Aljabar Contoh

$\frac{x}{x + 4} + \frac{x - 1}{x + 2} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

Langkah 1

Sederhanakan $\frac{x}{x + 4} + \frac{x - 1}{x + 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menuliskan $\frac{x}{x + 4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x}{x + 4} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{x - 1}{x + 2} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

Langkah 1.2

Untuk menuliskan $\frac{x - 1}{x + 2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{x}{x + 4} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{x - 1}{x + 2} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

Langkah 1.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x + 4) (x + 2)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $\frac{x}{x + 4}$ dengan $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x (x + 2)}{(x + 4) (x + 2)} + \frac{x - 1}{x + 2} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

Langkah 1.3.2

Kalikan $\frac{x - 1}{x + 2}$ dengan $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{x (x + 2)}{(x + 4) (x + 2)} + \frac{(x - 1) (x + 4)}{(x + 2) (x + 4)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

Langkah 1.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x + 4) (x + 2)$ .

$\frac{x (x + 2)}{(x + 2) (x + 4)} + \frac{(x - 1) (x + 4)}{(x + 2) (x + 4)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

Langkah 1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x (x + 2) + (x - 1) (x + 4)}{(x + 2) (x + 4)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

Langkah 1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 + (x - 1) (x + 4)}{(x + 2) (x + 4)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

Langkah 1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 2 + (x - 1) (x + 4)}{(x + 2) (x + 4)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

Langkah 1.5.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x + (x - 1) (x + 4)}{(x + 2) (x + 4)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

Langkah 1.5.4

Perluas $(x - 1) (x + 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} + 2 x + x (x + 4) - 1 (x + 4)}{(x + 2) (x + 4)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

Langkah 1.5.4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} + 2 x + x \cdot x + x \cdot 4 - 1 (x + 4)}{(x + 2) (x + 4)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

Langkah 1.5.4.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} + 2 x + x \cdot x + x \cdot 4 - 1 x - 1 \cdot 4}{(x + 2) (x + 4)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

Langkah 1.5.5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.5.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + x^{2} + x \cdot 4 - 1 x - 1 \cdot 4}{(x + 2) (x + 4)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

Langkah 1.5.5.1.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + x^{2} + 4 \cdot x - 1 x - 1 \cdot 4}{(x + 2) (x + 4)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

Langkah 1.5.5.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + x^{2} + 4 x - x - 1 \cdot 4}{(x + 2) (x + 4)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

Langkah 1.5.5.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + x^{2} + 4 x - x - 4}{(x + 2) (x + 4)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

Langkah 1.5.5.2

Kurangi $x$ dengan $4 x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + x^{2} + 3 x - 4}{(x + 2) (x + 4)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

Langkah 1.5.6

Tambahkan $x^{2}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x + 3 x - 4}{(x + 2) (x + 4)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

Langkah 1.5.7

Tambahkan $2 x$ dan $3 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 5 x - 4}{(x + 2) (x + 4)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

Langkah 2

Faktorkan $x^{2} + 2 x - 8$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 8$ dan jumlahnya $2$ .

$- 2, 4$

Langkah 2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{2 x^{2} + 5 x - 4}{(x + 2) (x + 4)} = \frac{3}{(x - 2) (x + 4)}$

Langkah 3

Gambarkan setiap sisi persamaan. Penyelesaiannya adalah nilai x dari titik perpotongan.

$x \approx - 3.22862871, 0.11867209, 2.60995662$

Langkah 4