Aljabar Contoh

$f (x) = \sqrt[5]{\frac{x - 1}{2}}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \sqrt[5]{\frac{x - 1}{2}}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \sqrt[5]{\frac{x - 1}{2}}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \sqrt[5]{\frac{y - 1}{2}}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\sqrt[5]{\frac{y - 1}{2}} = x$ .

$\sqrt[5]{\frac{y - 1}{2}} = x$

Langkah 3.2

Untuk menghapus akar di sisi kiri persamaan, pangkatkan kedua sisi persamaan ke pangkat $5$ .

${\sqrt[5]{\frac{y - 1}{2}}}^{5} = x^{5}$

Langkah 3.3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[5]{\frac{y - 1}{2}}$ sebagai ${(\frac{y - 1}{2})}^{\frac{1}{5}}$ .

${({(\frac{y - 1}{2})}^{\frac{1}{5}})}^{5} = x^{5}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan ${({(\frac{y - 1}{2})}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(\frac{y - 1}{2})}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{y - 1}{2})}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = x^{5}$

Langkah 3.3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(\frac{y - 1}{2})}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = x^{5}$

Langkah 3.3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(\frac{y - 1}{2})}^{1} = x^{5}$

Langkah 3.3.2.1.2

Sederhanakan.

$\frac{y - 1}{2} = x^{5}$

Langkah 3.4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $2$ .

$2 \frac{y - 1}{2} = 2 x^{5}$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{y - 1}{2} = 2 x^{5}$

Langkah 3.4.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y - 1 = 2 x^{5}$

Langkah 3.4.3

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 2 x^{5} + 1$

Langkah 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 2 x^{5} + 1$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = 2 x^{5} + 1$ merupakan balikan dari $f (x) = \sqrt[5]{\frac{x - 1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x - 1}{2}})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x - 1}{2}}) = 2 {(\sqrt[5]{\frac{x - 1}{2}})}^{5} + 1$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Tulis kembali $\sqrt[5]{\frac{x - 1}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt[5]{x - 1}}{\sqrt[5]{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x - 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt[5]{x - 1}}{\sqrt[5]{2}})}^{5} + 1$

Langkah 5.2.3.2

Kalikan $\frac{\sqrt[5]{x - 1}}{\sqrt[5]{2}}$ dengan $\frac{{\sqrt[5]{2}}^{4}}{{\sqrt[5]{2}}^{4}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x - 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt[5]{x - 1}}{\sqrt[5]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{2}}^{4}}{{\sqrt[5]{2}}^{4}})}^{5} + 1$

Langkah 5.2.3.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.3.1

Kalikan $\frac{\sqrt[5]{x - 1}}{\sqrt[5]{2}}$ dengan $\frac{{\sqrt[5]{2}}^{4}}{{\sqrt[5]{2}}^{4}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x - 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt[5]{x - 1} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{2}}^{4}})}^{5} + 1$

Langkah 5.2.3.3.2

Naikkan $\sqrt[5]{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x - 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt[5]{x - 1} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{2}}^{4}})}^{5} + 1$

Langkah 5.2.3.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x - 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt[5]{x - 1} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{{\sqrt[5]{2}}^{1 + 4}})}^{5} + 1$

Langkah 5.2.3.3.4

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x - 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt[5]{x - 1} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{{\sqrt[5]{2}}^{5}})}^{5} + 1$

Langkah 5.2.3.3.5

Tulis kembali ${\sqrt[5]{2}}^{5}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.3.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[5]{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x - 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt[5]{x - 1} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{{(2^{\frac{1}{5}})}^{5}})}^{5} + 1$

Langkah 5.2.3.3.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x - 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt[5]{x - 1} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{2^{\frac{1}{5} \cdot 5}})}^{5} + 1$

Langkah 5.2.3.3.5.3

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $5$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x - 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt[5]{x - 1} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{2^{\frac{5}{5}}})}^{5} + 1$

Langkah 5.2.3.3.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.3.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x - 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt[5]{x - 1} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{2^{\frac{5}{5}}})}^{5} + 1$

Langkah 5.2.3.3.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x - 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt[5]{x - 1} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{2})}^{5} + 1$

Langkah 5.2.3.3.5.5

Evaluasi eksponennya.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x - 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt[5]{x - 1} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{2})}^{5} + 1$

Langkah 5.2.3.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.4.1

Tulis kembali ${\sqrt[5]{2}}^{4}$ sebagai $\sqrt[5]{2^{4}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x - 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt[5]{x - 1} \sqrt[5]{2^{4}}}{2})}^{5} + 1$

Langkah 5.2.3.4.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x - 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt[5]{x - 1} \sqrt[5]{16}}{2})}^{5} + 1$

Langkah 5.2.3.5

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x - 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt[5]{(x - 1) \cdot 16}}{2})}^{5} + 1$

Langkah 5.2.3.6

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt[5]{(x - 1) \cdot 16}}{2}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x - 1}{2}}) = 2 (\frac{{\sqrt[5]{(x - 1) \cdot 16}}^{5}}{2^{5}}) + 1$

