Aljabar Contoh

$\frac{x^{3} - 8}{x^{2} + 3 x - 10} \div \frac{8 x - 40}{x^{2} - 25}$

Langkah 1

Untuk membaginya dengan pecahan, kalikan dengan kebalikannya.

$\frac{x^{3} - 8}{x^{2} + 3 x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 25}{8 x - 40}$

Langkah 2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$\frac{x^{3} - 2^{3}}{x^{2} + 3 x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 25}{8 x - 40}$

Langkah 2.2

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$\frac{(x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2})}{x^{2} + 3 x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 25}{8 x - 40}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{(x - 2) (x^{2} + 2 \cdot x + 2^{2})}{x^{2} + 3 x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 25}{8 x - 40}$

Langkah 2.3.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}{x^{2} + 3 x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 25}{8 x - 40}$

Langkah 3

Faktorkan $x^{2} + 3 x - 10$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 10$ dan jumlahnya $3$ .

$- 2, 5$

Langkah 3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}{(x - 2) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} - 25}{8 x - 40}$

Langkah 4

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}{(x - 2) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} - 25}{8 x - 40}$

Langkah 4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x^{2} + 2 x + 4}{x + 5} \cdot \frac{x^{2} - 25}{8 x - 40}$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 4}{x + 5} \cdot \frac{x^{2} - 5^{2}}{8 x - 40}$

Langkah 5.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 5$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 4}{x + 5} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{8 x - 40}$

Langkah 6

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $8$ dari $8 x - 40$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Faktorkan $8$ dari $8 x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 4}{x + 5} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{8 (x) - 40}$

Langkah 6.1.2

Faktorkan $8$ dari $- 40$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 4}{x + 5} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{8 x + 8 \cdot - 5}$

Langkah 6.1.3

Faktorkan $8$ dari $8 x + 8 \cdot - 5$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 4}{x + 5} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{8 (x - 5)}$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{2} + 2 x + 4}{x + 5} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{8 (x - 5)}$

Langkah 6.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(x^{2} + 2 x + 4) \frac{x - 5}{8 (x - 5)}$

Langkah 6.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$(x^{2} + 2 x + 4) \frac{x - 5}{8 (x - 5)}$

Langkah 6.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(x^{2} + 2 x + 4) \frac{1}{8}$

Langkah 6.4

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} \frac{1}{8} + 2 x \frac{1}{8} + 4 (\frac{1}{8})$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{1}{8}$ .

$\frac{x^{2}}{8} + 2 x \frac{1}{8} + 4 (\frac{1}{8})$

Langkah 7.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$\frac{x^{2}}{8} + 2 (x) \frac{1}{8} + 4 (\frac{1}{8})$

Langkah 7.2.2

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$\frac{x^{2}}{8} + 2 (x) \frac{1}{2 (4)} + 4 (\frac{1}{8})$

Langkah 7.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{2}}{8} + 2 x \frac{1}{2 \cdot 4} + 4 (\frac{1}{8})$

Langkah 7.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x^{2}}{8} + x \frac{1}{4} + 4 (\frac{1}{8})$

Langkah 7.3

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{4}$ .

$\frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{4} + 4 (\frac{1}{8})$

Langkah 7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$\frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{4} + 4 \frac{1}{4 (2)}$

Langkah 7.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{4} + 4 \frac{1}{4 \cdot 2}$

Langkah 7.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{4} + \frac{1}{2}$

Langkah 8

Untuk menuliskan $\frac{x}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{4} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Langkah 9

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $8$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Kalikan $\frac{x}{4}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2}}{8} + \frac{x \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{1}{2}$

Langkah 9.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{x^{2}}{8} + \frac{x \cdot 2}{8} + \frac{1}{2}$

Langkah 10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x^{2} + x \cdot 2}{8} + \frac{1}{2}$

Langkah 11

Faktorkan $x$ dari $x^{2} + x \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2}{8} + \frac{1}{2}$

Langkah 11.2

Faktorkan $x$ dari $x \cdot 2$ .

$\frac{x \cdot x + x (2)}{8} + \frac{1}{2}$

Langkah 11.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x (2)$ .

$\frac{x (x + 2)}{8} + \frac{1}{2}$

Langkah 12

Untuk menuliskan $\frac{1}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x (x + 2)}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 13

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $8$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x (x + 2)}{8} + \frac{4}{2 \cdot 4}$

Langkah 13.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$\frac{x (x + 2)}{8} + \frac{4}{8}$

Langkah 14

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x (x + 2) + 4}{8}$

Langkah 15

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 + 4}{8}$

Langkah 15.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 2 + 4}{8}$

Langkah 15.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 4}{8}$