Aljabar Contoh

$f (x) = \frac{a x + b}{c x + d}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{a x + b}{c x + d}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{a x + b}{c x + d}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$a = \frac{y x + b}{c x + d}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{y x + b}{c x + d} = a$ .

$\frac{y x + b}{c x + d} = a$

Langkah 3.2

Kalikan kedua ruas dengan $c x + d$ .

$\frac{y x + b}{c x + d} (c x + d) = a (c x + d)$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Sederhanakan $\frac{y x + b}{c x + d} (c x + d)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $c x + d$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y x + b}{c x + d} (c x + d) = a (c x + d)$

Langkah 3.3.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y x + b = a (c x + d)$

Langkah 3.3.1.1.2

Susun kembali $y$ dan $x$ .

$x y + b = a (c x + d)$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x y + b = a c x + a d$

Langkah 3.4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kurangkan $b$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x y = a c x + a d - b$

Langkah 3.4.2

Bagi setiap suku pada $x y = a c x + a d - b$ dengan $x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Bagilah setiap suku di $x y = a c x + a d - b$ dengan $x$ .

$\frac{x y}{x} = \frac{a c x}{x} + \frac{a d}{x} + \frac{- b}{x}$

Langkah 3.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x y}{x} = \frac{a c x}{x} + \frac{a d}{x} + \frac{- b}{x}$

Langkah 3.4.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{a c x}{x} + \frac{a d}{x} + \frac{- b}{x}$

Langkah 3.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{a c x}{x} + \frac{a d}{x} + \frac{- b}{x}$

Langkah 3.4.2.3.1.1.2

Bagilah $a c$ dengan $1$ .

$y = a c + \frac{a d}{x} + \frac{- b}{x}$

Langkah 3.4.2.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = a c + \frac{a d}{x} - \frac{b}{x}$

Langkah 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (a)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (a) = a c + \frac{a d}{x} - \frac{b}{x}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (a) = a c + \frac{a d}{x} - \frac{b}{x}$ merupakan balikan dari $f (a) = \frac{a x + b}{c x + d}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (a)) = a$ dan $f (f^{- 1} (a)) = a$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (a))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (a))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{a x + b}{c x + d})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{a x + b}{c x + d}) = (\frac{a x + b}{c x + d}) \cdot c + (\frac{a x + b}{c x + d}) \cdot \frac{d}{x} - \frac{b}{x}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Gabungkan $\frac{a x + b}{c x + d}$ dan $c$ .

$f^{- 1} (\frac{a x + b}{c x + d}) = \frac{(a x + b) c}{c x + d} + (\frac{a x + b}{c x + d}) \cdot \frac{d}{x} - \frac{b}{x}$

Langkah 5.2.3.2

Kalikan $\frac{a x + b}{c x + d}$ dengan $\frac{d}{x}$ .

$f^{- 1} (\frac{a x + b}{c x + d}) = \frac{(a x + b) c}{c x + d} + \frac{(a x + b) d}{(c x + d) x} - \frac{b}{x}$

Langkah 5.2.4

Untuk menuliskan $\frac{(a x + b) c}{c x + d}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$f^{- 1} (\frac{a x + b}{c x + d}) = \frac{(a x + b) c}{c x + d} \cdot \frac{x}{x} + \frac{(a x + b) d}{(c x + d) x} - \frac{b}{x}$

Langkah 5.2.5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Kalikan $\frac{(a x + b) c}{c x + d}$ dengan $\frac{x}{x}$ .

$f^{- 1} (\frac{a x + b}{c x + d}) = \frac{(a x + b) c x}{(c x + d) x} + \frac{(a x + b) d}{(c x + d) x} - \frac{b}{x}$

Langkah 5.2.5.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{a x + b}{c x + d}) = \frac{(a x + b) c x + (a x + b) d}{(c x + d) x} - \frac{b}{x}$

Langkah 5.2.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.1

Faktorkan $a x + b$ dari $(a x + b) c x + (a x + b) d$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.1.1

Faktorkan $a x + b$ dari $(a x + b) c x$ .

$f^{- 1} (\frac{a x + b}{c x + d}) = \frac{(a x + b) (c x) + (a x + b) d}{(c x + d) x} - \frac{b}{x}$

Langkah 5.2.6.1.2

Faktorkan $a x + b$ dari $(a x + b) d$ .

$f^{- 1} (\frac{a x + b}{c x + d}) = \frac{(a x + b) (c x) + (a x + b) (d)}{(c x + d) x} - \frac{b}{x}$

Langkah 5.2.6.1.3

Faktorkan $a x + b$ dari $(a x + b) (c x) + (a x + b) (d)$ .