Langkah 5.2.3.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.7.1

Tulis kembali ${\sqrt[5]{(x - 1) \cdot 16}}^{5}$ sebagai $(x - 1) \cdot 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.7.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[5]{(x - 1) \cdot 16}$ sebagai ${((x - 1) \cdot 16)}^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x - 1}{2}}) = 2 (\frac{{({((x - 1) \cdot 16)}^{\frac{1}{5}})}^{5}}{2^{5}}) + 1$

Langkah 5.2.3.7.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x - 1}{2}}) = 2 (\frac{{((x - 1) \cdot 16)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{2^{5}}) + 1$

Langkah 5.2.3.7.1.3

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $5$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x - 1}{2}}) = 2 (\frac{{((x - 1) \cdot 16)}^{\frac{5}{5}}}{2^{5}}) + 1$

Langkah 5.2.3.7.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.7.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x - 1}{2}}) = 2 (\frac{{((x - 1) \cdot 16)}^{\frac{5}{5}}}{2^{5}}) + 1$

Langkah 5.2.3.7.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x - 1}{2}}) = 2 (\frac{(x - 1) \cdot 16}{2^{5}}) + 1$

Langkah 5.2.3.7.1.5

Sederhanakan.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x - 1}{2}}) = 2 (\frac{(x - 1) \cdot 16}{2^{5}}) + 1$

Langkah 5.2.3.7.2

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x - 1}{2}}) = 2 (\frac{x \cdot 16 - 1 \cdot 16}{2^{5}}) + 1$

Langkah 5.2.3.7.3

Pindahkan $16$ ke sebelah kiri $x$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x - 1}{2}}) = 2 (\frac{16 \cdot x - 1 \cdot 16}{2^{5}}) + 1$

Langkah 5.2.3.7.4

Kalikan $- 1$ dengan $16$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x - 1}{2}}) = 2 (\frac{16 \cdot x - 16}{2^{5}}) + 1$

Langkah 5.2.3.7.5

Faktorkan $16$ dari $16 x - 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.7.5.1

Faktorkan $16$ dari $16 x$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x - 1}{2}}) = 2 (\frac{16 (x) - 16}{2^{5}}) + 1$

Langkah 5.2.3.7.5.2

Faktorkan $16$ dari $- 16$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x - 1}{2}}) = 2 (\frac{16 (x) + 16 (- 1)}{2^{5}}) + 1$

Langkah 5.2.3.7.5.3

Faktorkan $16$ dari $16 (x) + 16 (- 1)$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x - 1}{2}}) = 2 (\frac{16 (x - 1)}{2^{5}}) + 1$

Langkah 5.2.3.8

Naikkan $2$ menjadi pangkat $5$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x - 1}{2}}) = 2 (\frac{16 (x - 1)}{32}) + 1$

Langkah 5.2.3.9

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.9.1

Faktorkan $2$ dari $32$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x - 1}{2}}) = 2 (\frac{16 (x - 1)}{2 (16)}) + 1$

Langkah 5.2.3.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x - 1}{2}}) = 2 (\frac{16 (x - 1)}{2 \cdot 16}) + 1$

Langkah 5.2.3.9.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x - 1}{2}}) = \frac{16 (x - 1)}{16} + 1$

Langkah 5.2.3.10

Batalkan faktor persekutuan dari $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.10.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x - 1}{2}}) = \frac{16 (x - 1)}{16} + 1$

Langkah 5.2.3.10.2

Bagilah $x - 1$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x - 1}{2}}) = x - 1 + 1$

Langkah 5.2.4

Gabungkan suku balikan dalam $x - 1 + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x - 1}{2}}) = x + 0$

Langkah 5.2.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x - 1}{2}}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (2 x^{5} + 1)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (2 x^{5} + 1) = \sqrt[5]{\frac{(2 x^{5} + 1) - 1}{2}}$

Langkah 5.3.3

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$f (2 x^{5} + 1) = \sqrt[5]{\frac{2 x^{5} + 0}{2}}$

Langkah 5.3.4

Tambahkan $2 x^{5}$ dan $0$ .

$f (2 x^{5} + 1) = \sqrt[5]{\frac{2 x^{5}}{2}}$

Langkah 5.3.5

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1

Kurangi pernyataan $\frac{2 x^{5}}{2}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (2 x^{5} + 1) = \sqrt[5]{\frac{2 x^{5}}{2}}$

Langkah 5.3.5.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (2 x^{5} + 1) = \sqrt[5]{\frac{x^{5}}{1}}$

Langkah 5.3.5.2

Bagilah $x^{5}$ dengan $1$ .

$f (2 x^{5} + 1) = \sqrt[5]{x^{5}}$

Langkah 5.3.6

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$f (2 x^{5} + 1) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = 2 x^{5} + 1$ merupakan balikan dari $f (x) = \sqrt[5]{\frac{x - 1}{2}}$ .

$f^{- 1} (x) = 2 x^{5} + 1$