Aljabar Contoh

$f (x) = - 3^{2 x + 1} + 2$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = - 3^{2 x + 1} + 2$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 3^{2 x + 1} + 2 = 0$ .

$- 3^{2 x + 1} + 2 = 0$

Langkah 1.2.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 3^{2 x + 1} = - 2$

Langkah 1.2.3

Bagi setiap suku pada $- 3^{2 x + 1} = - 2$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Bagilah setiap suku di $- 3^{2 x + 1} = - 2$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 3^{2 x + 1}}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{3^{2 x + 1}}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 1.2.3.2.2

Bagilah $3^{2 x + 1}$ dengan $1$ .

$3^{2 x + 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 1.2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.1

Bagilah $- 2$ dengan $- 1$ .

$3^{2 x + 1} = 2$

Langkah 1.2.4

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (3^{2 x + 1}) = \ln (2)$

Langkah 1.2.5

Perluas $\ln (3^{2 x + 1})$ dengan memindahkan $2 x + 1$ ke luar logaritma.

$(2 x + 1) \ln (3) = \ln (2)$

Langkah 1.2.6

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Sederhanakan $(2 x + 1) \ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1.1

Terapkan sifat distributif.

$2 x \ln (3) + 1 \ln (3) = \ln (2)$

Langkah 1.2.6.1.2

Kalikan $\ln (3)$ dengan $1$ .

$2 x \ln (3) + \ln (3) = \ln (2)$

Langkah 1.2.7

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$2 x \ln (3) + \ln (3) - \ln (2) = 0$

Langkah 1.2.8

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 x \ln (3) + \ln (\frac{3}{2}) = 0$

Langkah 1.2.9

Kurangkan $\ln (\frac{3}{2})$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x \ln (3) = - \ln (\frac{3}{2})$

Langkah 1.2.10

Bagi setiap suku pada $2 x \ln (3) = - \ln (\frac{3}{2})$ dengan $2 \ln (3)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.10.1

Bagilah setiap suku di $2 x \ln (3) = - \ln (\frac{3}{2})$ dengan $2 \ln (3)$ .

$\frac{2 x \ln (3)}{2 \ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{3}{2})}{2 \ln (3)}$

Langkah 1.2.10.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.10.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.10.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x \ln (3)}{2 \ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{3}{2})}{2 \ln (3)}$

Langkah 1.2.10.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{3}{2})}{2 \ln (3)}$

Langkah 1.2.10.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.10.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{3}{2})}{2 \ln (3)}$

Langkah 1.2.10.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{3}{2})}{2 \ln (3)}$

Langkah 1.2.10.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.10.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{\ln (\frac{3}{2})}{2 \ln (3)}$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(- \frac{\ln (\frac{3}{2})}{2 \ln (3)}, 0)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = - 3^{2 (0) + 1} + 2$

Langkah 2.2

Sederhanakan $- 3^{2 (0) + 1} + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$y = - 3^{0 + 1} + 2$

Langkah 2.2.1.2

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$y = - 3^{1} + 2$

Langkah 2.2.1.3

Evaluasi eksponennya.

$y = - 1 \cdot 3 + 2$

Langkah 2.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$y = - 3 + 2$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $- 3$ dan $2$ .

$y = - 1$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, - 1)$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(- \frac{\ln (\frac{3}{2})}{2 \ln (3)}, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, - 1)$

Langkah 4