Aljabar Contoh

$\frac{5 y}{y + 6} + \frac{7 y^{2}}{y^{2} - 36} - \frac{4}{y - 6}$

Langkah 1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$\frac{5 y}{y + 6} + \frac{7 y^{2}}{y^{2} - 6^{2}} - \frac{4}{y - 6}$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = y$ dan $b = 6$ .

$\frac{5 y}{y + 6} + \frac{7 y^{2}}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{5 y}{y + 6}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{y - 6}{y - 6}$ .

$\frac{5 y}{y + 6} \cdot \frac{y - 6}{y - 6} + \frac{7 y^{2}}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6}$

Langkah 3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{5 y}{y + 6}$ dengan $\frac{y - 6}{y - 6}$ .

$\frac{5 y (y - 6)}{(y + 6) (y - 6)} + \frac{7 y^{2}}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6}$

Langkah 3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{5 y (y - 6) + 7 y^{2}}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $y$ dari $5 y (y - 6) + 7 y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Faktorkan $y$ dari $5 y (y - 6)$ .

$\frac{y (5 (y - 6)) + 7 y^{2}}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6}$

Langkah 4.1.1.2

Faktorkan $y$ dari $7 y^{2}$ .

$\frac{y (5 (y - 6)) + y (7 y)}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6}$

Langkah 4.1.1.3

Faktorkan $y$ dari $y (5 (y - 6)) + y (7 y)$ .

$\frac{y (5 (y - 6) + 7 y)}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6}$

Langkah 4.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{y (5 y + 5 \cdot - 6 + 7 y)}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6}$

Langkah 4.1.3

Kalikan $5$ dengan $- 6$ .

$\frac{y (5 y - 30 + 7 y)}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6}$

Langkah 4.1.4

Tambahkan $5 y$ dan $7 y$ .

$\frac{y (12 y - 30)}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6}$

Langkah 4.1.5

Faktorkan $6$ dari $12 y - 30$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Faktorkan $6$ dari $12 y$ .

$\frac{y (6 (2 y) - 30)}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6}$

Langkah 4.1.5.2

Faktorkan $6$ dari $- 30$ .

$\frac{y (6 (2 y) + 6 (- 5))}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6}$

Langkah 4.1.5.3

Faktorkan $6$ dari $6 (2 y) + 6 (- 5)$ .

$\frac{y (6 (2 y - 5))}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6}$

$\frac{y \cdot 6 (2 y - 5)}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6}$

Langkah 4.2

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $y$ .

$\frac{6 y (2 y - 5)}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6}$

Langkah 5

Untuk menuliskan $- \frac{4}{y - 6}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{y + 6}{y + 6}$ .

$\frac{6 y (2 y - 5)}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6} \cdot \frac{y + 6}{y + 6}$

Langkah 6

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(y + 6) (y - 6)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $\frac{4}{y - 6}$ dengan $\frac{y + 6}{y + 6}$ .

$\frac{6 y (2 y - 5)}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4 (y + 6)}{(y - 6) (y + 6)}$

Langkah 6.2

Susun kembali faktor-faktor dari $(y - 6) (y + 6)$ .

$\frac{6 y (2 y - 5)}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4 (y + 6)}{(y + 6) (y - 6)}$

Langkah 7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{6 y (2 y - 5) - 4 (y + 6)}{(y + 6) (y - 6)}$

Langkah 8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan $2$ dari $6 y (2 y - 5) - 4 (y + 6)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Faktorkan $2$ dari $6 y (2 y - 5)$ .

$\frac{2 (3 y (2 y - 5)) - 4 (y + 6)}{(y + 6) (y - 6)}$

Langkah 8.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 4 (y + 6)$ .

$\frac{2 (3 y (2 y - 5)) + 2 (- 2 (y + 6))}{(y + 6) (y - 6)}$

Langkah 8.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (3 y (2 y - 5)) + 2 (- 2 (y + 6))$ .

$\frac{2 (3 y (2 y - 5) - 2 (y + 6))}{(y + 6) (y - 6)}$

Langkah 8.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (3 y (2 y) + 3 y \cdot - 5 - 2 (y + 6))}{(y + 6) (y - 6)}$

Langkah 8.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{2 (3 \cdot 2 y \cdot y + 3 y \cdot - 5 - 2 (y + 6))}{(y + 6) (y - 6)}$

Langkah 8.4

Kalikan $- 5$ dengan $3$ .

$\frac{2 (3 \cdot 2 y \cdot y - 15 y - 2 (y + 6))}{(y + 6) (y - 6)}$

Langkah 8.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.1

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.1.1

Pindahkan $y$ .

$\frac{2 (3 \cdot 2 (y \cdot y) - 15 y - 2 (y + 6))}{(y + 6) (y - 6)}$

Langkah 8.5.1.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$\frac{2 (3 \cdot 2 y^{2} - 15 y - 2 (y + 6))}{(y + 6) (y - 6)}$

Langkah 8.5.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{2 (6 y^{2} - 15 y - 2 (y + 6))}{(y + 6) (y - 6)}$

Langkah 8.6

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (6 y^{2} - 15 y - 2 y - 2 \cdot 6)}{(y + 6) (y - 6)}$

Langkah 8.7

Kalikan $- 2$ dengan $6$ .

$\frac{2 (6 y^{2} - 15 y - 2 y - 12)}{(y + 6) (y - 6)}$

Langkah 8.8

Kurangi $2 y$ dengan $- 15 y$ .

$\frac{2 (6 y^{2} - 17 y - 12)}{(y + 6) (y - 6)}$