Aljabar Contoh

$\frac{5 x}{x^{2} + 3 x - 4} - \frac{x + 1}{x - 1}$

Langkah 1

Faktorkan $x^{2} + 3 x - 4$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 4$ dan jumlahnya $3$ .

$- 1, 4$

Langkah 1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{5 x}{(x - 1) (x + 4)} - \frac{x + 1}{x - 1}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $- \frac{x + 1}{x - 1}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{5 x}{(x - 1) (x + 4)} - \frac{x + 1}{x - 1} \cdot \frac{x + 4}{x + 4}$

Langkah 3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{x + 1}{x - 1}$ dengan $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{5 x}{(x - 1) (x + 4)} - \frac{(x + 1) (x + 4)}{(x - 1) (x + 4)}$

Langkah 3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{5 x - (x + 1) (x + 4)}{(x - 1) (x + 4)}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 x + (- x - 1 \cdot 1) (x + 4)}{(x - 1) (x + 4)}$

Langkah 4.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{5 x + (- x - 1) (x + 4)}{(x - 1) (x + 4)}$

Langkah 4.3

Perluas $(- x - 1) (x + 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 x - x (x + 4) - 1 (x + 4)}{(x - 1) (x + 4)}$

Langkah 4.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 x - x \cdot x - x \cdot 4 - 1 (x + 4)}{(x - 1) (x + 4)}$

Langkah 4.3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 x - x \cdot x - x \cdot 4 - 1 x - 1 \cdot 4}{(x - 1) (x + 4)}$

Langkah 4.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{5 x - (x \cdot x) - x \cdot 4 - 1 x - 1 \cdot 4}{(x - 1) (x + 4)}$

Langkah 4.4.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{5 x - x^{2} - x \cdot 4 - 1 x - 1 \cdot 4}{(x - 1) (x + 4)}$

Langkah 4.4.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{5 x - x^{2} - 4 x - 1 x - 1 \cdot 4}{(x - 1) (x + 4)}$

Langkah 4.4.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$\frac{5 x - x^{2} - 4 x - x - 1 \cdot 4}{(x - 1) (x + 4)}$

Langkah 4.4.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{5 x - x^{2} - 4 x - x - 4}{(x - 1) (x + 4)}$

Langkah 4.4.2

Kurangi $x$ dengan $- 4 x$ .

$\frac{5 x - x^{2} - 5 x - 4}{(x - 1) (x + 4)}$

Langkah 4.5

Kurangi $5 x$ dengan $5 x$ .

$\frac{- x^{2} + 0 - 4}{(x - 1) (x + 4)}$

Langkah 4.6

Tambahkan $- x^{2}$ dan $0$ .

$\frac{- x^{2} - 4}{(x - 1) (x + 4)}$

Langkah 5

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) - 4}{(x - 1) (x + 4)}$

Langkah 5.2

Tulis kembali $- 4$ sebagai $- 1 (4)$ .

$\frac{- (x^{2}) - 1 (4)}{(x - 1) (x + 4)}$

Langkah 5.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2}) - 1 (4)$ .

$\frac{- (x^{2} + 4)}{(x - 1) (x + 4)}$

Langkah 5.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Tulis kembali $- (x^{2} + 4)$ sebagai $- 1 (x^{2} + 4)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} + 4)}{(x - 1) (x + 4)}$

Langkah 5.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x^{2} + 4}{(x - 1) (x + 4)}$