Aljabar Contoh

$7 y + \frac{4}{y} + 2 = - \frac{4}{3}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, y, 1, 3$

Langkah 1.2

Karena $1, y, 1, 3$ memiliki bilangan dan variabel, ada dua langkah untuk menemukan KPK. Temukan KPK untuk bagian numerik $1, 1, 1, 3$ kemudian temukan KPK untuk bagian variabel $y^{1}$ .

Langkah 1.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.5

Karena $3$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $3$ .

$3$ adalah bilangan prima

Langkah 1.6

KPK dari $1, 1, 1, 3$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$3$

Langkah 1.7

Faktor untuk $y^{1}$ adalah $y$ itu sendiri.

$y^{1} = y$

$y$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.8

KPK dari $y^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$y$

Langkah 1.9

KPK untuk $1, y, 1, 3$ adalah bagian bilangan $3$ dikalikan dengan bagian variabel.

$3 y$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $7 y + \frac{4}{y} + 2 = - \frac{4}{3}$ dengan $3 y$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $7 y + \frac{4}{y} + 2 = - \frac{4}{3}$ dengan $3 y$ .

$7 y (3 y) + \frac{4}{y} (3 y) + 2 (3 y) = - \frac{4}{3} (3 y)$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$7 \cdot 3 y \cdot y + \frac{4}{y} (3 y) + 2 (3 y) = - \frac{4}{3} (3 y)$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Pindahkan $y$ .

$7 \cdot 3 (y \cdot y) + \frac{4}{y} (3 y) + 2 (3 y) = - \frac{4}{3} (3 y)$

Langkah 2.2.1.2.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$7 \cdot 3 y^{2} + \frac{4}{y} (3 y) + 2 (3 y) = - \frac{4}{3} (3 y)$

Langkah 2.2.1.3

Kalikan $7$ dengan $3$ .

$21 y^{2} + \frac{4}{y} (3 y) + 2 (3 y) = - \frac{4}{3} (3 y)$

Langkah 2.2.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$21 y^{2} + 3 \frac{4}{y} y + 2 (3 y) = - \frac{4}{3} (3 y)$

Langkah 2.2.1.5

Kalikan $3 \frac{4}{y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.5.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{4}{y}$ .

$21 y^{2} + \frac{3 \cdot 4}{y} y + 2 (3 y) = - \frac{4}{3} (3 y)$

Langkah 2.2.1.5.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$21 y^{2} + \frac{12}{y} y + 2 (3 y) = - \frac{4}{3} (3 y)$

Langkah 2.2.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$21 y^{2} + \frac{12}{y} y + 2 (3 y) = - \frac{4}{3} (3 y)$

Langkah 2.2.1.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$21 y^{2} + 12 + 2 (3 y) = - \frac{4}{3} (3 y)$

Langkah 2.2.1.7

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$21 y^{2} + 12 + 6 y = - \frac{4}{3} (3 y)$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{4}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$21 y^{2} + 12 + 6 y = \frac{- 4}{3} (3 y)$

Langkah 2.3.1.2

Faktorkan $3$ dari $3 y$ .

$21 y^{2} + 12 + 6 y = \frac{- 4}{3} (3 (y))$

Langkah 2.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$21 y^{2} + 12 + 6 y = \frac{- 4}{3} (3 y)$

Langkah 2.3.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$21 y^{2} + 12 + 6 y = - 4 y$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $y$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tambahkan $4 y$ ke kedua sisi persamaan.

$21 y^{2} + 12 + 6 y + 4 y = 0$

Langkah 3.1.2

Tambahkan $6 y$ dan $4 y$ .

$21 y^{2} + 12 + 10 y = 0$

Langkah 3.2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.3

Substitusikan nilai-nilai $a = 21$ , $b = 10$ , dan $c = 12$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $y$ .

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (21 \cdot 12)}}{2 \cdot 21}$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Naikkan $10$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 21 \cdot 12}}{2 \cdot 21}$

Langkah 3.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 21 \cdot 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $21$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 84 \cdot 12}}{2 \cdot 21}$

Langkah 3.4.1.2.2

Kalikan $- 84$ dengan $12$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 1008}}{2 \cdot 21}$

Langkah 3.4.1.3

Kurangi $1008$ dengan $100$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 908}}{2 \cdot 21}$

Langkah 3.4.1.4

Tulis kembali $- 908$ sebagai $- 1 (908)$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 908}}{2 \cdot 21}$

Langkah 3.4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (908)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{908}$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{908}}{2 \cdot 21}$

Langkah 3.4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$y = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{908}}{2 \cdot 21}$

Langkah 3.4.1.7

Tulis kembali $908$ sebagai $2^{2} \cdot 227$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.7.1

Faktorkan $4$ dari $908$ .

$y = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{4 (227)}}{2 \cdot 21}$

Langkah 3.4.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 227}}{2 \cdot 21}$

Langkah 3.4.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{- 10 \pm i \cdot (2 \sqrt{227})}{2 \cdot 21}$

Langkah 3.4.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$y = \frac{- 10 \pm 2 i \sqrt{227}}{2 \cdot 21}$

Langkah 3.4.2

Kalikan $2$ dengan $21$ .

$y = \frac{- 10 \pm 2 i \sqrt{227}}{42}$

Langkah 3.4.3

Sederhanakan $\frac{- 10 \pm 2 i \sqrt{227}}{42}$ .

$y = \frac{- 5 \pm i \sqrt{227}}{21}$

Langkah 3.5

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$y = - \frac{5 - i \sqrt{227}}{21}, - \frac{5 + i \sqrt{227}}{21}$