Aljabar Contoh

$7^{x - 3} = 4 \cdot 5^{\frac{x}{2}}$

Langkah 1

Ambil loga dari kedua sisi persamaan.

$\ln (7^{x - 3}) = \ln (4 \cdot 5^{\frac{x}{2}})$

Langkah 2

Perluas $\ln (7^{x - 3})$ dengan memindahkan $x - 3$ ke luar logaritma.

$(x - 3) \ln (7) = \ln (4 \cdot 5^{\frac{x}{2}})$

Langkah 3

Tulis kembali $\ln (4 \cdot 5^{\frac{x}{2}})$ sebagai $\ln (4) + \ln (5^{\frac{x}{2}})$ .

$(x - 3) \ln (7) = \ln (4) + \ln (5^{\frac{x}{2}})$

Langkah 4

Perluas $\ln (5^{\frac{x}{2}})$ dengan memindahkan $\frac{x}{2}$ ke luar logaritma.

$(x - 3) \ln (7) = \ln (4) + \frac{x}{2} \ln (5)$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{x}{2}$ dan $\ln (5)$ .

$(x - 3) \ln (7) = \ln (4) + \frac{x \ln (5)}{2}$

Langkah 6

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Sederhanakan $(x - 3) \ln (7)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x \ln (7) - 3 \ln (7) = \ln (4) + \frac{x \ln (5)}{2}$

Langkah 6.1.1.2

Sederhanakan $- 3 \ln (7)$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$x \ln (7) - \ln (7^{3}) = \ln (4) + \frac{x \ln (5)}{2}$

Langkah 6.1.1.3

Naikkan $7$ menjadi pangkat $3$ .

$x \ln (7) - \ln (343) = \ln (4) + \frac{x \ln (5)}{2}$

Langkah 6.2

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$x \ln (7) - \ln (343) - \ln (4) - \frac{x \ln (5)}{2} = 0$

Langkah 6.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Tambahkan $\ln (343)$ ke kedua sisi persamaan.

$x \ln (7) - \ln (4) - \frac{x \ln (5)}{2} = \ln (343)$

Langkah 6.3.2

Tambahkan $\ln (4)$ ke kedua sisi persamaan.

$x \ln (7) - \frac{x \ln (5)}{2} = \ln (343) + \ln (4)$

Langkah 6.4

Faktorkan $x$ dari $x \ln (7) - \frac{x \ln (5)}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Faktorkan $x$ dari $x \ln (7)$ .

$x (\ln (7)) - \frac{x \ln (5)}{2} = \ln (343) + \ln (4)$

Langkah 6.4.2

Faktorkan $x$ dari $- \frac{x \ln (5)}{2}$ .

$x (\ln (7)) + x (- \frac{\ln (5)}{2}) = \ln (343) + \ln (4)$

Langkah 6.4.3

Faktorkan $x$ dari $x (\ln (7)) + x (- \frac{\ln (5)}{2})$ .

$x (\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}) = \ln (343) + \ln (4)$

Langkah 6.5

Bagi setiap suku pada $x (\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}) = \ln (343) + \ln (4)$ dengan $\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Bagilah setiap suku di $x (\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}) = \ln (343) + \ln (4)$ dengan $\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}$ .

$\frac{x (\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2})}{\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}} = \frac{\ln (343)}{\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}} + \frac{\ln (4)}{\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}}$

Langkah 6.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2})}{\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}} = \frac{\ln (343)}{\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}} + \frac{\ln (4)}{\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}}$

Langkah 6.5.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\ln (343)}{\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}} + \frac{\ln (4)}{\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}}$

Langkah 6.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.3.1.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.3.1.1.1

Untuk menuliskan $\ln (7)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{\ln (343)}{\ln (7) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\ln (5)}{2}} + \frac{\ln (4)}{\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}}$

Langkah 6.5.3.1.1.2

Gabungkan $\ln (7)$ dan $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{\ln (343)}{\frac{\ln (7) \cdot 2}{2} - \frac{\ln (5)}{2}} + \frac{\ln (4)}{\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}}$

Langkah 6.5.3.1.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{\ln (343)}{\frac{\ln (7) \cdot 2 - \ln (5)}{2}} + \frac{\ln (4)}{\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}}$

Langkah 6.5.3.1.1.4

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\ln (7)$ .

