Aljabar Contoh

$x^{2} + 4 y^{2} = 4$

Langkah 1

Karena $x = r \cos (θ)$ , ganti $x$ dengan $r \cos (θ)$ .

${(r \cos (θ))}^{2} + 4 y^{2} = 4$

Langkah 2

Karena $y = r \sin (θ)$ , ganti $y$ dengan $r \sin (θ)$ .

${(r \cos (θ))}^{2} + 4 {(r \sin (θ))}^{2} = 4$

Langkah 3

Selesaikan $r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $r \cos (θ)$ .

$r^{2} \cos^{2} (θ) + 4 {(r \sin (θ))}^{2} = 4$

Langkah 3.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $r \sin (θ)$ .

$r^{2} \cos^{2} (θ) + 4 r^{2} \sin^{2} (θ) = 4$

Langkah 3.2

Faktorkan $r^{2}$ dari $r^{2} \cos^{2} (θ) + 4 r^{2} \sin^{2} (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $r^{2}$ dari $4 r^{2} \sin^{2} (θ)$ .

$r^{2} \cos^{2} (θ) + r^{2} (4 \sin^{2} (θ)) = 4$

Langkah 3.2.2

Faktorkan $r^{2}$ dari $r^{2} \cos^{2} (θ) + r^{2} (4 \sin^{2} (θ))$ .

$r^{2} (\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)) = 4$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada $r^{2} (\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)) = 4$ dengan $\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di $r^{2} (\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)) = 4$ dengan $\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)$ .

$\frac{r^{2} (\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ))}{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)} = \frac{4}{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{r^{2} (\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ))}{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)} = \frac{4}{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}$

Langkah 3.3.2.1.2

Bagilah $r^{2}$ dengan $1$ .

$r^{2} = \frac{4}{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}$

Langkah 3.4

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$r = \pm \sqrt{\frac{4}{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}}$

Langkah 3.5

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{4}{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{4}{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}}$ sebagai $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}}$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}}$

Langkah 3.5.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$r = \pm \frac{2}{\sqrt{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}}$

Langkah 3.5.3

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}}$ dengan $\frac{\sqrt{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}}{\sqrt{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}}$ .

$r = \pm \frac{2}{\sqrt{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}} \cdot \frac{\sqrt{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}}{\sqrt{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}}$

Langkah 3.5.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.1

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}}$ dengan $\frac{\sqrt{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}}{\sqrt{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}}$ .

$r = \pm \frac{2 \sqrt{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}}{\sqrt{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)} \sqrt{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}}$

Langkah 3.5.4.2

Naikkan $\sqrt{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}$ menjadi pangkat $1$ .

$r = \pm \frac{2 \sqrt{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}}{{\sqrt{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}}^{1} \sqrt{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}}$

Langkah 3.5.4.3

Naikkan $\sqrt{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}$ menjadi pangkat $1$ .

$r = \pm \frac{2 \sqrt{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}}{{\sqrt{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}}^{1} {\sqrt{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}}^{1}}$

Langkah 3.5.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$r = \pm \frac{2 \sqrt{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}}{{\sqrt{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}}^{1 + 1}}$

Langkah 3.5.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$r = \pm \frac{2 \sqrt{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}}{{\sqrt{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}}^{2}}$

Langkah 3.5.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}}^{2}$ sebagai $\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}$ sebagai ${(\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ))}^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \pm \frac{2 \sqrt{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}}{{({(\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.5.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \pm \frac{2 \sqrt{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}}{{(\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 3.5.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$r = \pm \frac{2 \sqrt{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}}{{(\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ))}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.5.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$r = \pm \frac{2 \sqrt{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}}{{(\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ))}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.5.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$r = \pm \frac{2 \sqrt{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}}{{(\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ))}^{1}}$

Langkah 3.5.4.6.5

Sederhanakan.

$r = \pm \frac{2 \sqrt{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}}{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}$

Langkah 3.6

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$r = \frac{2 \sqrt{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}}{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}$

Langkah 3.6.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$r = - \frac{2 \sqrt{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}}{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}$

Langkah 3.6.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$r = \frac{2 \sqrt{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}}{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}$

$r = - \frac{2 \sqrt{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}}{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}$

$r = \frac{2 \sqrt{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}}{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}$

$r = - \frac{2 \sqrt{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}}{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}$

$r = \frac{2 \sqrt{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}}{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}$

$r = - \frac{2 \sqrt{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}}{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}$