Aljabar Contoh

$y = - 7 x^{2} - 9 x + 6$ $y = \frac{1}{2} x + 11$

Langkah 1

Eliminasi sisi yang sama dari setiap persamaan dan gabungkan.

$- 7 x^{2} - 9 x + 6 = \frac{1}{2} x + 11$

Langkah 2

Selesaikan $- 7 x^{2} - 9 x + 6 = \frac{1}{2} x + 11$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x$ .

$- 7 x^{2} - 9 x + 6 = \frac{x}{2} + 11$

Langkah 2.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kurangkan $\frac{x}{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 7 x^{2} - 9 x + 6 - \frac{x}{2} = 11$

Langkah 2.2.2

Untuk menuliskan $- 9 x$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- 7 x^{2} - 9 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} + 6 = 11$

Langkah 2.2.3

Gabungkan $- 9 x$ dan $\frac{2}{2}$ .

$- 7 x^{2} + \frac{- 9 x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} + 6 = 11$

Langkah 2.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 7 x^{2} + \frac{- 9 x \cdot 2 - x}{2} + 6 = 11$

Langkah 2.2.5

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Tulis $- 7 x^{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{- 7 x^{2}}{1} + \frac{- 9 x \cdot 2 - x}{2} + 6 = 11$

Langkah 2.2.5.2

Kalikan $\frac{- 7 x^{2}}{1}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 7 x^{2}}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 9 x \cdot 2 - x}{2} + 6 = 11$

Langkah 2.2.5.3

Kalikan $\frac{- 7 x^{2}}{1}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 7 x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{- 9 x \cdot 2 - x}{2} + 6 = 11$

Langkah 2.2.5.4

Tulis $6$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{- 7 x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{- 9 x \cdot 2 - x}{2} + \frac{6}{1} = 11$

Langkah 2.2.5.5

Kalikan $\frac{6}{1}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 7 x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{- 9 x \cdot 2 - x}{2} + \frac{6}{1} \cdot \frac{2}{2} = 11$

Langkah 2.2.5.6

Kalikan $\frac{6}{1}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 7 x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{- 9 x \cdot 2 - x}{2} + \frac{6 \cdot 2}{2} = 11$

Langkah 2.2.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 7 x^{2} \cdot 2 - 9 x \cdot 2 - x + 6 \cdot 2}{2} = 11$

Langkah 2.2.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.1

Kalikan $2$ dengan $- 7$ .

$\frac{- 14 x^{2} - 9 x \cdot 2 - x + 6 \cdot 2}{2} = 11$

Langkah 2.2.7.2

Kalikan $2$ dengan $- 9$ .

$\frac{- 14 x^{2} - 18 x - x + 6 \cdot 2}{2} = 11$

Langkah 2.2.7.3

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$\frac{- 14 x^{2} - 18 x - x + 12}{2} = 11$

Langkah 2.2.8

Kurangi $x$ dengan $- 18 x$ .

$\frac{- 14 x^{2} - 19 x + 12}{2} = 11$

Langkah 2.2.9

Faktorkan $- 1$ dari $- 14 x^{2}$ .

$\frac{- (14 x^{2}) - 19 x + 12}{2} = 11$

Langkah 2.2.10

Faktorkan $- 1$ dari $- 19 x$ .

$\frac{- (14 x^{2}) - (19 x) + 12}{2} = 11$

Langkah 2.2.11

Faktorkan $- 1$ dari $- (14 x^{2}) - (19 x)$ .

$\frac{- (14 x^{2} + 19 x) + 12}{2} = 11$

Langkah 2.2.12

Tulis kembali $12$ sebagai $- 1 (- 12)$ .

$\frac{- (14 x^{2} + 19 x) - 1 (- 12)}{2} = 11$

Langkah 2.2.13

Faktorkan $- 1$ dari $- (14 x^{2} + 19 x) - 1 (- 12)$ .

$\frac{- (14 x^{2} + 19 x - 12)}{2} = 11$

Langkah 2.2.14

Tulis kembali $- (14 x^{2} + 19 x - 12)$ sebagai $- 1 (14 x^{2} + 19 x - 12)$ .

$\frac{- 1 (14 x^{2} + 19 x - 12)}{2} = 11$

Langkah 2.2.15

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{14 x^{2} + 19 x - 12}{2} = 11$

Langkah 2.3

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $- 2$ .

