = 3 \ln (x) + (- b + 3) \ln (y)$

Langkah 6

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$a \ln (x) = 3 \ln (x) - b \ln (y) + 3 \ln (y)$

Langkah 7

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$a \ln (x) - 3 \ln (x) + b \ln (y) - 3 \ln (y) = 0$

Langkah 8

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $a$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tambahkan $3 \ln (x)$ ke kedua sisi persamaan.

$a \ln (x) + b \ln (y) - 3 \ln (y) = 3 \ln (x)$

Langkah 8.2

Kurangkan $b \ln (y)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$a \ln (x) - 3 \ln (y) = 3 \ln (x) - b \ln (y)$

Langkah 8.3

Tambahkan $3 \ln (y)$ ke kedua sisi persamaan.

$a \ln (x) = 3 \ln (x) - b \ln (y) + 3 \ln (y)$

Langkah 9

Bagi setiap suku pada $a \ln (x) = 3 \ln (x) - b \ln (y) + 3 \ln (y)$ dengan $\ln (x)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Bagilah setiap suku di $a \ln (x) = 3 \ln (x) - b \ln (y) + 3 \ln (y)$ dengan $\ln (x)$ .

$\frac{a \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{3 \ln (x)}{\ln (x)} + \frac{- b \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{3 \ln (y)}{\ln (x)}$

Langkah 9.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{a \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{3 \ln (x)}{\ln (x)} + \frac{- b \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{3 \ln (y)}{\ln (x)}$

Langkah 9.2.1.2

Bagilah $a$ dengan $1$ .

$a = \frac{3 \ln (x)}{\ln (x)} + \frac{- b \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{3 \ln (y)}{\ln (x)}$

Langkah 9.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$a = \frac{3 \ln (x)}{\ln (x)} + \frac{- b \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{3 \ln (y)}{\ln (x)}$

Langkah 9.3.1.1.2

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$a = 3 + \frac{- b \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{3 \ln (y)}{\ln (x)}$

Langkah 9.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$a = 3 - \frac{b \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{3 \ln (y)}{\ln (x)}$