Aljabar Contoh

$f (x) = {(3 x)}^{- \frac{2}{3}}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = {(3 x)}^{- \frac{2}{3}}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = {(3 x)}^{- \frac{2}{3}}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = {(3 y)}^{- \frac{2}{3}}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai ${(3 y)}^{- \frac{2}{3}} = x$ .

${(3 y)}^{- \frac{2}{3}} = x$

Langkah 3.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $- \frac{3}{2}$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${({(3 y)}^{- \frac{2}{3}})}^{- \frac{3}{2}} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

Langkah 3.3

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Sederhanakan ${({(3 y)}^{- \frac{2}{3}})}^{- \frac{3}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(3 y)}^{- \frac{2}{3}})}^{- \frac{3}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 y)}^{- \frac{2}{3} (- \frac{3}{2})} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

Langkah 3.3.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2}{3}$ ke dalam pembilangnya.

${(3 y)}^{\frac{- 2}{3} (- \frac{3}{2})} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

Langkah 3.3.1.1.1.2.2

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3}{2}$ ke dalam pembilangnya.

${(3 y)}^{\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3}{2}} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

Langkah 3.3.1.1.1.2.3

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

${(3 y)}^{\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3}{2}} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

Langkah 3.3.1.1.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

${(3 y)}^{\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3}{2}} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

Langkah 3.3.1.1.1.2.5

Tulis kembali pernyataannya.

${(3 y)}^{\frac{- 1}{3} \cdot - 3} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

Langkah 3.3.1.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1.3.1

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

${(3 y)}^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 1))} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

Langkah 3.3.1.1.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

${(3 y)}^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

Langkah 3.3.1.1.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

${(3 y)}^{- - 1} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

Langkah 3.3.1.1.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

${(3 y)}^{1} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

Langkah 3.3.1.1.2

Sederhanakan.

$3 y = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 y = \pm \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 3.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$3 y = \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 3.4.2

Bagi setiap suku pada $3 y = \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Bagilah setiap suku di $3 y = \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ dengan $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{3}$

Langkah 3.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 y}{3} = \frac{\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{3}$

Langkah 3.4.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{3}$

Langkah 3.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$y = \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 3.4.2.3.2

Gabungkan.

$y = \frac{1 \cdot 1}{x^{\frac{3}{2}} \cdot 3}$

Langkah 3.4.2.3.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.3.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$y = \frac{1}{x^{\frac{3}{2}} \cdot 3}$

Langkah 3.4.2.3.3.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x^{\frac{3}{2}}$ .

$y = \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 3.4.3

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$3 y = - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 3.4.4

Bagi setiap suku pada $3 y = - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.1

Bagilah setiap suku di $3 y = - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ dengan $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{3}$

Langkah 3.4.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{3}$

Langkah 3.4.4.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{3}$

Langkah 3.4.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$y = - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 3.4.4.3.2

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ .

$y = - \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 3.4.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

$y = - \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

$y = \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

$y = - \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

$y = \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

$y = - \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}, - \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}, - \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$ merupakan balikan dari $f (x) = {(3 x)}^{- \frac{2}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Domain dari balikan adalah daerah hasil dari fungsi asal dan sebaliknya. Tentukan domain dan daerah hasil dari $f (x) = {(3 x)}^{- \frac{2}{3}}$ dan $f^{- 1} (x) = \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}, - \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$ dan bandingkan.

Langkah 5.2

Tentukan daerah hasil dari $f (x) = {(3 x)}^{- \frac{2}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$(0, \infty)$

Langkah 5.3

Tentukan domain dari $\frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$\frac{1}{3 \sqrt{x^{3}}}$

Langkah 5.3.2

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x^{3}}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x^{3} \geq 0$

Langkah 5.3.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[3]{x^{3}} \geq \sqrt[3]{0}$

Langkah 5.3.3.2

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x \geq \sqrt[3]{0}$

Langkah 5.3.3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.2.1

Sederhanakan $\sqrt[3]{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.2.1.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$x \geq \sqrt[3]{0^{3}}$

Langkah 5.3.3.2.2.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x \geq 0$

Langkah 5.3.4

Atur penyebut dalam $\frac{1}{3 \sqrt{x^{3}}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$3 \sqrt{x^{3}} = 0$

Langkah 5.3.5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(3 \sqrt{x^{3}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 5.3.5.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x^{3}}$ sebagai $x^{\frac{3}{2}}$ .