$- 2 (- \frac{14 x^{2} + 19 x - 12}{2}) = - 2 \cdot 11$

Langkah 2.4

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Sederhanakan $- 2 (- \frac{14 x^{2} + 19 x - 12}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{14 x^{2} + 19 x - 12}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$- 2 \frac{- (14 x^{2} + 19 x - 12)}{2} = - 2 \cdot 11$

Langkah 2.4.1.1.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- (14 x^{2} + 19 x - 12)}{2} = - 2 \cdot 11$

Langkah 2.4.1.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \cdot - 1 \frac{- (14 x^{2} + 19 x - 12)}{2} = - 2 \cdot 11$

Langkah 2.4.1.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- - (14 x^{2} + 19 x - 12) = - 2 \cdot 11$

Langkah 2.4.1.1.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 (14 x^{2} + 19 x - 12) = - 2 \cdot 11$

Langkah 2.4.1.1.2.2

Kalikan $14 x^{2} + 19 x - 12$ dengan $1$ .

$14 x^{2} + 19 x - 12 = - 2 \cdot 11$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Kalikan $- 2$ dengan $11$ .

$14 x^{2} + 19 x - 12 = - 22$

Langkah 2.5

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Tambahkan $22$ ke kedua sisi persamaan.

$14 x^{2} + 19 x - 12 + 22 = 0$

Langkah 2.5.2

Tambahkan $- 12$ dan $22$ .

$14 x^{2} + 19 x + 10 = 0$

Langkah 2.6

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = \frac{1}{2} x + 11$

Langkah 2.7

Substitusikan nilai-nilai $a = 14$ , $b = 19$ , dan $c = 10$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 19 \pm \sqrt{19^{2} - 4 \cdot (14 \cdot 10)}}{2 \cdot 14} + y = \frac{1}{2} x + 11$

Langkah 2.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1.1

Naikkan $19$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 14 \cdot 10}}{2 \cdot 14}$

Langkah 2.8.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 14 \cdot 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $14$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 56 \cdot 10}}{2 \cdot 14}$

Langkah 2.8.1.2.2

Kalikan $- 56$ dengan $10$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 560}}{2 \cdot 14}$

Langkah 2.8.1.3

Kurangi $560$ dengan $361$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 199}}{2 \cdot 14}$

Langkah 2.8.1.4

Tulis kembali $- 199$ sebagai $- 1 (199)$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 1 \cdot 199}}{2 \cdot 14}$

Langkah 2.8.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (199)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{199}$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{199}}{2 \cdot 14}$

Langkah 2.8.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 19 \pm i \sqrt{199}}{2 \cdot 14}$

Langkah 2.8.2

Kalikan $2$ dengan $14$ .

$x = \frac{- 19 \pm i \sqrt{199}}{28}$

Langkah 2.9

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1.1

Naikkan $19$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 14 \cdot 10}}{2 \cdot 14}$

Langkah 2.9.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 14 \cdot 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $14$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 56 \cdot 10}}{2 \cdot 14}$

Langkah 2.9.1.2.2

Kalikan $- 56$ dengan $10$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 560}}{2 \cdot 14}$

Langkah 2.9.1.3

Kurangi $560$ dengan $361$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 199}}{2 \cdot 14}$

Langkah 2.9.1.4

Tulis kembali $- 199$ sebagai $- 1 (199)$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 1 \cdot 199}}{2 \cdot 14}$

Langkah 2.9.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (199)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{199}$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{199}}{2 \cdot 14}$

Langkah 2.9.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 19 \pm i \sqrt{199}}{2 \cdot 14}$

Langkah 2.9.2

Kalikan $2$ dengan $14$ .

$x = \frac{- 19 \pm i \sqrt{199}}{28}$

Langkah 2.9.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{- 19 + i \sqrt{199}}{28}$

Langkah 2.9.4

Tulis kembali $- 19$ sebagai $- 1 (19)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 19 + i \sqrt{199}}{28}$

Langkah 2.9.5

Faktorkan $- 1$ dari $i \sqrt{199}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 19 - (- i \sqrt{199})}{28}$

Langkah 2.9.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (19) - (- i \sqrt{199})$ .

$x = \frac{- 1 (19 - i \sqrt{199})}{28}$

Langkah 2.9.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{19 - i \sqrt{199}}{28}$

Langkah 2.10

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1.1

Naikkan $19$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 14 \cdot 10}}{2 \cdot 14}$

Langkah 2.10.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 14 \cdot 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $14$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 56 \cdot 10}}{2 \cdot 14}$

Langkah 2.10.1.2.2

Kalikan $- 56$ dengan $10$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 560}}{2 \cdot 14}$

Langkah 2.10.1.3

Kurangi $560$ dengan $361$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 199}}{2 \cdot 14}$

Langkah 2.10.1.4

Tulis kembali $- 199$ sebagai $- 1 (199)$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 1 \cdot 199}}{2 \cdot 14}$

Langkah 2.10.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (199)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{199}$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{199}}{2 \cdot 14}$

Langkah 2.10.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 19 \pm i \sqrt{199}}{2 \cdot 14}$

Langkah 2.10.2

Kalikan $2$ dengan $14$ .