$x = \frac{\ln (343)}{\frac{2 \ln (7) - \ln (5)}{2}} + \frac{\ln (4)}{\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}}$

Langkah 6.5.3.1.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \ln (343) \frac{2}{2 \ln (7) - \ln (5)} + \frac{\ln (4)}{\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}}$

Langkah 6.5.3.1.3

Gabungkan $\ln (343)$ dan $\frac{2}{2 \ln (7) - \ln (5)}$ .

$x = \frac{\ln (343) \cdot 2}{2 \ln (7) - \ln (5)} + \frac{\ln (4)}{\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}}$

Langkah 6.5.3.1.4

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\ln (343)$ .

$x = \frac{2 \cdot \ln (343)}{2 \ln (7) - \ln (5)} + \frac{\ln (4)}{\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}}$

Langkah 6.5.3.1.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.3.1.5.1

Untuk menuliskan $\ln (7)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 \ln (343)}{2 \ln (7) - \ln (5)} + \frac{\ln (4)}{\ln (7) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\ln (5)}{2}}$

Langkah 6.5.3.1.5.2

Gabungkan $\ln (7)$ dan $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 \ln (343)}{2 \ln (7) - \ln (5)} + \frac{\ln (4)}{\frac{\ln (7) \cdot 2}{2} - \frac{\ln (5)}{2}}$

Langkah 6.5.3.1.5.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{2 \ln (343)}{2 \ln (7) - \ln (5)} + \frac{\ln (4)}{\frac{\ln (7) \cdot 2 - \ln (5)}{2}}$

Langkah 6.5.3.1.5.4

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\ln (7)$ .

$x = \frac{2 \ln (343)}{2 \ln (7) - \ln (5)} + \frac{\ln (4)}{\frac{2 \ln (7) - \ln (5)}{2}}$

Langkah 6.5.3.1.6

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{2 \ln (343)}{2 \ln (7) - \ln (5)} + \ln (4) \frac{2}{2 \ln (7) - \ln (5)}$

Langkah 6.5.3.1.7

Gabungkan $\ln (4)$ dan $\frac{2}{2 \ln (7) - \ln (5)}$ .

$x = \frac{2 \ln (343)}{2 \ln (7) - \ln (5)} + \frac{\ln (4) \cdot 2}{2 \ln (7) - \ln (5)}$

Langkah 6.5.3.1.8

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\ln (4)$ .

$x = \frac{2 \ln (343)}{2 \ln (7) - \ln (5)} + \frac{2 \ln (4)}{2 \ln (7) - \ln (5)}$

Langkah 6.5.3.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.3.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{2 \ln (343) + 2 \ln (4)}{2 \ln (7) - \ln (5)}$

Langkah 6.5.3.2.2

Faktorkan $2$ dari $2 \ln (343) + 2 \ln (4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \ln (343)$ .

$x = \frac{2 \ln (343) + 2 \ln (4)}{2 \ln (7) - \ln (5)}$

Langkah 6.5.3.2.2.2

Faktorkan $2$ dari $2 \ln (4)$ .

$x = \frac{2 \ln (343) + 2 \ln (4)}{2 \ln (7) - \ln (5)}$

Langkah 6.5.3.2.2.3

Faktorkan $2$ dari $2 \ln (343) + 2 \ln (4)$ .

$x = \frac{2 (\ln (343) + \ln (4))}{2 \ln (7) - \ln (5)}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{2 (\ln (343) + \ln (4))}{2 \ln (7) - \ln (5)}$

Bentuk Desimal:

$x = 6.33024935 \dots$