Aljabar Contoh

$- 2 x^{2} - 4 x + y + 70 = 0$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tambahkan $2 x^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$- 4 x + y + 70 = 2 x^{2}$

Langkah 1.1.2

Tambahkan $4 x$ ke kedua sisi persamaan.

$y + 70 = 2 x^{2} + 4 x$

Langkah 1.1.3

Kurangkan $70$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = 2 x^{2} + 4 x - 70$

Langkah 1.2

Selesaikan kuadrat dari $2 x^{2} + 4 x - 70$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 2$

$b = 4$

$c = - 70$

Langkah 1.2.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.2.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{4}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 2$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (2)}$

Langkah 1.2.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{2}{2}$

Langkah 1.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2}{2}$

Langkah 1.2.3.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$d = 1$

Langkah 1.2.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 70 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 2}$

Langkah 1.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $4^{2}$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.1.1

Faktorkan $4$ dari $4^{2}$ .

$e = - 70 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 2}$

Langkah 1.2.4.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.1.2.1

Faktorkan $4$ dari $4 \cdot 2$ .

$e = - 70 - \frac{4 \cdot 4}{4 (2)}$

Langkah 1.2.4.2.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e = - 70 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 2}$

Langkah 1.2.4.2.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e = - 70 - \frac{4}{2}$

Langkah 1.2.4.2.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$e = - 70 - \frac{2 \cdot 2}{2}$

Langkah 1.2.4.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$e = - 70 - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}$

Langkah 1.2.4.2.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e = - 70 - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.2.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e = - 70 - \frac{2}{1}$

Langkah 1.2.4.2.1.2.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$e = - 70 - 1 \cdot 2$

Langkah 1.2.4.2.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$e = - 70 - 2$

Langkah 1.2.4.2.2

Kurangi $2$ dengan $- 70$ .

$e = - 72$

Langkah 1.2.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $2 {(x + 1)}^{2} - 72$ .

$2 {(x + 1)}^{2} - 72$

Langkah 1.3

Aturlah $y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$y = 2 {(x + 1)}^{2} - 72$

Langkah 2

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = 2$

$h = - 1$

$k = - 72$

Langkah 3

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(- 1, - 72)$

Langkah 4

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot 2}$

Langkah 4.3

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{1}{8}$

Langkah 5

Tentukan direktriksnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Garis arah parabola adalah garis datar yang diperoleh dengan mengurangi $p$ dari koordinat y $k$ dari verteks jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$y = k - p$

Langkah 5.2

Substitusikan nilai-nilai $p$ dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$y = - \frac{577}{8}$

Langkah 6