Aljabar Contoh

$f (x) = x^{4} - 729 x$

Langkah 1

Atur $x^{4} - 729 x$ sama dengan $0$ .

$x^{4} - 729 x = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{4} - 729 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{4}$ .

$x \cdot x^{3} - 729 x = 0$

Langkah 2.1.1.2

Faktorkan $x$ dari $- 729 x$ .

$x \cdot x^{3} + x \cdot - 729 = 0$

Langkah 2.1.1.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x^{3} + x \cdot - 729$ .

$x (x^{3} - 729) = 0$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $729$ sebagai $9^{3}$ .

$x (x^{3} - 9^{3}) = 0$

Langkah 2.1.3

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = x$ dan $b = 9$ .

$x ((x - 9) (x^{2} + x \cdot 9 + 9^{2})) = 0$

Langkah 2.1.4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1.1

Pindahkan $9$ ke sebelah kiri $x$ .

$x ((x - 9) (x^{2} + 9 x + 9^{2})) = 0$

Langkah 2.1.4.1.2

Naikkan $9$ menjadi pangkat $2$ .

$x ((x - 9) (x^{2} + 9 x + 81)) = 0$

Langkah 2.1.4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x (x - 9) (x^{2} + 9 x + 81) = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x - 9 = 0$

$x^{2} + 9 x + 81 = 0$

Langkah 2.3

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 2.4

Atur $x - 9$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $x - 9$ sama dengan $0$ .

$x - 9 = 0$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $9$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 9$

Langkah 2.5

Atur $x^{2} + 9 x + 81$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $x^{2} + 9 x + 81$ sama dengan $0$ .

$x^{2} + 9 x + 81 = 0$

Langkah 2.5.2

Selesaikan $x^{2} + 9 x + 81 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.5.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 9$ , dan $c = 81$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 81)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.3.1.1

Naikkan $9$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 81$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 324}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.3.1.3

Kurangi $324$ dengan $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 243}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.3.1.4

Tulis kembali $- 243$ sebagai $- 1 (243)$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 243}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (243)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{243}$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{243}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{243}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.3.1.7

Tulis kembali $243$ sebagai $9^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.3.1.7.1

Faktorkan $81$ dari $243$ .

$x = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{81 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.3.1.7.2

Tulis kembali $81$ sebagai $9^{2}$ .

$x = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{9^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 9 \pm i \cdot (9 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.3.1.9

Pindahkan $9$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 9 \pm 9 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm 9 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.5.2.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.4.1.1

Naikkan $9$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 81$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 324}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.4.1.3

Kurangi $324$ dengan $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 243}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.4.1.4

Tulis kembali $- 243$ sebagai $- 1 (243)$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 243}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (243)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{243}$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{243}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{243}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.4.1.7

Tulis kembali $243$ sebagai $9^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.4.1.7.1

Faktorkan $81$ dari $243$ .

$x = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{81 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.4.1.7.2

Tulis kembali $81$ sebagai $9^{2}$ .

$x = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{9^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.4.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 9 \pm i \cdot (9 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.4.1.9

Pindahkan $9$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 9 \pm 9 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm 9 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.5.2.4.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{- 9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.5.2.4.4

Tulis kembali $- 9$ sebagai $- 1 (9)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.5.2.4.5

Faktorkan $- 1$ dari $9 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - (- 9 i \sqrt{3})}{2}$

Langkah 2.5.2.4.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (9) - (- 9 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (9 - 9 i \sqrt{3})}{2}$

Langkah 2.5.2.4.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.5.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.5.1.1

Naikkan $9$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 81$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 324}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.5.1.3

Kurangi $324$ dengan $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 243}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.5.1.4

Tulis kembali $- 243$ sebagai $- 1 (243)$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 243}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (243)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{243}$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{243}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{243}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.5.1.7

Tulis kembali $243$ sebagai $9^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.5.1.7.1

Faktorkan $81$ dari $243$ .

$x = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{81 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.5.1.7.2

Tulis kembali $81$ sebagai $9^{2}$ .

$x = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{9^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 9 \pm i \cdot (9 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.5.1.9

Pindahkan $9$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 9 \pm 9 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm 9 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.5.2.5.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{- 9 - 9 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.5.2.5.4

Tulis kembali $- 9$ sebagai $- 1 (9)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - 9 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.5.2.5.5

Faktorkan $- 1$ dari $- 9 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - (9 i \sqrt{3})}{2}$

Langkah 2.5.2.5.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (9) - (9 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (9 + 9 i \sqrt{3})}{2}$

Langkah 2.5.2.5.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.5.2.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (x - 9) (x^{2} + 9 x + 81) = 0$ benar. Kegandaan dari akar adalah jumlah banyaknya akar tersebut muncul.

$x = 0$ (Multiplisitas dari $1$ )

$x = 9$ (Multiplisitas dari $1$ )

$x = - \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2}$ (Multiplisitas dari $1$ )

$x = - \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$ (Multiplisitas dari $1$ )

$x = 0$ (Multiplisitas dari $1$ )

$x = 9$ (Multiplisitas dari $1$ )

$x = - \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2}$ (Multiplisitas dari $1$ )

$x = - \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$ (Multiplisitas dari $1$ )

Langkah 3