Aljabar Contoh

$\frac{9}{4 x^{2} - 12 x} + \frac{7 x}{x^{2} - 9}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $4 x$ dari $4 x^{2} - 12 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $4 x$ dari $4 x^{2}$ .

$\frac{9}{4 x (x) - 12 x} + \frac{7 x}{x^{2} - 9}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $4 x$ dari $- 12 x$ .

$\frac{9}{4 x (x) + 4 x (- 3)} + \frac{7 x}{x^{2} - 9}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $4 x$ dari $4 x (x) + 4 x (- 3)$ .

$\frac{9}{4 x (x - 3)} + \frac{7 x}{x^{2} - 9}$

Langkah 1.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{9}{4 x (x - 3)} + \frac{7 x}{x^{2} - 3^{2}}$

Langkah 1.2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$\frac{9}{4 x (x - 3)} + \frac{7 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{9}{4 x (x - 3)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{9}{4 x (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{7 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $\frac{7 x}{(x + 3) (x - 3)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4 x}{4 x}$ .

$\frac{9}{4 x (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{7 x}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{4 x}{4 x}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $4 x (x - 3) (x + 3)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{9}{4 x (x - 3)}$ dengan $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{9 (x + 3)}{4 x (x - 3) (x + 3)} + \frac{7 x}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{4 x}{4 x}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{7 x}{(x + 3) (x - 3)}$ dengan $\frac{4 x}{4 x}$ .

$\frac{9 (x + 3)}{4 x (x - 3) (x + 3)} + \frac{7 x (4 x)}{(x + 3) (x - 3) (4 x)}$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $4 x (x - 3) (x + 3)$ .

$\frac{9 (x + 3)}{4 x (x + 3) (x - 3)} + \frac{7 x (4 x)}{(x + 3) (x - 3) (4 x)}$

Langkah 4.4

Susun kembali faktor-faktor dari $(x + 3) (x - 3) (4 x)$ .

$\frac{9 (x + 3)}{4 x (x + 3) (x - 3)} + \frac{7 x (4 x)}{4 x (x + 3) (x - 3)}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{9 (x + 3) + 7 x (4 x)}{4 x (x + 3) (x - 3)}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{9 x + 9 \cdot 3 + 7 x (4 x)}{4 x (x + 3) (x - 3)}$

Langkah 6.2

Kalikan $9$ dengan $3$ .

$\frac{9 x + 27 + 7 x (4 x)}{4 x (x + 3) (x - 3)}$

Langkah 6.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{9 x + 27 + 7 \cdot 4 x \cdot x}{4 x (x + 3) (x - 3)}$

Langkah 6.4

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{9 x + 27 + 7 \cdot 4 (x \cdot x)}{4 x (x + 3) (x - 3)}$

Langkah 6.4.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{9 x + 27 + 7 \cdot 4 x^{2}}{4 x (x + 3) (x - 3)}$

Langkah 6.5

Kalikan $7$ dengan $4$ .

$\frac{9 x + 27 + 28 x^{2}}{4 x (x + 3) (x - 3)}$

Langkah 6.6

Susun kembali suku-suku.

$\frac{28 x^{2} + 9 x + 27}{4 x (x + 3) (x - 3)}$