Aljabar Contoh

$8 + 12 a^{2} + 6 a^{4} + a^{6}$

Langkah 1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$8 + a^{6} + 12 a^{2} + 6 a^{4}$

Langkah 2

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$2^{3} + a^{6} + 12 a^{2} + 6 a^{4}$

Langkah 3

Tulis kembali $a^{6}$ sebagai ${(a^{2})}^{3}$ .

$2^{3} + {(a^{2})}^{3} + 12 a^{2} + 6 a^{4}$

Langkah 4

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus penjumlahan pangkat tiga. $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ di mana $a = 2$ dan $b = a^{2}$ .

$(2 + a^{2}) (2^{2} - 2 a^{2} + {(a^{2})}^{2}) + 12 a^{2} + 6 a^{4}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$(2 + a^{2}) (4 - 2 a^{2} + {(a^{2})}^{2}) + 12 a^{2} + 6 a^{4}$

Langkah 5.2

Kalikan eksponen dalam ${(a^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(2 + a^{2}) (4 - 2 a^{2} + a^{2 \cdot 2}) + 12 a^{2} + 6 a^{4}$

Langkah 5.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$(2 + a^{2}) (4 - 2 a^{2} + a^{4}) + 12 a^{2} + 6 a^{4}$

Langkah 6

Faktorkan $6 a^{2}$ dari $12 a^{2} + 6 a^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $6 a^{2}$ dari $12 a^{2}$ .

$(2 + a^{2}) (4 - 2 a^{2} + a^{4}) + 6 a^{2} (2) + 6 a^{4}$

Langkah 6.2

Faktorkan $6 a^{2}$ dari $6 a^{4}$ .

$(2 + a^{2}) (4 - 2 a^{2} + a^{4}) + 6 a^{2} (2) + 6 a^{2} (a^{2})$

Langkah 6.3

Faktorkan $6 a^{2}$ dari $6 a^{2} (2) + 6 a^{2} (a^{2})$ .

$(2 + a^{2}) (4 - 2 a^{2} + a^{4}) + 6 a^{2} (2 + a^{2})$

Langkah 7

Faktorkan $2 + a^{2}$ dari $(2 + a^{2}) (4 - 2 a^{2} + a^{4}) + 6 a^{2} (2 + a^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $2 + a^{2}$ dari $6 a^{2} (2 + a^{2})$ .

$(2 + a^{2}) (4 - 2 a^{2} + a^{4}) + (2 + a^{2}) (6 a^{2})$

Langkah 7.2

Faktorkan $2 + a^{2}$ dari $(2 + a^{2}) (4 - 2 a^{2} + a^{4}) + (2 + a^{2}) (6 a^{2})$ .

$(2 + a^{2}) (4 - 2 a^{2} + a^{4} + 6 a^{2})$

Langkah 8

Tambahkan $- 2 a^{2}$ dan $6 a^{2}$ .

$(2 + a^{2}) (4 + a^{4} + 4 a^{2})$

Langkah 9

Susun kembali suku-suku.

$(2 + a^{2}) (a^{4} + 4 a^{2} + 4)$

Langkah 10

Tulis kembali $a^{4} + 4 a^{2} + 4$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Tulis kembali $a^{4}$ sebagai ${(a^{2})}^{2}$ .

$(2 + a^{2}) ({(a^{2})}^{2} + 4 a^{2} + 4)$

Langkah 10.2

Biarkan $u = a^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $a^{2}$ .

$(2 + a^{2}) (u^{2} + 4 u + 4)$

Langkah 10.3

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$(2 + a^{2}) (u^{2} + 4 u + 2^{2})$

Langkah 10.3.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$4 u = 2 \cdot u \cdot 2$

Langkah 10.3.3

Tulis kembali polinomialnya.

$(2 + a^{2}) (u^{2} + 2 \cdot u \cdot 2 + 2^{2})$

Langkah 10.3.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = u$ dan $b = 2$ .

$(2 + a^{2}) {(u + 2)}^{2}$

Langkah 10.4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $a^{2}$ .

$(2 + a^{2}) {(a^{2} + 2)}^{2}$