$x = \frac{- 19 \pm i \sqrt{199}}{28}$

Langkah 2.10.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{- 19 - i \sqrt{199}}{28}$

Langkah 2.10.4

Tulis kembali $- 19$ sebagai $- 1 (19)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 19 - i \sqrt{199}}{28}$

Langkah 2.10.5

Faktorkan $- 1$ dari $- i \sqrt{199}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 19 - (i \sqrt{199})}{28}$

Langkah 2.10.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (19) - (i \sqrt{199})$ .

$x = \frac{- 1 (19 + i \sqrt{199})}{28}$

Langkah 2.10.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{19 + i \sqrt{199}}{28}$

Langkah 2.11

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{19 - i \sqrt{199}}{28}, - \frac{19 + i \sqrt{199}}{28}$

Langkah 3

Evaluasi $y$ ketika $x = - \frac{19 - i \sqrt{199}}{28}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $- \frac{19 - i \sqrt{199}}{28}$ untuk $x$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{19 - i \sqrt{199}}{28}) + 11$

Langkah 3.2

Substitusikan $- \frac{19 - i \sqrt{199}}{28}$ ke $x$ dalam $y = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{19 - i \sqrt{199}}{28}) + 11$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = \frac{1}{2} \cdot (- 1 \frac{19 - i \sqrt{199}}{28}) + 11$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan $\frac{1}{2} \cdot (- 1 \frac{19 - i \sqrt{199}}{28}) + 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Tulis kembali $- 1 \frac{19 - i \sqrt{199}}{28}$ sebagai $- \frac{19 - i \sqrt{199}}{28}$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{19 - i \sqrt{199}}{28}) + 11$

Langkah 3.2.2.1.2

Kalikan $\frac{1}{2} (- \frac{19 - i \sqrt{199}}{28})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.2.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{19 - i \sqrt{199}}{28}$ .

$y = - \frac{19 - i \sqrt{199}}{2 \cdot 28} + 11$

Langkah 3.2.2.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $28$ .

$y = - \frac{19 - i \sqrt{199}}{56} + 11$

Langkah 3.2.2.2

Untuk menuliskan $11$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{56}{56}$ .

$y = - \frac{19 - i \sqrt{199}}{56} + 11 \cdot \frac{56}{56}$

Langkah 3.2.2.3

Gabungkan $11$ dan $\frac{56}{56}$ .

$y = - \frac{19 - i \sqrt{199}}{56} + \frac{11 \cdot 56}{56}$

Langkah 3.2.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{597 + \sqrt{199} i}{56}$

Langkah 4

Evaluasi $y$ ketika $x = - \frac{19 + i \sqrt{199}}{28}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan $- \frac{19 + i \sqrt{199}}{28}$ untuk $x$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{19 + i \sqrt{199}}{28}) + 11$

Langkah 4.2

Substitusikan $- \frac{19 + i \sqrt{199}}{28}$ ke $x$ dalam $y = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{19 + i \sqrt{199}}{28}) + 11$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = \frac{1}{2} \cdot (- 1 \frac{19 + i \sqrt{199}}{28}) + 11$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan $\frac{1}{2} \cdot (- 1 \frac{19 + i \sqrt{199}}{28}) + 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Tulis kembali $- 1 \frac{19 + i \sqrt{199}}{28}$ sebagai $- \frac{19 + i \sqrt{199}}{28}$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{19 + i \sqrt{199}}{28}) + 11$

Langkah 4.2.2.1.2

Kalikan $\frac{1}{2} (- \frac{19 + i \sqrt{199}}{28})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.2.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{19 + i \sqrt{199}}{28}$ .

$y = - \frac{19 + i \sqrt{199}}{2 \cdot 28} + 11$

Langkah 4.2.2.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $28$ .

$y = - \frac{19 + i \sqrt{199}}{56} + 11$

Langkah 4.2.2.2

Untuk menuliskan $11$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{56}{56}$ .

$y = - \frac{19 + i \sqrt{199}}{56} + 11 \cdot \frac{56}{56}$

Langkah 4.2.2.3

Gabungkan $11$ dan $\frac{56}{56}$ .

$y = - \frac{19 + i \sqrt{199}}{56} + \frac{11 \cdot 56}{56}$

Langkah 4.2.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{597 - i \sqrt{199}}{56}$

Langkah 5

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$y = \frac{597 + \sqrt{199} i}{56}, x = - \frac{19 - i \sqrt{199}}{28}$

$y = \frac{597 - i \sqrt{199}}{56}, x = - \frac{19 + i \sqrt{199}}{28}$

Langkah 6