$f^{- 1} (\frac{a x + b}{c x + d}) = \frac{(a x + b) (c x + d)}{(c x + d) x} - \frac{b}{x}$

Langkah 5.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan dari $c x + d$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{a x + b}{c x + d}) = \frac{(a x + b) (c x + d)}{(c x + d) x} - \frac{b}{x}$

Langkah 5.2.6.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{a x + b}{c x + d}) = \frac{a x + b}{x} - \frac{b}{x}$

Langkah 5.2.7

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.7.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{a x + b}{c x + d}) = \frac{a x + b - b}{x}$

Langkah 5.2.7.2

Gabungkan suku balikan dalam $a x + b - b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.7.2.1

Kurangi $b$ dengan $b$ .

$f^{- 1} (\frac{a x + b}{c x + d}) = \frac{a x + 0}{x}$

Langkah 5.2.7.2.2

Tambahkan $a x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\frac{a x + b}{c x + d}) = \frac{a x}{x}$

Langkah 5.2.7.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.7.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{a x + b}{c x + d}) = \frac{a x}{x}$

Langkah 5.2.7.3.2

Bagilah $a$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{a x + b}{c x + d}) = a$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (a))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (a))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (a c + \frac{a d}{x} - \frac{b}{x})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (a c + \frac{a d}{x} - \frac{b}{x}) = \frac{(a c + \frac{a d}{x} - \frac{b}{x}) \cdot x + b}{c x + d}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$f (a c + \frac{a d}{x} - \frac{b}{x}) = \frac{a c x + \frac{a d}{x} \cdot x - \frac{b}{x} \cdot x + b}{c x + d}$

Langkah 5.3.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (a c + \frac{a d}{x} - \frac{b}{x}) = \frac{a c x + \frac{a d}{x} \cdot x - \frac{b}{x} \cdot x + b}{c x + d}$

Langkah 5.3.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (a c + \frac{a d}{x} - \frac{b}{x}) = \frac{a c x + a d - \frac{b}{x} \cdot x + b}{c x + d}$

Langkah 5.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{b}{x}$ ke dalam pembilangnya.

$f (a c + \frac{a d}{x} - \frac{b}{x}) = \frac{a c x + a d + \frac{- b}{x} \cdot x + b}{c x + d}$

Langkah 5.3.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (a c + \frac{a d}{x} - \frac{b}{x}) = \frac{a c x + a d + \frac{- b}{x} \cdot x + b}{c x + d}$

Langkah 5.3.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (a c + \frac{a d}{x} - \frac{b}{x}) = \frac{a c x + a d - b + b}{c x + d}$

Langkah 5.3.3.3

Tambahkan $- b$ dan $b$ .

$f (a c + \frac{a d}{x} - \frac{b}{x}) = \frac{a c x + a d + 0}{c x + d}$

Langkah 5.3.3.4

Tambahkan $a c x + a d$ dan $0$ .

$f (a c + \frac{a d}{x} - \frac{b}{x}) = \frac{a c x + a d}{c x + d}$

Langkah 5.3.3.5

Faktorkan $a$ dari $a c x + a d$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.5.1

Faktorkan $a$ dari $a c x$ .

$f (a c + \frac{a d}{x} - \frac{b}{x}) = \frac{a (c x) + a d}{c x + d}$

Langkah 5.3.3.5.2

Faktorkan $a$ dari $a d$ .

$f (a c + \frac{a d}{x} - \frac{b}{x}) = \frac{a (c x) + a (d)}{c x + d}$

Langkah 5.3.3.5.3

Faktorkan $a$ dari $a (c x) + a (d)$ .

$f (a c + \frac{a d}{x} - \frac{b}{x}) = \frac{a (c x + d)}{c x + d}$

Langkah 5.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $c x + d$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (a c + \frac{a d}{x} - \frac{b}{x}) = \frac{a (c x + d)}{c x + d}$

Langkah 5.3.4.2

Bagilah $a$ dengan $1$ .

$f (a c + \frac{a d}{x} - \frac{b}{x}) = a$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (a)) = a$ dan $f (f^{- 1} (a)) = a$ , maka $f^{- 1} (a) = a c + \frac{a d}{x} - \frac{b}{x}$ merupakan balikan dari $f (a) = \frac{a x + b}{c x + d}$ .

$f^{- 1} (a) = a c + \frac{a d}{x} - \frac{b}{x}$