Aljabar Contoh

$\frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)} - \csc (t)$

Langkah 1

Tulis kembali $\csc (t)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)} - \frac{1}{\sin (t)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ .

$\frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)} - \frac{1}{\sin (t)}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- \frac{1}{\sin (t)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{1 - \cos (t)}{1 - \cos (t)}$ .

$\frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)} - \frac{1}{\sin (t)} \cdot \frac{1 - \cos (t)}{1 - \cos (t)}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(1 - \cos (t)) \sin (t)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)}$ dengan $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ .

$\frac{\sin (t) \sin (t)}{(1 - \cos (t)) \sin (t)} - \frac{1}{\sin (t)} \cdot \frac{1 - \cos (t)}{1 - \cos (t)}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{1}{\sin (t)}$ dengan $\frac{1 - \cos (t)}{1 - \cos (t)}$ .

$\frac{\sin (t) \sin (t)}{(1 - \cos (t)) \sin (t)} - \frac{1 - \cos (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(1 - \cos (t)) \sin (t)$ .

$\frac{\sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))} - \frac{1 - \cos (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\sin (t) \sin (t) - (1 - \cos (t))}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $\sin (t) \sin (t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Naikkan $\sin (t)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sin^{1} (t) \sin (t) - (1 - \cos (t))}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Langkah 6.1.2

Naikkan $\sin (t)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sin^{1} (t) \sin^{1} (t) - (1 - \cos (t))}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Langkah 6.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{\sin (t)}^{1 + 1} - (1 - \cos (t))}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Langkah 6.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\sin^{2} (t) - (1 - \cos (t))}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Langkah 6.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sin^{2} (t) - 1 \cdot 1 - - \cos (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Langkah 6.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{\sin^{2} (t) - 1 - - \cos (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Langkah 6.4

Kalikan $- - \cos (t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{\sin^{2} (t) - 1 + 1 \cos (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Langkah 6.4.2

Kalikan $\cos (t)$ dengan $1$ .

$\frac{\sin^{2} (t) - 1 + \cos (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Langkah 6.5

Susun kembali $\sin^{2} (t)$ dan $- 1$ .

$\frac{- 1 + \sin^{2} (t) + \cos (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Langkah 6.6

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) + \sin^{2} (t) + \cos (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Langkah 6.7

Faktorkan $- 1$ dari $\sin^{2} (t)$ .

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (t)) + \cos (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Langkah 6.8

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (t))$ .

$\frac{- 1 (1 - \sin^{2} (t)) + \cos (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Langkah 6.9

Tulis kembali $- 1 (1 - \sin^{2} (t))$ sebagai $- (1 - \sin^{2} (t))$ .

$\frac{- (1 - \sin^{2} (t)) + \cos (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Langkah 6.10

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{- \cos^{2} (t) + \cos (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Langkah 6.11

Faktorkan $\cos (t)$ dari $- \cos^{2} (t) + \cos (t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.11.1

Faktorkan $\cos (t)$ dari $- \cos^{2} (t)$ .

$\frac{\cos (t) (- \cos (t)) + \cos (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Langkah 6.11.2

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{\cos (t) (- \cos (t)) + \cos (t) \cdot 1}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Langkah 6.11.3

Faktorkan $\cos (t)$ dari $\cos (t) (- \cos (t)) + \cos (t) \cdot 1$ .

$\frac{\cos (t) (- \cos (t) + 1)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Langkah 7

Hapus faktor persekutuan dari $- \cos (t) + 1$ dan $1 - \cos (t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{\cos (t) (1 - \cos (t))}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Langkah 7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\cos (t) (1 - \cos (t))}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Langkah 7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Langkah 8

Konversikan dari $\frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ ke $\cot (t)$ .

$\cot (t)$