${(3 x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 5.3.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.2.2.1

Sederhanakan ${(3 x^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.2.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 x^{\frac{3}{2}}$ .

$3^{2} {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 5.3.5.2.2.1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$9 {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 5.3.5.2.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.2.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 5.3.5.2.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.2.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$9 x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 5.3.5.2.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$9 x^{3} = 0^{2}$

Langkah 5.3.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$9 x^{3} = 0$

Langkah 5.3.5.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.3.1

Bagi setiap suku pada $9 x^{3} = 0$ dengan $9$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.3.1.1

Bagilah setiap suku di $9 x^{3} = 0$ dengan $9$ .

$\frac{9 x^{3}}{9} = \frac{0}{9}$

Langkah 5.3.5.3.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.3.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 x^{3}}{9} = \frac{0}{9}$

Langkah 5.3.5.3.1.2.1.2

Bagilah $x^{3}$ dengan $1$ .

$x^{3} = \frac{0}{9}$

Langkah 5.3.5.3.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.3.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $9$ .

$x^{3} = 0$

Langkah 5.3.5.3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

Langkah 5.3.5.3.3

Sederhanakan $\sqrt[3]{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.3.3.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Langkah 5.3.5.3.3.2

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$x = 0$

Langkah 5.3.6

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(0, \infty)$

Langkah 5.4

Tentukan domain dari $f (x) = {(3 x)}^{- \frac{2}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Ubah persamaan dengan eksponen pecahan menjadi akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(3 x)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 5.4.1.2

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$\frac{1}{\sqrt[3]{{(3 x)}^{2}}}$

Langkah 5.4.2

Atur penyebut dalam $\frac{1}{\sqrt[3]{{(3 x)}^{2}}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\sqrt[3]{{(3 x)}^{2}} = 0$

Langkah 5.4.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Untuk menghilangkan akar pada sisi kiri persamaan, pangkatkan tiga kedua sisi persamaan.

${\sqrt[3]{{(3 x)}^{2}}}^{3} = 0^{3}$

Langkah 5.4.3.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{{(3 x)}^{2}}$ sebagai ${(3 x)}^{\frac{2}{3}}$ .

${({(3 x)}^{\frac{2}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Langkah 5.4.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.2.2.1

Sederhanakan ${({(3 x)}^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(3 x)}^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x)}^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Langkah 5.4.3.2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(3 x)}^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Langkah 5.4.3.2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(3 x)}^{2} = 0^{3}$

Langkah 5.4.3.2.2.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 x$ .

$3^{2} x^{2} = 0^{3}$

Langkah 5.4.3.2.2.1.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$9 x^{2} = 0^{3}$

Langkah 5.4.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$9 x^{2} = 0$

Langkah 5.4.3.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.3.1

Bagi setiap suku pada $9 x^{2} = 0$ dengan $9$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.3.1.1

Bagilah setiap suku di $9 x^{2} = 0$ dengan $9$ .

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{0}{9}$

Langkah 5.4.3.3.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.3.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{0}{9}$

Langkah 5.4.3.3.1.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{9}$

Langkah 5.4.3.3.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.3.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $9$ .

$x^{2} = 0$

Langkah 5.4.3.3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 5.4.3.3.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.3.3.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 5.4.3.3.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 5.4.3.3.3.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 5.4.4

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Langkah 5.5

Karena domain dari $f^{- 1} (x) = \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}, - \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$ adalah daerah hasil dari $f (x) = {(3 x)}^{- \frac{2}{3}}$ dan daerah hasil dari $f^{- 1} (x) = \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}, - \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$ adalah domain dari $f (x) = {(3 x)}^{- \frac{2}{3}}$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}, - \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$ merupakan balikan dari $f (x) = {(3 x)}^{- \frac{2}{3}}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}, - \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 6